第9章 向量代数与空间解析几何 1
9.1 向量及其坐标表示 1
9.1.1 空间直角坐标系 1
9.1.2 向量的概念 4
9.1.3 向量的坐标表示 6
习题9-1 9
9.2 向量的乘积 10
9.2.1 向量的数量积 10
9.2.2 向量的向量积 13
9.2.3 向量的混合积 15
习题9-2 16
9.3 平面与直线 17
9.3.1 平面 17
9.3.2 直线 21
9.3.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 23
习题9-3 25
9.4 曲面 26
9.4.1 球面 26
9.4.2 柱面 27
9.4.3 旋转曲面 28
9.4.4 椭球面与椭圆抛物面 29
习题9-4 31
9.5 空间曲线 32
9.5.1 空间曲线的一般方程 32
9.5.2 空间曲线的参数方程 33
9.5.3 空间曲线在坐标面上的投影 34
习题9-5 35
第10章 多元函数微分学 36
10.1 多元函数的概念 36
10.1.1 平面区域 36
10.1.2 二元函数的定义 37
10.1.3 二元函数的几何意义 38
习题10-1 39
10.2 二元函数的极限与连续 40
10.2.1 二元函数的极限 40
10.2.2 二元函数的连续性 41
习题10-2 43
10.3 偏导数与全微分 43
10.3.1 偏导数的概念 43
10.3.2 偏导数的几何意义 45
10.3.3 高阶偏导数 46
10.3.4 全微分 48
习题10-3 51
10.4.1 复合函数的偏导数 52
10.4 复合函数与隐函数的偏导数 52
10.4.2 隐函数的偏导数 55
习题10-4 57
10.5 多元函数的极值 58
10.5.1 二元函数极值的存在性 58
10.5.2 条件极值 61
10.5.3 最小二乘法 64
习题10-5 66
10.6.1 空间曲线的切线与法平面 67
10.6 偏导数的几何应用 67
10.6.2 曲面的切平面与法线 69
10.6.3 方向导数 71
10.6.4 梯度 72
习题10-6 74
第11章 重积分 76
11.1 二重积分的概念与性质 76
11.1.1 二重积分的概念 76
11.1.2 二重积分的性质 78
11.2.1 利用直角坐标计算二重积分 80
11.2 二重积分计算 80
习题11-1 80
11.2.2 极坐标系下二重积分的计算 86
习题11-2 89
11.3 三重积分的概念与直角坐标计算 90
11.3.1 三重积分的概念 90
11.3.2 利用直角坐标计算三重积分 92
习题11-3 95
11.4 利用圆柱坐标与球坐标计算三重积分 96
11.4.1 利用圆柱坐标计算三重积分 96
11.4.2 利用球坐标计算三重积分 98
习题11-4 100
11.5 重积分的应用 101
11.5.1 立体体积 101
11.5.2 曲面面积 102
11.5.3 物体重心与转动惯量 104
习题11-5 106
第12章 曲线积分与曲面积分 108
12.1 第一型曲线积分 108
12.1.1 第一型曲线积分的概念 108
12.1.2 第一型曲线积分的计算 110
12.2.1 第二型曲线积分的概念 113
习题12-1 113
12.2 第二型曲线积分 113
12.2.2 第二型曲线积分的计算 115
12.2.3 格林公式 118
12.2.4 曲线积分与路径无关的条件 122
习题12-2 127
12.3 曲面积分 128
12.3.1 第一型曲面积分 128
12.3.2 第二型曲面积分 131
12.3.3 奥—高公式 134
习题12-3 136
第13章 无穷级数 138
13.1 数项级数 138
13.1.1 数项级数的概念 138
13.1.2 柯西收敛准则 142
13.1.3 收敛级数的基本性质 143
习题13-1 144
13.2 正项级数 145
13.2.1 正项级数的概念 145
13.2.2 比较判别法 146
13.2.3 比值判别法 149
13.2.4 根值判别法 151
13.2.5 积分判别法 152
习题13-2 153
13.3 任意项级数 154
13.3.1 交错级数 154
13.3.2 绝对收敛与条件收敛 156
习题13-3 158
13.4 幂级数 158
13.4.1 函数项级数的概念 158
13.4.2 幂级数及其收敛半径 159
13.4.3 幂级数的性质和运算法则 163
习题13-4 165
13.5 函数的幂级数展开 165
13.5.1 泰勒级数 166
13.5.2 函数展成幂级数举例 167
13.5.3 幂级数展开式应用 171
习题13-5 173
13.6 傅里叶级数 174
13.6.1 周期为2π函数的傅里叶级数 174
13.6.2 傅里叶级数的收敛性 177
13.6.3 奇函数与偶函数的傅里叶级数 179
13.6.4 周期为2l函数的傅里叶级数 183
习题13-6 185
第14章 Matlab在微积分中的应用 186
14.1 Matlab入门 186
14.1.1 开始运行Matlab 186
14.1.2 Matlab的数值计算 186
14.1.3 Matlab的数组运算 186
14.1.4 Matlab的符号运算 188
14.2 利用Matlab绘制函数的图形 189
14.2.1 绘图的命令 189
习题14-1 189
14.1.5 Matlab的数学常数和函数 189
14.2.2 绘制平面图形 190
14.2.3 绘制空间图形 191
习题14-2 193
14.3 利用Matlab求极限 193
14.3.1 求极限的命令 193
14.3.2 求函数的极限 194
14.4.1 微分运算的命令 195
14.4.2 求一元函数的导数 195
习题14-3 195
14.4 利用Matlab进行微分运算 195
14.4.3 求多元函数的偏导数 196
习题14-4 197
14.5 利用Matlab进行积分运算 197
14.5.1 积分运算的命令 197
14.5.2 计算不定积分 198
14.5.3 计算定积分和广义积分 198
14.5.5 计算曲线积分 199
习题14-5 199
14.5.4 计算重积分 199
14.6 利用Matlab解方程 200
14.6.1 解方程的命令 200
14.6.2 解代数方程举例 200
14.6.3 求解微分方程举例 201
习题14-6 202
14.7 Matlab关于级数的应用 203
14.7.1 与级数相关的命令 203
14.7.2 Taylor展开式 203
14.7.3 级数的求和 204
习题14-7 204
习题参考答案（下） 205