第一篇 函数、极限、连续 1
第一章 函数 1
1.1 常量和变量、区间、绝对值和邻域 1
一、常量和变量 1
二、区间、绝对值和邻域 2
习题1-1 8
1.2 函数的概念及其表示法 8
一、函数的概念 8
二、函数的表示法 13
三、分段函数 15
习题1-2 18
1.3 函数的某些特性 20
一、函数的有界性 20
二、函数的单调性 20
三、函数的奇偶性 22
四、函数的周期性 24
习题1-3 25
1.4 反函数与复合函数 26
一、反函数 26
二、复合函数 29
习题1-4 33
1.5 基本初等函数与初等函数 34
一、基本初等函数 34
二、初等函数 40
习题1-5 40
1.6 建立函数关系式举例 41
习题1-6 44
学习指导（一） 46
复习练习题（一） 56
一、数列的概念及性质 61
2.1 数列的极限 61
第二章 极限 61
二、数列的极限 64
三、收敛数列的有界性 69
习题2-1 70
2.2 数列极限的存在准则及四则运算法则 71
一、数列极限的存在准则 71
二、数列极限的四则运算法则 74
习题2-2 79
2.3 函数的极限 80
一、当自变量x→∞时函数f（x）的极限 80
二、当自变量x→x0时函数f（x）的极限 83
三、函数的左、右极限 87
习题2-3 89
一、函数极限的四则运算法则 90
2.4 函数极限的运算法则与函数极限的性质 90
二、复合函数的极限法则 93
三、函数极限的性质 95
习题2-4 96
2.5 函数极限的存在准则及两个重要极限 97
一、函数极限存在的夹逼准则 97
二、两个重要极限 98
习题2-5 105
2.6 无穷大与无穷小 106
一、无穷大 106
二、无穷小 108
三、无穷大与无穷小之间的关系 109
四、具有极限的函数与无穷小的关系 110
五、无穷小的性质 111
六、无穷小的比较 112
习题2-6 116
学习指导（二） 117
复习练习题（二） 130
第三章 函数的连续性 134
3.1 函数的连续性与间断点 134
一、函数的连续性概念 134
二、函数的间断点及其分类 139
习题3-1 143
3.2 连续函数的运算与初等函数的连续性 144
一、连续函数的和、差、积、商的连续性 144
二、反函数的连续性 145
三、复合函数的连续性 146
四、初等函数的连续性 147
习题3-2 149
3.3 闭区间上连续函数的性质 150
学习指导（三） 153
习题3-3 153
复习练习题（三） 160
测验作业题（一） 163
第二篇 一元函数微分学 166
第四章 函数的导数 166
4.1 导数的概念 166
一、变化率问题举例 166
二、导数的定义 169
三、导数的几何意义 175
四、左导数与右导数 177
五、函数的可导性与连续性之间的关系 179
习题4-1 180
4.2 函数的求导法则及基本导数公式 181
一、函数的和、差、积、商的求导法则 182
二、反函数的求导法则 186
三、复合函数的求导法则 189
习题4-2 194
4.3 初等函数的导数及分段函数求导举例 195
一、初等函数的导数 195
二、分段函数求导举例 199
习题4-3 200
4.4 高阶导数 202
习题4-4 205
4.5 由方程确定的隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 206
一、由方程确定的隐函数的求导方法 206
二、对数求导法 210
三、由参数方程所确定的函数及其求导方法 211
习题4-5 215
学习指导（四） 216
复习练习题（四） 225
一、引例 230
5.1 函数的微分概念 230
第五章 函数的微分 230
二、微分的定义 231
三、函数的微分与导数之间的关系 231
四、微分的几何意义 233
习题5-1 234
5.2 基本初等函数的微分公式及微分运算法则 235
一、基本初等函数的微分公式 235
二、函数的和、差、积、商的微分法则 236
三、复合函数的微分法则——微分形式不变性 238
习题5-2 239
5.3 微分在近似计算中的应用 240
一、计算函数的增量及函数值的近似值 240
二、误差估计 243
习题5-3 244
学习指导（五） 245
复习练习题（五） 250
测验作业题（二） 251
第六章 中值定理与洛必达法则 253
6.1 中值定理 253
一、罗尔（Rolle）中值定理（简称罗尔定理） 253
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 256
三、柯西（Cauchy）中值定理 261
四、泰勒（Taylor）中值定理 263
习题6-1 268
6.2 洛必达（L'Hospital）法则 269
一、？型未定式 269
二、？型未定式 271
三、其它类型的未定式 272
四、关于使用洛必达法则的说明 274
学习指导（六） 276
习题6-2 276
复习练习题（六） 281
第七章 导数的应用 283
7.1 函数的单调增减性的判别法 283
一、函数的单调增减性与导数符号的关系 283
二、函数的单调增减性的判别法 284
三、利用函数的单调增减性证明不等式举例 287
习题7-1 288
7.2 函数的极值及其求法 289
一、函数极值的概念 289
二、函数极值的求法 290
习题7-2 295
7.3 函数的最大值和最小值及其应用 296
一、在闭区间上连续函数的最大值与最小值的求法 296
二、求实际问题中函数的最大值与最小值举例 297
习题7-3 301
7.4 曲线的凹凸性及拐点 302
一、曲线的凹凸性 303
二、曲线的拐点及其求法 305
习题7-4 306
7.5 函数图形的描绘 307
一、曲线的渐近线 307
二、函数图形的描绘 309
习题7-5 311
7.6 弧长的微分与曲率 312
一、弧长的微分 312
二、曲率的概念及其计算公式 314
三、曲率半径与曲率圆 318
习题7-6 320
学习指导（七） 320
复习练习题（七） 330
测验作业题（三） 332
第三篇 一元函数积分学 333
第八章 不定积分 333
8.1 原函数与不定积分的概念 333
一、原函数的概念 333
二、不定积分的定义 335
三、不定积分的几何意义 336
四、不定积分的性质 337
五、基本积分公式 339
六、直接积分法 341
习题8-1 343
8.2 换元积分法 345
一、第一类换元法（凑微分法） 345
习题8-2（1） 352
二、第二类换元法 353
习题8-2（2） 359
8.3 分部积分法 360
习题8-3 365
8.4 有理函数及三角函数有理式的积分 366
一、有理函数的积分 366
二、三角函数有理式的积分 373
习题8-4 375
学习指导（八） 376
复习练习题（八） 385
测验作业题（四） 388
第九章 定积分 389
9.1 定积分的概念 389
一、引例 389
二、定积分的定义 393
三、定积分的几何意义 396
习题9-1 397
9.2 定积分的性质 398
习题9-2 402
9.3 牛顿（Newton）—莱布尼茨（Leibniz）公式 403
一、积分上限的函数及其导数 403
二、牛顿—莱布尼茨公式 406
习题9-3 408
9.4 定积分的换元积分法与分部积分法 409
一、定积分的换元积分法 410
习题9-4（1） 414
二、定积分的分部积分法 415
习题9-4（2） 418
9.5 定积分的近似计算 419
一、矩形法 419
二、梯形法 420
三、抛物线法 421
习题9-5 425
一、无穷区间上的广义积分 426
9.6 广义积分 426
二、无界函数的广义积分 429
习题9-6 431
学习指导（九） 432
复习练习题（九） 443
第十章 定积分的应用 447
10.1 定积分的元素法 447
10.2 平面图形的面积 449
一、直角坐标系中的面积公式 449
二、极坐标系中的面积公式 454
习题10-2 457
10.3 某些特殊立体的体积 457
一、旋转体的体积 457
二、平行截面面积为已知的立体的体积 461
习题10-3 463
一、直角坐标方程的情形 464
10.4 平面曲线的弧长 464
二、参数方程的情形 465
三、极坐标方程的情形 465
习题10-4 466
10.5 定积分在物理上的应用 467
一、变力所作的功 467
二、水压力 470
习题10-5 471
学习指导（十） 472
复习练习题（十） 481
测验作业题（五） 483
附录一 积分表 485
附录二 初等数学中的常用公式 495
附录三 某些常用的曲线方程及其图形 499