第一章 绪论 1
1.1 常微分方程基础 1
1.2 积分方程基础 7
1.3 场论基本概念 9
1.4 常用算符与函数 11
1.5 常用物理规律 15
第二章 定解问题与偏微分方程理论 17
2.1 波动方程及定解条件 17
2.2 热传导方程及定解条件 22
2.3 稳态方程的定解问题 26
2.4 方程的化简与分类 30
2.5 二阶线性偏微分方程理论 37
2.6 δ函数 41
第三章 分离变量法 46
3.1 齐次弦振动方程的分离变量法 46
3.2 热传导方程混合问题分离变量法 57
3.3 二维Laplace定解问题分离变量法 60
3.4 高维混合问题的分离变量法 64
3.5 非齐次方程定解问题的解 68
3.6 非齐次边界条件定解问题的解 71
3.7 Sturm-Liouville固有值问题 77
第四章 行波法 84
4.1 一维波动方程的d'Alembert公式 84
4.2 半无界弦振动问题 90
4.3 高维波动方程Cauchy问题 92
4.4 非齐次波动方程解法 100
第五章 积分变换 102
5.1 Fourier变换 102
5.2 Fourier变换的应用 108
5.3 Laplace变换 116
5.4 Laplace变换的应用 125
5.5 其他的积分变换 129
第六章 Green函数法 131
6.1 Poisson方程与Laplace方程的边值问题 131
6.2 Green公式及调和函数的性质 132
6.3 Dirichlet与Neumann问题解的适定性 137
6.4 Poisson方程Dirichlet问题Green函数法 139
6.5 几种特殊区域上Dirichlet问题的Green函数 148
6.6 Laplace方程与热传导方程的基本解 156
6.7 波动方程的基本解 165
6.8 Poisson方程边值问题近似求法简介 170
第七章 Bessel函数 176
7.1 Bessel方程及其幂级数解 176
7.2 Bessel函数的母函数及递推公式 182
7.3 Bessel函数的正交性及其应用 189
7.4 Bessel函数的其他类型 199
8.1 Legendre方程及其幂级数解 204
第八章 Legendre多项式 204
8.2 Legendre多项式的母函数及递推公式 211
8.3 Legendre多项式的展开及其应用 213
8.4 连带Legendre多项式 219
第九章 保角变换法 223
9.1 保角变换及其性质 223
9.2 保角变换降维法 226
9.3 Laplace方程的保角变换解法 231
第十章 非线性数学物理方程简介 234
10.1 典型非线性方程 234
10.2 行波解 235
10.3 Hopf-Cole变换 237
10.4 逆散射方法 238
10.5 B？cklund变换 239
习题提示和答案 241
参考文献 260