第1章 Sobolev空间 1
1.1度量空间、赋范空间、巴拿赫（Banach）空间 1
1.1.1度量空间、向量空间 1
1.1.2赋范空间、巴拿赫（Banach）空间 3
1.2连续函数空间Ck（?）和Ck o（?） 3
1.3 Lebesgue积分 5
1.3.1重要不等式 5
1.3.2 Lebesgue积分定理 7
1.4 Hilbert空间 8
1.4.1内积空间和Hilbert空间的概念 8
1.4.2 Hilbert空间的投影定理 9
1.4.3 Hilbert空间的标准正交集 9
1.4.4 Hilbert空间上的泛函 11
1.5 Sobolev空间 12
1.5.1 Lp（?）空间（1≤p＜∞） 12
1.5.2 L∞（?）空间 13
1.5.3 Wk，p（?）空间 13
1.5.4 Wk0，p（?）空间及其对偶 15
1.5.5 Sobolev不等式与嵌入定理 15
1.5.6 Sobolev空间的紧嵌入 17
1.5.7边界迹的嵌入 17
1.6收敛性与紧性 18
1.6.1各种收敛性 18
1.6.2各种紧性 19
1.6.3无穷序列空间上的紧性 20
1.6.4加权无穷序列空间上的紧性 22
1.6.5 Lp空间上的紧性 23
第2章 随机动力系统及其相关概念 24
2.1概率空间 24
2.2随机过程 25
2.3 Wiener过程和布朗运动 26
2.4单参数随机动力系统 28
2.5双参数随机动力系统 31
2.6上半连续性 34
第3章 随机反应扩散方程的H1 0-光滑吸引子 38
3.1加法噪声情形 39
3.1.1拟连续随机动力系统 39
3.1.2 H1 0-光滑吸引子 40
3.1.3唯一随机稳定点 45
3.2乘法噪声情形 47
3.2.1拟连续随机动力系统 48
3.2.2 H1 0-光滑吸引子 48
3.2.3唯一随机稳定点 56
第4章 随机退化抛物方程的光滑与高次可积吸引子 59
4.1分析背景 60
4.2加法噪声情形 61
4.2.1 D1 0，2（DN，σ）-光滑吸引子 63
4.2.2 L？（DN）-可积吸引子（？∈[2，2p—2]） 69
4.3乘法噪声情形 72
4.3.1解的渐近估计 73
4.3.2 D1 0，2（DN，σ）-光滑吸引子 77
4.3.3 L？（DN）-可积吸引子（？∈[2，2p—2]） 79
第5章 随机三维Camassa-Holm模型的H2-光滑吸引子 82
5.1数学背景和记号 83
5.2一致先验估计 85
5.3 H2-光滑吸引子 92
第6章 随机Boussinesq模型的吸引子 94
6.1数学背景 95
6.2一致先验估计 97
6.3主要结论及其证明 106
第7章 随机非经典扩散方程的吸引子 108
7.1弱解的唯一存在性 109
7.2弱-弱连续性 110
7.3 H1（RN）-吸引子 112
7.3.1吸收集 112
7.3.2渐近紧性 114
7.3.3主要结论及证明 117
7.4上半连续性 118
第8章 非自治随机FitzHugh-Nagumo系统的p次可积吸引子 121
8.1数学背景 122
8.2一致先验估计 123
8.3主要结论与证明 130
第9章 随机非自治反应扩散方程的H1（RN）-光滑吸引子 132
9.1问题背景 133
9.2 H1（RN）-光滑吸引子 134
9.2.1 H1-尾部估计 134
9.2.2截断解的L 2p-2-估计 141
9.2.3有界域上的渐近紧性 144
9.2.4 H1（RN）-光滑吸引子的存在性 147
9.3 H1（RN）-上半连续性 148
参考文献 150