1 塑性加工力学问题的求解方法 1
1.1 初等解析法 1
1.1.1 均匀变形功法 1
1.1.2 滑移线场方法 3
1.1.3 上界元方法 5
1.1.4 流函数法 9
1.1.5 希尔法 11
1.2 近现代求解方法 14
1.2.1 摄动法 14
1.2.2 有限差分法 15
1.2.3 里兹法 16
1.2.4 加权余量法 18
1.2.5 边界元法 22
1.2.6 有限元法 22
2 泛函分析基础 26
2.1 集合及其运算 26
2.1.1 集合的概念 26
2.1.2 集合的运算 26
2.1.3 集合的运算性质 27
2.2 勒贝格积分 28
2.2.1 勒贝格测度 28
2.2.2 可测函数 30
2.2.3 勒贝格积分的概念与性质 31
2.3 常用不等式 32
2.3.1 积分不等式 32
2.3.2 序列型不等式 33
2.4 正交与正交分解 33
2.5 内积空间的标准正交系 34
3 变分法 35
3.1 泛函的概念 35
3.2 变分及其特性 36
3.2.1 泛函的自变函数的变分 36
3.2.2 泛函的变分 37
3.3 泛函的极值条件 40
3.4 变分法的基本预备定理和欧拉方程 40
3.5 在约束条件下泛函的极值——条件极值问题的变分法 44
3.6 泛函极值问题的几种近似算法 46
3.6.1 里兹法 46
3.6.2 康托罗维奇法 48
4 求和约定和张量运算 51
4.1 求和约定 51
4.2 张量及其性质 52
4.3 张量的运算规则 54
5 变形力学方程 58
5.1 静力方程和几何方程 58
5.1.1 静力方程 58
5.1.2 几何方程 58
5.2 屈服条件 59
5.3 等效应力、等效应变和等效应变速率 60
5.4 变形抗力模型 61
5.5 塑性状态下的本构关系 62
5.5.1 弹性状态下的本构关系 62
5.5.2 关于Drucker公设和最大塑性功原理 62
5.5.3 关于加载和卸载 65
5.5.4 增量理论 66
5.5.5 全量理论 69
6 塑性变分原理 71
6.1 塑性加工力学边值问题的提法 71
6.1.1 方程组 71
6.1.2 边界条件 72
6.2 虚功（功率）原理 73
6.2.1 存在应力间断面的虚功率原理 75
6.2.2 存在速度间断面的虚功（功率）原理 77
6.3 刚-塑性材料的变分原理 79
6.3.1 刚-塑性材料的第一变分原理 79
6.3.2 刚-塑性材料完全的广义变分原理 81
6.3.3 刚-塑性材料不完全的广义变分原理 83
6.3.4 刚-塑性材料的第二变分原理 83
6.4 刚-黏塑性材料的变分原理 84
6.5 弹-塑性硬化材料的变分原理 86
6.5.1 全量理论的变分原理 86
6.5.2 增量理论的最小势能和最小余能原理 87
7 应用能量法解压力加工问题 89
7.1 平面变形锻压矩形坯 90
7.1.1 边界条件 90
7.1.2 位移函数的选择 90
7.1.3 a和工件外形的确定 91
7.1.4 实验验证 92
7.1.5 变形力的计算 93
7.2 用平锤头带外端锻压 94
7.2.1 假设条件 95
7.2.2 速度场的确定 95
7.2.3 确定待定参数a 96
7.2.4 确定？／σz 97
7.3 镦粗正多边形棱柱体 98
7.4 平面变形剪切压缩 100
7.5 带外端平面变形压缩厚件时变形力的确定 102
7.6 三维轧制问题 105
7.6.1 小林史郎的工作 105
7.6.2 加藤和典的工作 110
7.7 应用流函数建立运动许可速度场 114
7.7.1 流函数的概念 114
7.7.2 平面变形和轴对称变形的定常塑性成型过程 117
7.7.3 三维定常变形的塑性成型过程 119
7.7.4 棱柱体的镦粗 121
8 等参单元和高斯求积法 123
8.1 三角形线性单元 124
8.2 矩形双线性等参单元 127
8.3 任意四边形等参单元 129
8.4 八结点曲边四边形等参单元 133
8.5 三维等参单元 136
8.6 高斯求积法 142
8.6.1 一维插值求积法 142
8.6.2 一维高斯求积法 143
8.6.3 高维时的高斯求积法 146
9 弹-塑性有限元法 148
9.1 弹性有限元法简单引例 148
9.2 弹性有限元法 152
9.2.1 单元刚度矩阵 153
9.2.2 整体刚度矩阵 155
9.2.3 整体刚度矩阵的修正 159
9.2.4 等效结点力和载荷列阵 160
9.2.5 计算步骤及注意事项 160
9.3 弹-塑性矩阵 161
9.4 弹-塑性有限元的变刚度法 166
9.5 弹-塑性有限元的初载荷法 170
9.5.1 初应力法 171
9.5.2 初应变法 172
9.6 残余应力和残余应变的计算 173
10 刚-塑性有限元法 175
10.1 刚-塑性有限元法概述 175
10.2 拉格朗日乘子法 176
10.3 体积可压缩法 180
10.4 罚函数法 184
10.5 刚-塑性有限元法计算中的若干技术问题 185
10.5.1 初始速度场 185
10.5.2 关于收敛判据 186
10.5.3 刚-塑性区分界的确定 186
10.5.4 奇异点的处理 187
10.5.5 摩擦条件 188
10.6 例题——带外端锻压矩形件 188
11 其他有限元法 197
11.1 黏-塑性有限元法 197
11.1.1 弹-黏塑性有限元法 197
11.1.2 刚-黏塑性有限元法 199
11.2 大变形弹-塑性有限元法 199
11.3 能量法与刚-塑性有限元法相结合的方法 202
参考文献 204