第一部分 微积分 3
第一章 函数、极限、连续 3
题型1.1 函数的概念及其特性 3
题型1.2 极限概念与性质 4
题型1.3 函数极限的计算 5
题型1.4 函数极限的逆问题 10
题型1.5 数列的极限 11
题型1.6 无穷小量的比较 14
题型1.7 函数的连续性及间断点的分类 15
自测练习题 18
本章总结 18
自测练习题答案或提示 21
第二章 一元函数微分学 22
题型2.1 考查导数的定义 22
题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程 25
题型2.3 一般导函数的计算 27
题型2.4 可导、连续与极限的关系 30
题型2.5 微分的概念与计算 31
题型2.6 利用导数确定单调区间与极值 33
题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点 35
题型2.8 求函数曲线的渐近线 37
题型2.9 描绘函数的图形 39
题型2.10 确定函数方程f(x)=0的根 41
题型2.11 确定导函数方程f′(x)=0的根 42
题型2.12 微分中值定理的综合应用 44
题型2.13 利用导数证明不等式 45
题型2.14 导数在经济上的应用 48
本章总结 56
自测练习题 56
自测练习题答案或提示 59
第三章 一元函数积分学 61
题型3.1 原函数与不定积分的概念 61
题型3.2 定积分的基本概念与性质 65
题型3.3 不定积分的计算 67
题型3.4 定积分的计算 71
题型3.5 变限积分 74
题型3.6 定积分的证明题 82
题型3.7 广义积分 87
题型3.8 应用题 90
本章总结 97
自测练习题 97
自测练习题答案或提示 102
第四章 多元函数微分学 104
题型4.1 二元函数的极限 104
题型4.2 求复合函数的偏导数和全微分 105
题型4.3 求隐函数的偏导数和全微分 111
题型4.4 求多元函数的极值和最值 114
题型4.5 解含有偏导数的方程 121
本章总结 122
自测练习题 122
自测练习题答案或提示 125
第五章 重积分 126
题型5.1 与二重积分性质有关的问题 126
题型5.2 交换积分顺序或坐标系 127
题型5.3 选择适当坐标系计算二重积分 128
题型5.4 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算 132
题型5.5 分块积分 135
题型5.6 无界区域上的二重积分 136
题型5.7 解含有未知函数二重积分的函数方程 137
本章总结 139
自测练习题 139
自测练习题答案 141
第六章 常微分方程 142
题型6.1 一阶微分方程 142
题型6.2 微分方程的应用 143
本章总结 145
自测练习题 145
自测练习题答案 147
题型1.1 利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式 151
第二部分 线性代数 151
第一章 行列式 151
题型1.2 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 155
题型1.3 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 157
本章总结 159
自测练习题 159
自测练习题答案 160
第二章 矩阵 161
题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明 161
题型2.2 考查矩阵的乘法运算 165
题型2.3 解矩阵方程 167
题型2.4 与初等变换有关的命题 170
题型2.5 与伴随矩阵A*有关的命题 172
题型2.6 矩阵秩的计算与证明 174
本章总结 177
自测练习题 177
自测练习题答案 179
第三章 向量 180
题型3.1 向量的线性组合与线性表示 180
题型3.2 向量组的线性相关性 184
题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩 190
本章总结 191
自测练习题 192
自测练习题答案或提示 193
第四章 线性方程组 194
题型4.1 解的判定、性质和结构 194
题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解 197
题型4.3 求非齐次线性方程组的通解 200
题型4.4 抽象方程组的求解问题 206
题型4.5 有关基础解系的命题 208
题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 209
题型4.7 与AB=0有关的命题 214
题型4.8 线性方程组的综合应用 215
自测练习题 217
本章总结 217
自测练习题答案或提示 219
第五章 特征值与特征向量 220
题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量 220
题型5.2 求抽象矩阵的特征值 221
题型5.3 特征值、特征向量的逆问题 224
题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题 225
题型5.5 可对角化的判定及其逆问题 227
题型5.6 实对称矩阵的性质 230
题型5.7 特征值、特征向量的应用 235
本章总结 237
自测练习题 237
自测练习题答案或提示 239
第六章 二次型 240
题型6.1 合同变换与合同矩阵 240
第三部分 概率论 243
第一章 随机事件与概率 243
题型1.1 事件的关系与概率的基本性质 243
题型1.2 古典概型与几何概型 246
题型1.3 乘法公式、条件概率公式 247
题型1.4 全概率公式、贝叶斯（Bayes）公式 249
题型1.5 事件的独立性 251
题型1.6 贝努利（Bernoulli）概型 253
本章总结 254
自测练习题 255
自测练习题答案 256
第二章 随机变量及其分布 257
题型2.1 概率分布的基本概念与性质 257
题型2.2 求随机变量的分布律、分布函数 259
题型2.3 利用常见分布计算相关事件的概率 262
题型2.4 常见分布的逆问题 265
题型2.5 随机变量函数的分布 266
本章总结 271
自测练习题 271
自测练习题答案 273
题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 274
第三章 多维随机变量及其分布 274
题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 276
题型3.3 二维随机变量函数的分布 277
题型3.4 随机变量的独立性与相关性 282
本章总结 284
自测练习题 284
自测练习题答案 286
第四章 随机变量的数字特征 288
题型4.1 数学期望与方差的计算 288
题型4.2 一维随机变量函数的数学期望与方差 294
题型4.3 二维随机变量函数的数学期望与方差 295
题型4.4 协方差与相关系数的计算 298
题型4.5 随机变量的独立性与相关性 301
题型4.6 应用题 303
题型4.7 综合题 305
本章总结 313
自测练习题 313
自测练习题答案 315
第五章 大数定理与中心极限定理 317
题型5.1 切比雪夫（Chebyshev）不等式 317
题型5.2 中心极限定理 318
本章总结 320
自测练习题 320
自测练习题答案或提示 321
附录 322
附录一 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 322
附录二 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 323
附录三 1989年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 325
附录四 1990年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 327
附录五 1991年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 329
附录六 1992年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 331
附录七 1993年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 333
附录八 1994年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 334
附录九 1995年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 336
附录十 1996年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 337
附录十一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 339
附录十二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 341
附录十三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 343
附录十四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 344
附录十五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 346
附录十六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 348
附录十七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 350
附录十八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 352
附录十九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 354
附录二十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 356
附录二十一 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 359