第一篇 微积分 1
第一章 函数、极限、连续 1
知识结构网络图 1
内容概要与重难点提示 1
考核知识要点讲解 2
一、极限的概念与性质 2
二、极限存在性的判别（极限存在的两个准则） 4
三、求极限的方法 5
四、无穷小及其比较 12
五、函数的连续性及其判断 16
六、连续函数的性质 19
常考题型及其解题方法与技巧 20
第二章 一元函数微分学 33
知识结构网络图 33
内容概要与重难点提示 34
考核知识要点讲解 36
一、一元函数的导数与微分 36
二、按定义求导数及其适用的情形 40
三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则 41
四、初等函数的求导法 42
五、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的几类函数的微分法 43
六、分段函数的求导法 45
七、高阶导数及n阶导数的求法 47
八、微分中值定理 49
九、利用导数研究函数的性态 53
十、微分学的几何应用与经济应用 59
十一、一元函数的最大值与最小值问题 62
十二、一元函数的泰勒公式 63
十三、泰勒公式的求法 65
十四、泰勒公式的若干应用 67
常考题型及其解题方法与技巧 70
第三章 一元函数积分学 101
知识结构网络图 101
内容概要与重难点提示 101
考核知识要点讲解 102
一、原函数与不定积分的概念及基本性质 102
二、不定积分的计算 103
三、定积分的概念与基本性质、基本定理 114
四、定积分的计算 121
五、积分计算技巧 126
六、反常积分 128
七、定积分的几何应用 133
八、定积分的简单经济应用 137
常考题型及其解题方法与技巧 137
第四章 多元函数微积分学 159
知识结构网络图 159
内容概要与重难点提示 159
考核知识要点讲解 160
一、多元函数的极限与连续性 160
二、多元函数的偏导数与全微分 162
三、多元函数的微分法则 167
四、多元函数的极值问题 172
五、多元函数的最大值与最小值问题 173
六、二重积分的概念与性质 176
七、二重积分的计算方法 177
常考题型及其解题方法与技巧 183
第五章无穷级数 211
知识结构网络图 211
内容概要与重难点提示 211
考核知识要点讲解 212
一、常数项级数的概念与基本性质 212
二、常数项级数敛散性的判定 215
三、幂级数 219
常考题型及其解题方法与技巧 225
第六章 常微分方程与差分方程 241
知识结构网络图 241
内容概要与重难点提示 241
考核知识要点讲解 242
一、基本概念 242
二、一阶微分方程 242
三、含变限积分的方程 245
四、线性微分方程解的性质与结构 245
五、二阶常系数齐次线性微分方程 247
六、二阶常系数非齐次线性微分方程 247
七、微分方程的简单应用 248
八、差分的概念及其性质 250
九、一阶常系数线性差分方程 250
常考题型及其解题方法与技巧 251
第二篇 线性代数 265
第一章行列式 265
知识结构网络图 265
内容概要与重难点提示 265
考核知识要点讲解 265
一、定义（完全展开式） 266
二、行列式的性质 266
三、克拉默法则 267
常考题型及其解题方法与技巧 267
第二章 矩阵 278
知识结构网络图 278
内容概要与重难点提示 278
考核知识要点讲解 279
一、矩阵乘法的定义和规律 279
二、n阶矩阵的方幂和多项式 280
三、乘积矩阵的列向量组和行向量组 280
四、两类特殊矩阵的乘法 281
五、矩阵乘法的分块法则 281
六、两种基本矩阵方程 281
七、可逆矩阵 282
八、伴随矩阵 283
常考题型及其解题方法与技巧 283
第三章向量组的线性关系与秩 300
知识结构网络图 300
内容概要与重难点提示 301
考核知识要点讲解 301
一、线性表示 301
二、向量组的线性相关性 302
三、向量组的秩和最大无关组 303
四、矩阵的秩 305
五、实向量的内积和正交矩阵 305
常考题型及其解题方法与技巧 306
第四章 线性方程组 324
知识结构网络图 324
内容概要与重难点提示 324
考核知识要点讲解 325
一、线性方程组的形式 325
二、线性方程组解的情况的判别 325
三、线性方程组的通解 325
常考题型及其解题方法与技巧 326
第五章 特征向量与特征值，相似，对角化 349
知识结构网络图 349
内容概要与重难点提示 350
考核知识要点讲解 350
一、特征向量和特征值 350
二、n阶矩阵的相似关系 351
三、相似对角化问题 352
四、实对称矩阵的相似对角化 352
常考题型及其解题方法与技巧 353
第六章 二次型 375
知识结构网络图 375
内容概要与重难点提示 375
考核知识要点讲解 376
一、二次型及其矩阵 376
二、可逆线性变量替换和矩阵的合同关系 376
三、二次型的标准化 377
四、惯性定理和惯性指数，实对称矩阵合同的判断 379
五、正定二次型和正定矩阵 379
常考题型及其解题方法与技巧 379
第三篇 概率论与数理统计 392
第一章 随机事件和概率 392
知识结构网络图 392
内容概要与重难点提示 392
考核知识要点讲解 393
一、随机事件的关系与运算 393
二、随机事件的概率 395
三、事件的独立性与独立重复试验 399
常考题型及其解题方法与技巧 401
第二章 随机变量及其分布 408
知识结构网络图 408
内容概要与重难点提示 408
考核知识要点讲解 409
一、随机变量及其分布函数 409
二、离散型随机变量与连续型随机变量 410
三、常见的离散型、连续型随机变量及其概率分布 413
四、随机变量函数的分布 417
常考题型及其解题方法与技巧 420
第三章 多维随机变量的分布 430
知识结构网络图 430
内容概要与重难点提示 430
考核知识要点讲解 431
一、二维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数 431
二、二维离散型随机变量 432
三、二维连续型随机变量 434
四、二维随机变量的独立性 437
五、两个常见的二维连续型随机变量的分布 438
六、两个随机变量函数的分布 440
常考题型及其解题方法与技巧 446
第四章 随机变量的数字特征 456
知识结构网络图 456
内容概要与重难点提示 456
考核知识要点讲解 456
一、随机变量的数学期望和方差 456
二、协方差与相关系数 461
三、随机变量的矩 463
常考题型及其解题方法与技巧 464
第五章 大数定律和中心极限定理 475
知识结构网络图 475
内容概要与重难点提示 475
考核知识要点讲解 475
一、大数定律 475
二、中心极限定理 476
常考题型及其解题方法与技巧 477
第六章 数理统计的基本概念 481
知识结构网络图 481
内容概要与重难点提示 481
考核知识要点讲解 481
一、总体与样本 481
二、统计量 483
三、抽样分布 484
常考题型及其解题方法与技巧 488
第七章 参数估计 492
知识结构网络图 492
内容概要与重难点提示 492
考核知识要点讲解 492
一、估计量的概念 492
二、求估计量的两种常用方法 492
常考题型及其解题方法与技巧 496