1.1 问题提出 1
第1章 问题描述 1
1.2 不同粒度世界的描述 4
1.2.1 不同粒度世界模型 4
1.2.2 商空间的定义 6
1.3 不同粒度世界的获得 7
1.3.1 对论域进行颗粒化 7
1.3.2 利用属性进行颗粒化 8
1.3.3 结构的颗粒化 10
1.4 不同粒度世界的关系 12
1.4.1 多粒度世界的结构 12
1.4.2 粒度世界结构的完备性 14
1.5.1 保假原理 18
1.5 性质的保持性 18
1.5.2 商结构 27
1.6 粒度的选择与调整 27
1.6.1 合并法 28
1.6.2 分解法 29
1.6.3 商半序的存在性与唯一性 35
1.6.4 合并、分解方法的几何意义 36
1.7 小结 37
第2章 分层递阶 38
2.1 分层递阶模型 38
2.2 计算复杂性估计 40
2.2.1 对复杂性估计的假设 40
2.2.2 确定性模型下的复杂性估计 41
2.2.3 概率模型下的复杂性估计 45
2.2.4 分层方法中的逐次运算 52
2.3 上层空间信息的提取 52
2.3.1 例 54
2.3.2 论域无结构情况下［f］的构成 55
2.3.3 论域有结构情况下［f］的构成 57
2.3.4 小结 66
2.4 模糊等价关系与分层方法 66
2.4.1 模糊等价关系的性质 67
2.4.2 模糊商空间的结构 72
2.4.3 聚类与分层结构的求法 74
2.5 模糊商空间理论的应用 75
2.5.1 引言 75
2.5.2 模糊集的结构性定义 77
2.5.3 构造性模糊集定义的鲁棒性 81
第3章 合成技术 88
3.1 引言 88
3.2 合成的数学模型 89
3.3 论域的合成 90
3.4 拓扑结构的合成 92
3.5 空间结构为半序结构情况的结构合成 92
3.5.1 商半序的图上构成法 92
3.5.2 半序结构的合成 94
3.6 属性函数的合成 98
3.6.1 属性函数的合成原则 98
3.6.2 例 100
3.6.3 小结 105
3.7.2 系统性能分析中的商空间方法 106
3.7 商逼近 106
3.7.1 引言 106
3.7.3 商空间逼近与第二代小波分析 109
3.7.4 商空间逼近法与小波分析的关系 113
3.7.5 结论 115
3.8 商空间理论的推广 116
3.8.1 引言 116
3.8.2 基于闭包运算的商空间理论 117
3.8.3 基于非划分模型的商空间理论 121
3.8.4 从粒度计算的角度分析商空间理论 125
3.8.5 蛋白质结构预测问题：相容关系的一个应用 127
3.8.6 小结 131
3.9 小结 131
4.1 各种不同的推理模型 133
第4章 推理模型 133
4.2 不确定性与粒度的关系 137
4.3 网络推理模型（一） 140
4.3.1 投影问题 142
4.3.2 合成问题 144
4.4 网络推理模型（二） 150
4.4.1 模型的建立 154
4.4.2 与或关系的投影 155
4.4.3 与或关系的合成 157
4.4.4 结论 160
4.5 运算与商结构 161
4.5.1 商运算的存在性 162
4.5.2 商运算的获取 164
4.5.3 商运算的逼近 171
4.5.4 约束与商约束 175
4.6 定性推理 179
4.6.1 定性推理的模型 179
4.6.2 例 180
4.6.3 定性推理的步骤 184
4.7 基于商空间结构的模糊推理 184
4.7.1 基于商空间模型的模糊集论 185
4.7.2 模糊化的商空间理论 186
4.7.3 三种粒度计算方法的转换 187
4.7.4 概率推理模型的转换 188
4.7.5 结论 188
5.1 人工智能中的规划问题 189
第5章 运动规划 189
5.1.1 简单世界的规划问题 190
5.1.2 现实世界的规划问题 192
5.1.3 空间规划 200
5.2 运动规划的几何方法 201
5.2.1 姿态空间表示 201
5.2.2 求无碰路径 202
5.2.3 小结 205
5.3 运动规划的拓扑模型 206
5.3.1 问题求解的拓扑方法的数学模型 206
5.3.2 无碰路规划的拓扑模型 208
5.4 降维法 213
5.4.1 基本原理 213
5.4.2 特征网络 217
5.5.1 平面杆件的无碰路规划 225
5.5 应用 225
5.5.2 多关节机械手的规划 230
5.5.3 多粒度方法的应用 235
5.6 相碰检测 237
5.6.1 计算模型的讨论 237
5.6.2 计算量的估计 245
5.7 商空间方法在机械装配规划中的应用 245
5.7.1 引言 245
5.7.2 基于商空间的机械装配规划方法 246
5.7.3 讨论 252
第6章 时间规划 256
6.1 时间规划方法中存在的问题 256
6.2.1 基于点关系的时间逻辑 258
6.2 时间规划的关系矩阵方法（一） 258
6.2.2 时间关系的关系矩阵表示法 261
6.3 求R-时刻表 262
6.3.1 几个概念 262
6.3.2 关系矩阵的简化 263
6.3.3 求R-时刻表的算法 264
6.4 求D-时刻表 272
6.4.1 几个符号 272
6.4.2 求基本赋值 273
6.4.3 算法Ⅱ的完备性 276
6.4.4 求D-时刻表的算法 283
6.5 求最优D-时刻表 289
6.5.1 引言 289
6.5.2 求最优D-时刻表的算法 290
6.5.3 算法Ⅲ′的计算量 291
6.6 时间规划的近似解 292
6.6.1 求ε-近似D-时刻表的方法 292
6.6.2 算法Ⅳ的完备性 293
6.6.3 求渐近最优D-时刻表 295
6.7 时间规划的关系矩阵方法（二） 295
6.7.1 关系矩阵的构成 296
6.7.2 求R-时刻表的方法 298
6.8 资源分配 299
6.8.1 时差 299
6.8.2 劳动力分配方法 300
6.9 商空间方法在时间规划中的应用 303
6.9.1 问题的提法 303
6.9.2 商空间理论中的保假原理 303
6.9.3 多成分的时间规划问题的商空间方法 304
6.9.4 例 305
第7章 统计启发式搜索 309
7.1 统计启发式搜索 311
7.1.1 启发式搜索方法 311
7.1.2 统计推断 313
7.1.3 统计启发式搜索 315
7.2 SA法的计算复杂性 317
7.2.1 SPA算法 317
7.2.2 SAA算法 320
7.2.3 其他类型的SA法 322
7.2.4 逐次运算 324
7.3 统计启发式搜索方法的讨论 325
7.3.1 统计启发式搜索方法与商空间理论 325
7.3.2 假设Ⅰ条件的讨论 326
7.3.3 统计量的讨论 329
7.3.4 SA算法 336
7.4 统计启发式搜索方法与A法的比较 337
7.4.1 与A法的比较 337
7.4.2 与其他加权技术的比较 340
7.4.3 其他方面的比较 349
7.5 图搜索的SA法 351
7.5.1 图搜索问题 351
7.5.2 与／或图搜索 352
7.6 商空间粒度计算方法与启发式搜索 354
附录A 点集拓扑的一些概念与性质 356
A.1 关系与映射 356
A.1.1 关系 356
A.1.3 映射、一一映射 357
A.1.2 等价关系 357
A.1.4 有限集、可数集、不可数集 358
A.2 拓扑空间 358
A.2.1 距离空间 358
A.2.2 拓扑空间 359
A.2.3 导集、闭集、闭包 359
A.2.4 内部、边界 360
A.2.5 拓扑的基和次基 361
A.2.6 连续映射与同胚 361
A.2.7 拓扑的比较、积空间、商空间 362
A.3 分离性公理 363
A.3.1 T0,T1,T2空间 363
A.4.1 第一与第二可数性公理 364
A.4 可数性公理 364
A.3.2 T3,T4，正则，正规空间 364
A.4.2 可分空间 365
A.4.3 Lindelof空间 365
A.5 紧性 366
A.5.1 紧空间 366
A.5.2 紧性与分离性公理关系 366
A.5.3 几种紧致性的关系 366
A.5.4 局部紧与仿紧 367
A.6 连通性 367
A.6.1 连通空间 367
A.6.2 连通分支与局部连通性 368
A.6.3 弧连通空间 369
A.7.1 序关系和Galois连通 370
A.7 序关系、Galois连通和闭包空间 370
A.7.2 闭包运算与闭包空间 372
A.7.3 由不同公理定义的闭包运算 376
附录B 积分与统计推断的一些概念与性质 379
B.1 积分的一些性质 379
B.1.1 有界变差函数 379
B.1.2 LS积分 380
B.1.3 在积分符号下取极限 381
B.2 中心极限定理 382
B.3 统计推断 383
B.3.1 SPRT法 383
B.3.2 ASM法 385
索引 389
参考文献 393