第一章 绪论 1
第二章 误差分析 3
第一节 误差对计算结果的影响及其分类 3
第二节 误差的表示和有效数字 6
第三节 算术运算中的误差积累与传播 9
第四节 关于误差分析中的几个问题 12
第三章 非线性方程的数值解法 16
第一节 实根的隔离与粗略近似值的获得 16
第二节 简单迭代法 18
第三节 加速迭代收敛的δ2—法 22
第四节 韦格斯坦加速迭代法 24
第五节 牛顿法 26
第六节 弦位法 29
第七节 二分法 30
第八节 迭代法的收敛阶 32
第四章 线性代数方程组的解法 35
第一节 高斯消去法 35
第二节 高斯主元素消去法 39
第三节 追赶法 42
第四节 LU分解法 44
第五节 LDLT分解法 47
第六节 向量与矩阵的范数 53
第七节 解线性方程组的普通迭代法 57
第八节 高斯—赛德尔迭代法 63
第九节 松弛迭代法 66
第五章 函数的多项式插值 70
第一节 概述 70
第二节 拉格朗日插值多项式 71
第三节 差分、差商与牛顿插值公式 76
第四节 分段低次插值 88
第五节 三次样条函数插值 89
第六节 埃尔米特插值多项式 95
第六章 函数的多项式逼近 100
第一节 内积 100
第二节 正交多项式 102
第三节 函数的平方逼近——最小二乘法 107
第四节 最小二乘法多项式的逼近 111
第五节 经验公式的使用及非线性函数的线性化 114
第六节 利用切比雪夫多项式的平方逼近 117
第七节 多元线性最小二乘法 124
第八节 显著性检验 126
第一节 数值微分 131
第七章 数值微分与数值积分 131
第二节 数值积分 139
第三节 牛顿—柯特斯求积公式 139
第四节 复化求积公式 145
第五节 加速求积公式 149
第六节 高斯型求积公式 155
第八章 常微分方程的数值解法 164
第一节 解初值问题的尤拉法 165
第二节 解初值问题的龙格—库塔法 170
第三节 解初值问题的线性多步法 174
第四节 常微分方程组初值问题的数值解法 181
第五节 高阶常微分方程的初值问题的数值解法 185
第六节 常微分方程边值问题的数值解法 186
参考文献 198