1.1 概念、方法与技巧综述 1
1.1.1 全排列及其逆序数 1
1 行列式 1
1.1.2 行列式的定义 2
1.1.3 行列式按行（列）展开 2
1.1.4 行列式的性质 3
1.1.5 行列式的计算 4
1.1.6 克莱姆（Cramer）法则及其推论 5
1.2 典型例题精选 5
1.3 综合例题及试题精粹 29
2.1.1 矩阵 44
2 矩阵及其运算 44
2.1 概念、方法与技巧综述 44
2.1.2 矩阵的运算 45
2.1.3 方阵的乘幂 46
2.1.4 矩阵的转置 47
2.1.5 方阵的行列式 47
2.1.6 矩阵的可逆性与可逆矩阵 48
2.1.7 逆矩阵的求法 49
2.1.8 逆矩阵与伴随矩阵的运算性质 50
2.1.9 矩阵的分块 50
2.1.10 求解矩阵方程 52
2.2 典型例题精选 53
2.2.1 矩阵的基本运算 53
2.2.2 可交换矩阵 56
2.2.3 对称矩阵与反对称矩阵 58
2.2.4 矩阵的幂 60
2.2.5 可逆矩阵 64
2.2.6 伴随矩阵 70
2.2.7 分块矩阵 73
2.2.8 方阵的行列式 76
2.2.9 矩阵方程 79
2.3 综合例题及试题精粹 89
3 矩阵的初等变换与线性方程组 115
3.1 概念、方法与技巧综述 115
3.1.1 初等变换 115
3.1.2 初等矩阵 115
3.1.3 矩阵的可逆性 116
3.1.4 矩阵的秩 116
3.1.5 线性方程组求解的基本定理 117
3.2 典型例题精选 117
3.3 综合例题及试题精粹 133
4.1.3 线性组合与线性表示 142
4.1.2 n维向量的运算 142
4.1.4 线性相关与线性无关 142
4 向量组的线性相关性 142
4.1.1 向量的基本概念 142
4.1 内容、方法与技巧综述 142
4.1.5 极大线性无关组与秩 143
4.1.6 向量组的等价 143
4.1.7 线性齐次方程组的基础解系 143
4.1.8 线性齐次方程组的通解的结构 144
4.1.9 线性非齐次方程组 144
4.1.10 向量空间 144
4.2 典型例题精选 145
4.3 综合例题与试题精粹 170
5 相似矩阵及二次型 180
5.1 概念、方法与技巧综述 180
5.1.1 向量的内积与长度 180
5.1.2 向量的正交与正交向量组 180
5.1.3 正交矩阵 181
5.1.4 特征值与特征向量 181
5.1.5 相似矩阵 184
5.1.6 二次型 186
5.1.7 合同矩阵 187
5.2 典型例题精选 188
5.1.8 惯性定理，正定二次型 188
5.2.1 特征值与特征向量 197
5.2.2 矩阵的对角化及其应用 210
5.2.3 矩阵的相似 210
5.2.4 借助于特征值求方阵的行列式 211
5.2.5 向量组的单位化与正交化，正交矩阵 212
5.2.6 二次型的基本概念 215
5.2.7 二次型的标准形与规范形 217
5.2.8 正定二次型与正定矩阵 227
5.2.9 矩阵的合同 233
5.3 综合例题及试题精粹 236
线性空间与线性变换 269
6.1 概念、方法与技巧综述 269
6.1.1 线性空间及其子空间 269
6.1.2 维数、基与坐标 270
6.1.3 基变换与坐标变换 270
6.1.4 线性变换 271
6.1.5 思维方法的训练 271
6.2 典型例题精选 272
6.3 综合例题与试题精粹 287