第1章 绪论 1
1.1 多目标优化问题 1
1.2 基于Pareto的多目标最优解集 2
1.2.1 Pareto最优解 2
1.2.2 Pareto最优边界 4
1.2.3 凸空间和凹空间 5
1.3 多目标进化个体之间的支配关系 6
1.4 多目标进化算法 8
1.5 多目标进化算法研究的历史与现状 9
1.5.1 MOEA的分类 9
1.5.2 MOEA理论研究 14
1.5.3 MOEA应用研究 16
1.6 有待进一步研究的课题 16
第2章 多目标进化算法 20
2.1 Schaffer和Fonseca等的工作 20
2.2 NSGA-Ⅱ 21
2.2.1 非支配集的构造方法 22
2.2.2 保持解群体分布性和多样性的方法 23
2.2.3 Deb的MOEA 24
2.3 NPGA 26
2.3.1 基于Pareto支配的选择 26
2.3.2 解群体多样性 27
2.4 SPEA2 28
2.4.1 SPEA 28
2.4.2 SPEA2 29
2.5 PESA 32
2.6 PAES 33
2.7 MGAMOO 34
2.8 MOMGA 36
2.8.1 messy GA 37
2.8.2 multiobjective mGA 39
2.8.3 MOMGA-2 40
2.9 基于密度的多目标进化算法 41
2.9.1 DMOEA的一般框架 41
2.9.2 个体适应度计算 43
2.10 mBOA 46
2.10.1 贝叶斯优化算法 46
2.10.2 多目标贝叶斯优化算法 50
2.11 实验结果 51
2.11.1 比较DMOEA与SPEA2、NSGA-Ⅱ及PESA的收敛性 51
2.11.2 比较DMOEA与SPEA2、NSGA-Ⅱ及PESA的分布性 52
2.11.3 比较DMOEA与SPEA2、NSGA-Ⅱ及PESA的运行效率 55
第3章 MOEA性能评价 61
3.1 概述 61
3.2 实验设计与分析 62
3.2.1 实验目的 62
3.2.2 MOEA评价工具的选取 63
3.2.3 实验参数设置 64
3.2.4 实验结果分析 64
3.3 MOEA性能评价方法 65
3.3.1 评价方法概述 65
3.3.2 收敛性评价方法 65
3.3.3 分布度评价方法 69
第4章 多目标Pareto最优解集 78
4.1 构造Pareto最优解的简单方法 78
4.1.1 Deb的非支配排序方法 78
4.1.2 用排除法构造非支配集 79
4.2 用庄家法则构造Pareto最优解集 81
4.2.1 用庄家法则构造非支配集的方法 81
4.2.2 正确性论证 82
4.2.3 时间复杂度分析 84
4.2.4 实例分析 85
4.2.5 实验结果 86
4.3 用擂台赛法则构造Pareto最优解集 89
4.3.1 用擂台赛法则构造非支配集的方法 89
4.3.2 正确性论证及时间复杂度分析 91
4.3.3 实例分析 93
4.3.4 实验结果 94
4.4 用递归方法构造Pareto最优解集 98
4.5 用快速排序方法构造Pareto最优解集 101
4.5.1 个体之间的关系 101
4.5.2 用快速排序方法构造非支配集 106
4.6 用改进的快速排序方法构造Pareto最优解集 109
4.6.1 改进的快速排序算法 109
4.6.2 实验结果 112
第5章 多目标进化群体的分布性 118
5.1 用小生境技术保持进化群体的分布性 118
5.2 用信息熵保持进化群体的分布性 120
5.3 用聚集密度方法保持进化群体的分布性 121
5.4 用网格保持进化群体的分布性 124
5.4.1 网格边界 124
5.4.2 个体在网格中的定位 125
5.4.3 自适应网格 125
5.5 用聚类方法保持进化群体的分布性 126
5.5.1 聚类分析中的编码及其相似度计算 127
5.5.2 聚类分析 131
5.5.3 极点分析与处理 135
第6章 MOEA收敛性 137
6.1 多目标进化模型及其收敛性分析 137
6.1.1 多目标进化简单模型 137
6.1.2 reduce函数 138
6.1.3 收敛性分析 141
6.2 自适应网格算法及其收敛性 142
6.2.1 有关定义 142
6.2.2 自适应网格算法 144
6.2.3 AGA收敛性分析 145
6.2.4 AGA的收敛条件 150
6.3 MOEA的收敛性分析 152
6.3.1 Pareto最优解集的特征 152
6.3.2 MOEA的收敛性 154
第7章 MOEA测试函数 157
7.1 概述 157
7.2 MOEA测试函数集 157
7.3 MOP问题分类 160
7.3.1 非偏约束的数值MOEA测试函数集 163
7.3.2 带偏约束的数值MOEA测试函数集 168
7.4 构造MOP测试函数的方法 172
7.4.1 从数值上构造MOP 174
7.4.2 规模可变的多目标测试函数的构造方法 179
7.4.3 自底向上地构造规模可变的多目标测试函数 181
7.4.4 对曲面进行约束构造规模可变的多目标测试函数 187
7.5 DTLZ测试函数系列 190
7.5.1 DTLZ1 190
7.5.2 DTLZ2 191
7.5.3 DTLZ3 192
7.5.4 DTLZ4 193
7.5.5 DTLZ5 194
7.5.6 DTLZ6 195
7.5.7 DTLZ7 196
7.5.8 DTLZ8 196
7.5.9 DTLZ9 197
7.6 组合优化类MOEA测试函数 198
第8章 MOEA应用 200
8.1 MOEA应用概述 200
8.1.1 MOEA在环境与资源配置方面的应用 200
8.1.2 MOEA在电子与电气工程方面的应用 201
8.1.3 MOEA在通信与网络优化方面的应用 203
8.1.4 MOEA在机器人方面的应用 204
8.1.5 MOEA在航空航天方面的应用 205
8.1.6 MOEA在市政建设方面的应用 207
8.1.7 MOEA在交通运输方面的应用 208
8.1.8 MOEA在机械设计与制造方面的应用 209
8.1.9 MOEA在管理工程方面的应用 210
8.1.10 MOEA在金融方面的应用 211
8.1.11 MOEA在科学研究中的应用 212
8.2 MOEA在车辆路径问题中的应用 216
8.2.1 带时间窗的车辆路径问题 216
8.2.2 求解VRPTW问题的MOEA 218
8.2.3 可变概率的λ-interchange局部搜索法 219
8.2.4 实验与分析 222
8.3 MOEA在供水系统中的应用 226
8.3.1 水泵调度问题 227
8.3.2 求解方法 229
8.3.3 实验结果分析 230
附录A 符号及缩写索引 233
附录B MOPs测试函数 234
附录C 表B.1测试函数的Ptrue图和PFtrue图 239
附录D 表B.2测试函数的Ptrue图和PFtrue图 246
参考文献 251