第1章 数学建模概述 1
1.1 为什么要学习数学建模 1
1.1.1 学习数学建模是数学教育改革的需要 1
1.1.2 学习数学建模是社会发展和培养人的需要 6
1.2 数学模型及数学建模概述 7
1.2.1 什么是数学模型 7
1.2.2 什么是数学建模 8
1.2.3 传统的应用题与数学建模的关系 10
1.3 本课程学习建议 12
第2章 方程模型 16
2.1 可转化为方程的简单的应用问题 16
2.1.1 测量的设计 16
2.1.2 圆形跑道问题 17
2.1.3 赶火车的策略 18
2.2.1 液体等分 21
2.2 一次不定方程的应用 21
2.2.2 称量问题 23
2.3 中国剩余定理的应用 24
2.4 投入产出数学模型 27
2.4.1 背景介绍 27
2.4.2 举例 27
第3章 函数模型 33
3.1 运输优化 33
3.2 价格竞争 38
3.3 有关交通的数学模型 41
3.3.1 交通信号灯的管理 41
3.3.2 交通路口的红绿灯模型 44
3.4 连续函数介值性的应用 46
3.4.1 双煎饼问题 47
3.4.2 椅子能在不平的地面上放稳吗 50
4.1 算术平均值-几何平均值不等式的应用 56
4.1.1 饮料罐制造用材问题 56
第4章 不等式模型 56
4.1.2 洗衣服中的数学 58
4.2 电阻问题 61
4.3 体育训练问题 63
4.4 公平的席位分配 67
第5章 数列模型 79
5.1 一阶常系数线性差分方程的应用 79
5.1.1 魔针问题 80
5.1.2 学习过程的数学描述 81
5.2 银行中的数学问题 84
5.2.1 从一组数据提出问题 84
5.2.2 分析与假设 85
5.2.3 建立模型 85
5.2.4 关于买房贷款 87
5.3 斐波那契数列及其应用 87
5.3.1 问题缘起 87
5.3.2 兔子问题数学模型的建立 88
5.4.1 马尔萨斯模型 96
5.4.2 阻滞增长（Logistic）模型 96
5.4 人口增长模型 96
5.4.3 连续型的阻滞增长模型 100
第6章 几何模型 104
6.1 等周问题 104
6.1.1 等周定理的发现 105
6.1.2 等周定理的证明 107
6.1.4 等周定理的应用 109
6.1.3 等周定理的另外几种形式 109
6.2 几何优化问题 112
6.2.1 光的折射 112
6.2.2 集散点问题 115
6.2.3 集散点问题特殊化后的几个初等问题 116
6.3 多面体欧拉公式的应用 117
6.3.1 多面体欧拉公式的历史花絮介绍 117
6.3.2 欧拉是怎样发现这个公式的 118
6.3.3 多面体欧拉公式的证明 119
6.3.4 多面体欧拉公式的应用 122
6.4 用正多边形地砖铺砌地面问题 124
第7章 规划模型 131
7.1 生产的合理安排 132
7.1.1 合理安排生产 132
7.1.2 建立线性规划模型的过程 132
7.1.3 模型求解的基本方法 134
7.2 下料问题 137
7.3 分配模型与指派模型 139
7.3.1 指派问题 140
7.3.2 分配问题 143
第8章 计数与初等概率模型 145
8.1 平面分空间问题 145
8.2 伯努利-欧拉错装信封问题 149
8.2.1 引例 149
8.2.2 问题一般化 149
8.2.3 伯努利-欧拉错装信封问题的解决 150
8.2.4 将问题扩展，从概率角度进行描述 153
8.3 长方体规则打包方案数的数学模型 153
8.4 可以转化为几何概率的应用题 156
8.4.1 丈夫-妻子相遇问题 157
8.4.2 蒲丰投针问题 158
8.4.3 游泳人问题 159
8.5 电梯运行问题 161
9.1.1 七桥问题 169
9.1 一笔画问题 169
第9章 图论模型 169
9.1.2 有关图的基本概念 171
9.1.3 一笔画定理及其证明 172
9.1.4 一笔画定理的简单应用 173
9.1.5 评注 173
9.2 中国邮递员问题 174
9.3 周游世界问题 176
9.4.1 最小生成树 178
9.4 最小生成树 178
9.4.2 斯坦纳最小树 181
9.5 最短路模型 186
9.5.1 最短路模型的算法 186
9.5.2 最短路模型的一个应用：中心选址问题 189
第10章 数学建模的常见方法 196
10.1 数据建模法 196
10.1.1 从不同角度看待数据资料 197
10.1.2 依据确定性数据的建模方法 199
10.1.3 依据随机性数据的建模方法 202
10.2 优选法 209
10.2.1 问题 209
10.2.2 分析 210
10.2.3 等分法 210
10.2.4 优选法（0.618法） 210
10.2.5 等分法与优选法试验结果比较 211
10.2.7 优选法的工作原理 212
10.2.6 优选法的两点创新 212
10.2.8 分数法 215
10.3 统筹法 216
10.3.1 问题 216
10.3.2 分析 217
10.3.3 问题解决 217
10.3.4 统筹法及其步骤 220
10.4 聚类分析法 221
10.4.1 如何衡量两个事物的差别 221
10.4.2 聚类分析法 223
10.4.3 有序事物的聚类分析 224
10.5 模糊综合评判法 227
10.6 层次分析法 232
10.6.1 层次分析法的基本原理与步骤 233
附录 思考与练习题答案与提示 245
参考文献 255