第一章 绪论 1
1 数值分析的研究对象与特点 1
2 误差及误差分析的重要性 1
3 误差的基本概念 5
3-1 误差与误差限 5
3-2 有效数字 5
3-3 数值运算中的误差估计 7
4 数值运算中应注意的几个问题 8
习题一 9
第二章 插值法 11
1 引言 11
2 拉格朗日（Lagrange）插值多项式 12
2-1 插值多项式的存在性和唯一性 12
2-2 Lagrange插值多项式 12
2-3 插值余项 16
3 均差与Newton插值多项式 19
3-1 均差的定义及其性质 19
3-2 Newton插值多项式及其余项 21
4 差分与等距节点插值公式 22
4-1 差分及其性质 23
4-2 等距节点插值公式 24
5 Hermite插值 27
6 分段低次插值 32
6-1 分段线性插值 32
6-2 分段三次Hermite插值 33
7 三次样条（Spline）插值 35
7-1 三次Spline插值问题的提法及常见边界条件 35
7-2 三次样条插值函数的求法 36
习题二 44
1 内积空间及函数的范数 48
第三章 函数逼近及最小二乘法 48
2 正交多项式 50
2-1 勒让得（Legendre）正交多项式 51
2-2 车比雪夫（Chebyshev）正交多项式 53
3 函数逼近 55
3-1 利用勒让得正交多项式求最佳平方逼近多项式 56
3-2 利用车比雪夫正交多项式求近似最佳一致（均匀）逼近多项式 57
4 曲线拟合的最小二乘法 58
4-1 一般最小二乘问题 58
4-2 用正交函数作最小二乘拟合 62
习题三 65
第四章 数值积分与数值微分 67
1 引言 67
1-1 数值积分的基本思想 67
1-2 代数精度的概念与插值型求积公式 68
2-1 牛顿－柯特斯（Newton-Cotes）求积公式及其余项公式 70
2 牛顿－柯特斯（Newton-Cotes）求积公式 70
2-2 复化求积公式及其余项 73
3 Romberg（龙贝格）算法 77
3-1 梯形公式的递推化 77
3-2 龙贝格（Romberg）公式 78
4 高斯（Gauss）公式 81
5 数值微分 86
习题四 88
第五章 常微分方程数值解法 90
1 引言 90
2 欧拉（Euler）方法（折线法） 91
2-1 欧拉公式 91
2-2 梯形公式 93
3-1 龙格－库塔方法的基本思想 96
3 龙格－库塔（Runge-Kutta）方法 96
3-2 龙格－库塔方法 98
4 单步法的收敛性与稳定性 100
4-1 收敛性 100
4-2 稳定性 101
5 线性多步法 103
6 方程组与高阶方程的情形 109
习题五 111
第六章 方程求根 114
1 根的搜索 114
1-1 逐步搜索法 114
1-2 二分法 115
2 简单迭代法 117
2-1 简单迭代法 117
2-2 迭代加速方法 120
3-1 Newton法迭代公式 122
3 Newton迭代法 122
3-2 Newton法的局部收敛性 123
3-3 Newton法的改进 125
习题六 127
第七章 解线性方程组的直接方法 130
1 Gauss消去法 130
1-1 Gauss消去法 130
1-2 Gauss消去法的计算工作量 135
2 Gauss主元素消去法 136
2-1 完全主元素消去法 136
2-2 列主元素消去法 137
3 用三角分解法解线性方程组 137
3-1 矩阵的三角分解 137
3-2 不选主元的直接三角分解法 140
4 解对称正定矩阵方程组的平方根法 142
5 解三对角线方程组的追赶法 145
6 向量和矩阵的范数 148
7 误差估计 153
习题七 158
第八章 解线性方程组的迭代法 161
1 迭代法的一般概念 161
2 Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法 163
2-1 Jacobi迭代法 163
2-2 Gauss-Seidel迭代法 164
3 迭代法的收敛性 165
4 解线性方程组的超松弛迭代法（SOR） 171
习题八 176
第九章 矩阵特征问题的计算方法 179
1 引言 179
2-1 幂法 181
2 幂法与反幂法 181
2-2 加速方法 185
2-3 反幂法 188
3 Jacobi方法 189
3-1 引言 189
3-2 Jacobi方法 190
3-3 Jacobi过关法 196
4 QR方法 198
4-1 Householder变换 198
4-2 矩阵的QR分解 201
4-3 基本QR算法及其收敛性 205
习题九 208
习题答案与提示 210
参考文献 219