上篇 勘探地球物理学中的数学问题 1
第一章 引言 1
§1.1 地球物理学研究 1
§1.2 地震方法简介 3
§1.3 地震成像及其数学问题 4
第二章 地震信号数据处理 6
§2.1 地震观测系统 6
§2.2 地震信号数据处理 12
§2.3 地震信号数学变换 29
§2.4 地震信号褶积 33
§2.5 地震信号相关 35
§2.6 地震信号相位 40
§2.7 反褶积与频率滤波 41
§2.8 地震偏移归位 53
§2.9 地震信号的小波变换 63
第三章 地球物理中的正问题 67
§3.1 勘探地球物理学的基本方程式 67
§3.2 波动问题的常用数字解法 74
§3.3 复杂介质中波的传播问题 77
第四章 地球物理中的反问题 83
§4.1 反演问题基本概念 83
§4.2 地球物理线性反演 84
§4.3 地球物理广义反演 85
§4.4 广义逆矩阵与分辨率 92
§4.5 奇异值分解与自然广义逆 101
§4.6 广义线性反演在地震处理解释中的应用 106
第五章 地震反演理论与方法 119
§5.1 地震反演方法综述 119
§5.2 递推地震反演方法 120
§5.3 基于模型地震反演方法 124
§5.4 随机地震反演方法 128
§5.5 广义共轭梯度法 135
§5.6 宽带约束地震反演法 139
第六章 地震层析成像 148
§6.1 层析成像的概念 148
§6.2 离散图像重建技术 150
§6.3 井间地震 160
第七章 现代数学方法 164
§7.1 模拟退火反演法 164
§7.2 人工神经网络方法 168
§7.3 地质统计学方法 172
参考文献 175
§8.1 盆地模拟的主要内容 177
第八章 盆地模拟方法 177
中篇 盆地模拟中的数学问题 177
§8.2 沉积埋藏史和构造发展史（地史）模拟 178
§8.3 古热流史和古地温史（热史）模拟 180
§8.4 有机质成熟史和生烃史模拟 182
§8.5 排烃史模拟 186
§8.6 运移、聚集史模拟 191
参考文献 196
下篇 油气田开发中的数学问题 197
第九章 油藏数值模拟基本方法中的数学问题 197
§9.1 油藏数值模拟简介 197
§9.2 黑油模型的基本方程 199
§9.3 数值模拟拟线性偏微分方程的新型离散化方法 203
§9.4 大型稀疏矩阵的快速解法 208
§9.5 非结构网格油藏数值模拟方法研究 216
§9.6 局部网格加密方法 221
§9.7 油藏数值模拟并行求解技术 227
第十章 专项油藏数值模拟中的数学问题 233
§10.1 数值模拟中自动历史拟合问题的解决方法 233
§10.2 组分模型快速求解技术与方法 236
§10.3 热采模型中的快速算法 253
§10.4 化学驱采油的数值模拟 255
§10.5 双重介质模型中的快速算法 261
第十一章 油藏工程中的若干数学问题 265
§11.1 试井分析中的数学问题 265
§11.2 孔隙网络结构的空间几何形态及参数计算 272
§11.3 微观孔隙空间中的流动与宏观渗流的关系 274
第十二章 数据库及其他方面的数学问题 279
§12.1 数据库在油田开发中的应用 279
§12.2 油藏描述在油田勘探开发中的应用 291
§12.3 分形几何技术在油藏开发中的应用 300
参考文献 314
附录 数学基础 322
附录1 基本概念 322
§A1.1 行列式 322
§A1.2 矢量分析 323
§A1.3 矩阵分析 326
§A1.4 最小平方法 331
§A1.5 有限差分 335
§A1.6 微分方程的数值解 338
§A1.7 部分分式法 341
附录2 傅里叶（Fourier）级数与傅里叶变换 344
§A2.1 傅里叶级数 344
§A2.3 傅里叶变换 346
§A2.2 傅里叶积分 346
§A2.4 多维傅里叶级数和傅里叶变换 349
§A2.5 傅里叶变换中的基本定理 349
§A2.6 褶积定理 354
§A2.7 互相关定理 356
§A2.8 自相关 357
§A2.9 多维褶积 357
§A2.10 随机函数 358
§A2.11 希尔伯特（Hibert）变换 359
附录3 拉普拉斯变换 363
§A3.1 简介 363
§A3.2 拉普拉斯变换定理 364
附录4 线性系统 367
§A4.1 简介 367
§A4.2 串联与并联的线性系统 368
附录5 数字系统与z变换 370
§A5.1 采样定理 370
§A5.2 采样函数的褶积与相关 371
§A5.3 z变换 372
§A5.4 快速傅里叶变换（FFT） 374
§A5.5 将z变换用于数字系统 375
§A5.6 相位因素 376
附录6 复塞谱（Cepstrum）对数分析 383
附录7 滤波 385
§A7.1 简介 385
§A7.2 滤波器的合成与分析 386
§A7.3 频率滤波器 388
§A7.4 巴特沃斯滤波器 390
§A7.5 时窗 392
§A7.6 最佳滤波器 394