第1章 绪论 1
1.1 数值算法基本定义 1
1.2 数值算法的发展历程 1
1.3 计算机技术与数值算法工程应用 3
第2章 有限元法基本理论 5
2.1 概论 5
2.1.1 有限元基本思想 5
2.1.2 有限元发展过程 5
2.1.3 有限元分析的内容和作用 7
2.2 有限元法的基本概念 7
2.2.1 物理概念 7
2.2.2 数学概念 10
2.2.3 求解原理 12
2.3 有限元法的理论基础 12
2.3.1 基本概念 12
2.3.2 加权余值法 13
2.3.3 变分原理 22
2.3.4 积分方程的有限元解法 23
2.3.5 有限元解的收敛性 30
2.4 插值函数（形函数） 31
2.4.1 有限元插值的一般理论 31
2.4.2 一维单元的插值函数 33
2.4.3 平面三角形单元的插值函数 35
2.4.4 平面矩形单元的插值函数 39
2.4.5 三维单元的插值函数 41
2.5 等参元及特殊单元介绍 45
2.5.1 等参元的坐标变换式 45
2.5.2 平面直边三角形等参单元 46
2.5.3 平面四边形等参单元 47
2.5.4 三维六面体等参单元 48
2.5.5 特殊单元介绍 50
2.6 有限元刚度矩阵计算 53
2.6.1 有限元刚度矩阵计算 53
2.6.2 刚度矩阵特点 59
2.6.3 刚度矩阵计算机存储 60
2.7 数值积分方法 61
2.7.1 数值积分方法的基本思想 61
2.7.2 牛顿-柯塔积分法 61
2.7.3 高斯积分法 62
2.7.4 二维问题中的数值积分 62
2.7.5 三维问题中的数值积分 63
第3章 有限元法与力学计算 64
3.1 固体力学基本方程 64
3.1.1 应力和平衡方程 64
3.1.2 应力、应变、位移关系 66
3.1.3 线性应力-应变关系 67
3.1.4 平面应力和平面应变 68
3.2 最小位能原理 70
3.3 有限元方程的建立 70
3.4 单元矩阵的计算 71
3.5 有限元非线性分析基本概念 73
第4章 有限元法应用中的核心内容 75
4.1 概述 75
4.2 有限元法求解步骤 75
4.2.1 结构离散 75
4.2.2 单元分析 76
4.2.3 整体分析 79
4.3 有限元模型的建立 80
4.3.1 有限元建模的任务 81
4.3.2 有限元模型的定义 82
4.3.3 有限元建模的一般步骤 84
4.4 有限元建模技术 87
4.4.1 单元类型和形状的选择 87
4.4.2 网格的划分 88
4.4.3 力/位移边界条件 89
4.4.4 模型检查 92
4.5 有限元解的误差分析及收敛性 92
4.5.1 有限元解的误差及产生原因 92
4.5.2 收敛准则 93
4.5.3 有限元解的下限性 93
4.6 单元应力计算结果的误差与平均处理 94
4.6.1 应力结果的误差性质 94
4.6.2 高斯积分点上的应力精度 95
4.6.3 共用节点上应力的平均处理 96
4.6.4 误差处理方法 97
第5章 有限元计算软件功能与典型应用软件 99
5.1 概述 99
5.2 有限元分析的计算机程序化 100
5.2.1 有限元分析平台及分析过程 100
5.2.2 有限元分析的离散方式 101
5.2.3 有限元分析程序模块 102
5.3 有限元软件及其实施路径 104
5.3.1 有限元分析软件简介 104
5.3.2 有限单元法实施路径 104
5.4 ANSYS软件及其应用 105
5.4.1 ANSYS软件简介 105
5.4.2 基于ANSYS的有限元分析过程 111
5.5 LS-DYNA软件介绍 116
5.5.1 LS-DYNA简介 116
5.5.2 LS-DYNA功能特点 116
5.6 ABAQUS非线性有限元分析软件 117
5.7 MSC.MARC软件介绍 118
第6章 有限元法与岩土工程应用 119
6.1 有限元与岩土工程分析 119
6.1.1 概述 119
6.1.2 岩体物理特性与有限元处理方法 119
6.1.3 岩体的应力-应变关系 120
6.1.4 岩体的强度条件 121
6.1.5 斜层状岩体的平面变形的弹性矩阵 123
6.1.6 节理单元的处理方法 124
6.2 岩土工程问题的边界条件 127
6.2.1 概述 127
6.2.2 静力问题的边界条件 127
6.2.3 动力问题的边界条件 128
6.3 边坡稳定性有限元分析 129
6.3.1 计算条件和参数 129
6.3.2 计算范围和有限元网格 129
6.3.3 计算结果分析 129
6.4 隧道开挖与支护有限元分析 131
6.4.1 计算条件 131
6.4.2 计算参数和有限元网格 132
6.4.3 计算结果分析 133
6.5 采场参数优化有限元分析 134
6.5.1 计算分析 134
6.5.2 计算条件和参数 135
6.5.3 数值计算模型的建立 136
6.5.4 计算结果分析 136
第7章 边界元法基础 141
7.1 概述 141
7.1.1 边界元法发展简述 141
7.1.2 基本思想 142
7.1.3 边界元法的优势和发展方向 142
7.2 泊松方程的边界元法 143
7.2.1 积分方程的建立和基本解 143
7.2.2 边界离散为边界单元并建立代数方程组 146
7.2.3 系数矩阵中元素的计算 149
7.2.4 域内p点φ（p）函数值的计算 151
7.2.5 线性边界单元和高阶单元的计算 151
7.3 弹性体受力分析的边界元法 155
7.3.1 基本概念 155
7.3.2 弹性问题边界积分方程表达式 157
7.3.3 二维弹性体的基本解和边界元方程的表达式 159
7.3.4 系数矩阵中元素Hij和Gij的计算 162
7.3.5 域内点的位移和内点、边界点应力的计算 163
7.4 体积力的边界积分计算 167
7.4.1 重力荷载 168
7.4.2 离心力荷载 168
7.4.3 热载荷 169
7.5 三维弹性体的边界元公式 170
7.5.1 三维弹性体的基本解和三阶张量 170
7.5.2 三维体积力的边界积分式 171
7.5.3 离心力载荷三维体积力边界积分式 172
7.5.4 三维稳态热载荷的边界积分公式 172
7.6 岩土力学中的边界元法 172
7.7 边界元软件简介 174
7.7.1 边界元法软件THBEM2及THBEM3 174
7.7.2 三维边界元法流体动力学分析软件LINFLOW 175
7.7.3 边界元软件Map3D 176
7.8 边界元与有限元的比较 180
第8章 离散元法基础 181
8.1 概述 181
8.1.1 基本思想 181
8.1.2 离散元法在国内外的发展状况 182
8.1.3 离散元一般求解步骤及应用领域 183
8.2 基本原理 184
8.3 离散元法与其他数值方法的耦合 186
8.4 离散元法存在的问题和展望 187
8.4.1 离散元法存在的主要问题 187
8.4.2 离散元法研究的展望 188
8.5 离散元软件介绍 189
8.5.1 PFC （Particle Flow Code）软件 189
8.5.2 EDEM软件 194
8.5.3 UDEC高级非连续力学分析软件 200
第9章 工程数值模拟分析中的其他计算软件 207
9.1 FLAC3D软件介绍 207
9.1.1 FLAC3D简介 207
9.1.2 FLAC3D优缺点 208
9.1.3 本构模型 208
9.1.4 单元与网格生成 208
9.1.5 边界条件和初始条件 208
9.1.6 计算步骤 209
9.1.7 FLAC3D模拟分析结果的表现形式 209
9.2 Surpac软件介绍 212
9.2.1 Surpac简介 212
9.2.2 三维图形系统（3D Graphic System） 213
9.2.3 功能模块 214
9.2.4 技术特点 218
9.3 Micromine软件简介 218
9.4 AutoCAD绘图软件简介 220
参考文献 222