第一部分 问题描述与需求 3
第1章 定轨问题 3
1.1 轨道和观测 3
1.2 极小值原理 5
1.3 两种解读 5
1.4 问题分类 6
1.4.1 跟踪 7
1.4.2 编目 9
1.4.3 行星系统 10
1.5 如何阅读此书 11
第2章 动力学系统 13
2.1 运动方程 13
2.2 方程的解 14
2.2.1 解的存在性和唯一性 14
2.2.2 最大解 15
2.2.3 流的李普希茨连续性 15
2.3 变分方程 16
2.3.1 动力学参数的变分方程 17
2.3.2 二阶方程的变分方程 17
2.3.3 解的可微性 18
2.4 李雅普洛夫指数 18
2.5 动力学模型问题 19
第3章 误差模型 21
3.1 连续随机变量 21
3.1.1 联合分布随机变量 23
3.1.2 独立、边缘、条件概率 24
3.2 高斯随机变量 25
3.2.1 转置不变性 25
3.2.2 二维高斯变量 26
3.2.3 回归线 27
3.2.4 多维高斯变量 28
3.3 期望和变换 29
3.3.1 高斯变量的线性变换 29
3.3.2 线性子空间的条件概率密度 30
第4章 N体问题 32
4.1 运动方程和积分 32
4.1.1 对称性和可积性 33
4.2 坐标转换 35
4.2.1 二体问题的简化 36
4.2.2 二体问题的解 37
4.3 质心和日心坐标 38
4.3.1 质心坐标 39
4.3.2 日心坐标系 40
4.4 雅可比坐标 41
4.4.1 雅克比坐标的存在性和条件唯一性 42
4.4.2 行星和典型双星系统 44
4.5 小参数摄动 45
4.5.1 摄动方程 45
4.5.2 球谐展开 46
4.5.3 雅克比坐标表示的摄动 47
4.5.4 四体问题 48
4.5.5 日心坐标系下的摄动 49
4.6 太阳系动力学模型 51
4.6.1 多少个物体 51
4.6.2 非引力摄动 52
第二部分 基础理论 57
第5章 最小二乘 57
5.1 线性最小二乘 57
5.1.1 模型问题 58
5.2 非线性最小二乘问题 60
5.2.1 牛顿法 60
5.2.2 微分改正法 61
5.2.3 收敛性及其与线性最小二乘的比较 62
5.3 残差的权重 64
5.4 置信椭球 65
5.4.1 标称值的条件置信椭球 66
5.4.2 边缘置信椭球 67
5.4.3 非标称值的条件椭球 68
5.5 协方差的传递 69
5.5.1 非线性来源 70
5.6 模型问题 71
5.6.1 角度观测量 73
5.7 概率解释 74
5.7.1 概率密度的归一化 76
5.8 高斯误差模型和野值剔除 76
5.8.1 弱拟合的野值剔除 78
5.8.2 集合和局部高斯模型 80
5.8.3 相关性 80
第6章 秩亏 83
6.1 完全秩亏 83
6.1.1 秩亏处理方法 84
6.1.2 退化的模型问题 86
6.2 精确对称 86
6.2.1 缩放的模型问题 88
6.3 近似秩亏和对称性 88
6.3.1 d＞1情况下的近似秩亏 89
6.3.2 近似对称性 90
6.4 缩比和近似秩亏 91
6.4.1 验后缩放 91
6.4.2 先验缩放 92
6.5 行星系统：太阳系以外的行星 93
6.5.1 一颗行星 93
6.5.2 近圆假设 95
6.5.3 偏心率一阶项 96
6.5.4 外行星问题的秩亏 97
6.5.5 外行星系统 98
6.6 行星系统：太阳系 99
6.6.1 对称性 99
6.6.2 相对论效应 99
第三部分 群目标轨道确定 107
第7章 数据—目标关联问题 107
7.1 问题的分类 107
7.1.1 轨道识别 108
7.1.2 归属问题 108
7.1.3 重现与复原 108
7.1.4 关联 109
7.2 线性轨道识别 109
7.2.1 线性理论 110
7.2.2 概率解释 112
7.3 半线性轨道识别 113
7.3.1 非线性 113
7.3.2 限制性轨道识别 114
7.3.3 多步骤辨识过程 115
7.4 非线性轨道识别 116
7.4.1 模式识别问题 116
7.4.2 周跳估计 120
7.4.3 限制性轨道辨识 122
7.5 恢复和“预发现恢复” 122
7.5.1 置信椭圆 122
7.5.2 半线性预报 124
7.6 归属 125
7.6.1 属性 126
7.6.2 属性的预报 127
7.6.3 属性的罚值 127
7.6.4 归属程序 128
第8章 关联 129
8.1 容许区域 129
8.1.1 星际轨道区域 129
8.1.2 内边界 133
8.1.3 地球卫星的排除 133
8.1.4 内边界的形状 134
8.1.5 微小物体边界 135
8.1.6 容许区域的定义 136
8.2 容许区间的采样 136
8.2.1 德洛内三角剖分 136
8.3 可归属的轨道根数 139
8.3.1 距离相关修正 139
8.3.2 置信区间的结构 140
8.3.3 准乘积结构 142
8.3.4 置信区间采样 143
8.4 根据“归属”因子进行预测 143
8.4.1 三角星历 145
8.5 通过采样容许区域进行关联 146
8.6 根据二体积分常数关联 148
8.6.1 角动量和能量 148
8.6.2 等价积分常数 149
8.6.3 曲线之间的交点 150
8.7 空间碎片问题 152
8.7.1 地球轨道的容许区域 153
8.7.2 采样 155
8.7.3 光学测量的二体积分常数法 155
8.7.4 雷达归属及容许区域 156
8.7.5 雷达测量的二体积分常数法 158
第9章 拉普拉斯和高斯法 160
9.1 属性及曲率 160
9.1.1 计算曲率 160
9.2 拉普拉斯方法 162
9.3 高斯方法 163
9.4 站心高斯-拉普拉斯法 166
9.4.1 高斯-拉普拉斯等价 166
9.4.2 站心拉普拉斯法 167
9.4.3 站心高斯-拉普拉斯等价 169
9.4.4 站心拉普拉斯法的问题 169
9.5 解的个数 171
9.5.1 交点问题 171
9.6 Charlier理论 173
9.7 Charlier理论推广 175
9.7.1 水平曲线的拓扑结构 176
9.7.2 奇异曲线 178
9.7.3 奇数或偶数解 179
9.7.4 限制曲线 180
第10章 弱轨道确定 185
10.1 变化线 185
10.1.1 椭球的长轴和弱方向 186
10.1.2 弱方向矢量场 186
10.1.3 约束的微分改正 187
10.1.4 LOV的参数化和采样 188
10.2 约束解的应用 190
10.2.1 轨道确定 190
10.2.2 多重星历和复原 191
10.2.3 多轨道识别 192
10.2.4 递归属性 193
10.2.5 定性分析 194
10.3 度量的选择 195
10.3.1 用以表示初始条件的坐标系 196
10.3.2 不同LOV间的比较 196
10.3.3 曲率的不确定性 198
10.3.4 无限距离的限制 201
10.4 变化曲面 202
10.5 发现的定义 204
10.5.1 测试各种定义 205
第11章 巡天观测 206
11.1 太阳系巡天观测的操作约束 206
11.2 识别及定轨程序 208
11.2.1 从检测到分组 208
11.2.2 从分组到轨迹 208
11.2.3 从轨迹到识别 209
11.3 计算复杂度的控制 209
11.3.1 二叉树法 210
11.3.2 递归归属法 210
11.4 识别管理 211
11.4.1 正规化过程 212
11.4.2 不一致的识别 213
11.4.3 例子 213
11.4.4 控制计算复杂度 214
11.4.5 合并不一致的识别 215
11.4.6 轨道识别 215
11.4.7 分组管理 216
11.5 精度测试 217
11.5.1 质量控制度量 217
11.5.2 仿真结果 218
11.6 低置信度检测的恢复 219
11.6.1 恢复仿真 220
第12章 碰撞监测 222
12.1 靶平面 223
12.1.1 靶平面的线性预报 225
12.2 最小轨道交会距离 226
12.2.1 开普勒距离函数的驻点 226
12.2.2 共焦开普勒轨道的交互几何 227
12.2.3 MOID的不确定性 227
12.2.4 最小距离及奇点 228
12.2.5 dh和dmin的不确定性计算 228
12.2.6 最小距离映射的正规化 229
12.2.7 正则化的几何定义 229
12.2.8 潜在危险小行星 230
12.3 虚拟小行星 231
12.3.1 采用变化线作为几何采样 232
12.3.2 靶平面上的LOV轨迹 233
12.4 靶平面的点串 234
12.4.1 最简单几何原理 234
12.4.2 接近过程的回归 236
12.4.3 最小接近距离算法 237
12.5 碰撞监测的可靠性和完备性 238
12.5.1 一般意义的搜索完成 238
12.6 当前的监测系统 239
第四部分 协同定轨 243
第13章 地球重力 243
13.1 重力场 243
13.1.1 质点重力 243
13.1.2 延展天体的质量和重力 245
13.1.3 谐函数 246
13.1.4 球对称 247
13.2 球谐函数 247
13.2.1 带谐项 248
13.2.2 田谐项 251
13.2.3 球谐函数的扩展 253
13.2.4 总质量和质心 254
13.2.5 转动惯量 255
13.2.6 递推公式 256
13.3 谐函数的希尔伯特空间 257
13.3.1 正交性 257
13.3.2 归一化 258
13.3.3 收敛性 259
13.3.4 完备性 260
13.4 轨道附近的重力场 261
13.4.1 赤道轨道 261
13.4.2 Kaula展开 262
13.5 频率分析，地面轨迹，共振 265
13.5.1 共振 266
第14章 非重力摄动 268
14.1 直接辐射压 269
14.1.1 表面辐射作用 269
14.1.2 长期摄动 271
14.2 热辐射 274
14.2.1 雅可夫斯基效应 277
14.2.2 季节性雅可夫斯基效应 278
14.2.3 昼夜性雅可夫斯基效应 278
14.2.4 雅可夫斯基效应的时间相关性 279
14.3 间接辐射压 279
14.3.1 反射辐射压 279
14.3.2 可见光 280
14.3.3 红外线辐射 281
14.3.4 日食 281
14.4 阻力 282
14.5 航天器活动影响 283
14.5.1 无线电波束 283
14.5.2 解决方案 284
14.5.3 机动与泄漏 285
14.6 案例研究：小行星轨道飞行器 285
14.6.1 光重力对称 286
14.6.2 撞击导致的偏差及其测量 288
第15章 多弧段策略 290
15.1 本地—全局分解 290
15.1.1 分解弧段的选择 293
15.2 案例研究：卫星激光测距 293
15.3 摄动模型 294
15.4 局部大地测量学 296
15.4.1 观测弧段选择与数据准备 297
15.5 对称性和秩亏 298
15.5.1 网络的约束和刚性 300
15.5.2 稳定性测试 301
第16章 卫星重力测量 302
16.1 在轨测试装置 303
16.1.1 导航系统 303
16.1.2 加速度计 304
16.1.3 视加速度 305
16.1.4 校准 306
16.1.5 无阻力飞行 307
16.1.6 梯度计 308
16.1.7 视在加速度 308
16.2 加速度计任务 309
16.2.1 局部—全局分解 310
16.3 梯度计任务 311
16.3.1 梯度误差模型 313
16.3.2 后验梯度校准 314
16.3.3 局部—全局相关性 315
16.4 谐振分解 315
16.5 极盖区域 317
16.5.1 主成分分析 319
16.5.2 对称性及其转化 319
16.5.3 极圈的外部 321
16.5.4 重力梯度计的局限性 322
16.6 星间跟踪 322
16.6.1 重力场的激光多普勒干涉重力测量 323
16.6.2 数值精度要求 325
第17章 其他行星轨道 326
17.1 水星轨道飞行器的科学目标 326
17.1.1 水星的行星物理学 327
17.1.2 重力场理论 328
17.2 行星际跟踪 328
17.2.1 时间尺度和科学目标 331
17.3 重力测定试验 332
17.3.1 加速度计观测量 332
17.3.2 水星中心轨道上的相对论 335
17.4 转动试验 336
17.4.1 观测条件 338
17.5 相对论试验 339
17.6 全局数据处理 342
17.6.1 局部—全局分解 343
17.6.2 视线对称 344
17.6.3 复杂试验 344
17.6.4 结论 345
参考文献 346