第1章 随机事件及其概率 1
1.1 随机事件及其运算 1
1.1.1 随机现象 1
1.1.2 样本空间和随机事件 1
1.1.3 事件之间的关系和运算 4
1.2 随机事件的概率定义及其确定方法 7
1.2.1 概率的公理化定义 8
1.2.2 随机事件的频率及确定概率的统计方法 8
1.2.3 确定概率的古典方法 9
1.2.4 确定概率的几何方法 12
1.3 概率的性质 14
1.3.1 概率的可加性 14
1.3.2 概率的单调性 15
1.3.3 概率的加法公式 16
1.4 条件概率及其相关公式 18
1.4.1 条件概率 18
1.4.2 乘法公式 19
1.4.3 全概率公式 20
1.4.4 贝叶斯（Bayes）公式 23
1.5 独立性 26
1.5.1 事件的独立性 26
1.5.2 试验的独立性 29
习题A 31
习题B 34
第2章 随机变量及其分布 37
2.1 随机变量 37
2.1.1 随机变量的定义 37
2.1.2 随机变量的分类 38
2.2 离散型随机变量及其分布 39
2.2.1 离散型随机变量的概率分布律 39
2.2.2 三种常见的离散型随机变量 40
2.3 随机变量的分布函数 44
2.4 连续型随机变量及其分布 47
2.4.1 概率密度函数 47
2.4.2 三种常见的连续型随机变量 49
2.5 随机变量函数的分布 55
2.5.1 离散型随机变量函数的分布 55
2.5.2 连续型随机变量函数的分布 57
习题A 62
习题B 63
第3章 多维随机变量及其分布 65
3.1 二维随机变量 65
3.1.1 二维随机变量及其分布函数 65
3.1.2 二维离散型随机变量及其分布 67
3.1.3 二维连续型随机变量的概率密度函数 69
3.2 边缘分布与条件分布 71
3.2.1 离散型随机变量的边缘分布律 71
3.2.2 二维连续型随机变量的边缘概率密度 72
3.2.3 条件分布 74
3.3 随机变量的相互独立性 75
3.4 两个随机变量函数的分布 79
3.4.1 离散型随机变量函数的分布 79
3.4.2 连续型随机变量函数的分布 80
3.4.3 离散型随机变量与连续型随机变量的函数的分布 84
习题A 84
习题B 86
第4章 随机变量的数字特征 88
4.1 随机变量的数学期望 88
4.1.1 引例 88
4.1.2 离散型随机变量的数学期望 90
4.1.3 连续型随机变量的数学期望 93
4.1.4 随机变量函数的数学期望 95
4.1.5 数学期望的性质 99
4.2 随机变量的方差 100
4.2.1 方差的概念 100
4.2.2 几种常见随机变量的方差 102
4.2.3 方差的性质 105
4.2.4 协方差 106
4.2.5 相关系数 108
习题A 111
习题B 114
第5章 大数定律与中心极限定理 116
5.1 切比雪夫不等式 116
5.2 大数定律 118
5.3 中心极限定理 119
习题A 124
习题B 125
模拟试题 126
模拟试卷一 126
模拟试卷二 128
模拟试卷三 131
附录 MATLAB在概率方面的应用简介 134
附表1 几种常见的概率分布表 142
附表2 标准正态分布表 143
习题参考答案 144
参考文献 163