第1章 命题逻辑 1
1.1 重点内容提要与分析 1
1.1.1 命题与命题变元 1
1.1.2 命题联结词及其功能完备集 2
1.1.3 命题公式与真值表 3
1.1.4 命题公式的等价 4
1.1.5 命题公式的蕴含 6
1.1.6 范式 7
1.1.7 命题逻辑的推理理论 9
1.2 若干重要概念选讲与辨析 11
1.2.1 真值表的记号和排列形式 11
1.2.2 关于单条件句的运算符→ 13
1.2.3 不可兼或？、与非、或非 13
1.2.4 永真式的主合取范式与永假式的主析取范式 14
1.2.5 代入和替换的区别 15
1.2.7 推理的有效性和结论的真实性的区别 16
1.2.6 推理理论的作用 16
1.3 典型习题选解和方法分析 17
1.4 对若干问题的讨论 30
1.4.1 基本真值矩阵的生成算法 30
1.4.2 判断推理的有效性的一个算法 36
第2章 谓词逻辑 39
2.1 重点内容提要与分析 39
2.1.1 谓词逻辑的基本概念 39
2.1.2 函数、项与谓词公式 40
2.1.3 谓词公式的等价演算 41
2.1.4 谓词公式的范式表示 43
2.1.5 谓词逻辑的推理理论 44
2.2 重要概念选讲与辨析 46
2.2.1 谓词与命题的关系 46
2.2.2 谓词公式与命题的关系 46
2.2.3 特性谓词的作用 47
2.2.4 前束范式与SKOLEM范式 47
2.3 典型习题选解与方法分析 48
关于带有多重量词的谓词公式的否定 58
2.4 问题讨论 58
第3章 集合论 60
3.1 重点内容提要与分析 60
3.1.1 集合论的基本概念 60
3.1.2 集合的表示法及分类 60
3.1.3 集合间的关系 62
3.1.4 集合上的运算 62
3.1.5 集合运算的基本性质 63
3.1.7 集合的笛卡尔积 64
3.1.6 集合的Venn图 64
3.1.8 有限集和无限集 65
3.1.9 可数集与不可数集 66
3.1.10 集合的基数 66
3.1.11 集合的范式表示 67
3.2 若干重要概念分析 69
3.2.1 对集合概念的理解 69
3.2.2 集合的三种表示法的比较 69
3.2.4 集合的运算律的对偶性 70
3.2.3 关于无限集及其基数的几点注释 70
3.3 典型习题选解与方法分析 71
第4章 关系与函数 79
4.1 重点内容提要与分析 79
4.1.1 关系及其性质 79
4.1.2 函数 89
4.2 若干重要概念与结论解析 92
4.2.1 如何理解二元关系是二重笛卡尔积的子集 92
4.2.2 谈反对称性的两个等价定义 93
4.2.4 等价关系、划分与集合的商集 94
4.2.3 反对称性和非对称性的区别 94
4.3 典型习题选解与方法分析 95
4.4 对若干问题的讨论 122
4.4.1 关于关系复合的两种定义的讨论 122
4.4.2 谈两种不同的拟序 125
第5章 初等数论 127
5.1 重点内容提要与分析 127
5.1.1 整数集合 127
5.1.2 余数定理与同余 127
5.1.3 整除和素因子分解 128
5.1.4 最大公因数和最小公倍数 129
5.1.5 数学归纳法 130
5.1.6 同余式 131
5.2 若干重要概念选讲与辨析 134
5.2.1 余数问题 134
5.2.2 关于整除定义的一个注释 135
5.2.3 一个错误的结论 135
5.2.4 弃9法的应用 135
5.3 典型习题选解与方法分析 136
第6章 基本计数方法 146
6.1 重点内容提要与分析 146
6.1.1 加法原理和乘法原理 146
6.1.2 排列计数 146
6.1.3 组合计数 148
6.1.4 组合的性质 150
6.1.5 组合数与多项式系数 150
6.1.7 鸽巢原理 151
6.1.6 容斥原理 151
6.1.8 序列与生成函数 152
6.1.9 组合问题的生成函数 153
6.1.10 递推关系式及其解 155
6.1.11 递推关系式的生成函数求解 156
6.2 若干重要概念与结论分析 157
6.2.1 循环排列和翻转循环排列的特征 157
6.2.2 如何理解多重集的概念 158
6.2.3 不尽相同的物品放入有编号的盒子问题 159
6.2.5 谈增强型鸽巢原理 160
6.2.4 谈关于鸽巢原理的理解 160
6.3 典型习题选解与方法分析 161
第7章 代数系统 168
7.1 重点内容提要与分析 168
7.1.1 n元运算与代数系统 168
7.1.2 半群 173
7.1.3 群 174
7.1.4 环和域 178
7.2.1 代数运算与封闭性 181
7.2 若干重要概念与性质分析 181
7.2.2 幂等元和幂等律 182
7.2.3 单位元和零元 182
7.2.4 代数系统的同态与同构 183
7.3 典型习题选解与方法分析 183
第8章 格与布尔代数 204
8.1 重点内容提要与分析 204
8.1.1 格的偏序定义 204
8.1.2 格的对偶原理和基本性质 204
8.1.3 格的代数定义 205
8.1.4 子格、格同态和格的积代数 206
8.1.5 格的分类 206
8.1.6 布尔代数 208
8.1.7 子布尔代数 209
8.1.8 布尔同态 209
8.1.9 有限布尔代数的原子表示 210
8.1.10 布尔代数的积代数 211
8.1.11 布尔代数的范式表示 212
8.2.1 对格的概念的直观理解 213
8.2 若干重要概念和结论分析 213
8.2.2 命题逻辑和集合的运算律为何完全一致 214
8.2.3 关于布尔代数的原子和反原子的理解 215
8.3 典型习题选解与方法分析 216
第9章 图论 232
9.1 重点内容提要与分析 232
9.1.1 图的基本概念与分类 232
9.1.2 图的路径与连通性 236
9.1.3 图的矩阵表示 240
9.1.4 图的着色 243
9.1.5 特殊图类和算法 245
9.2 若干重要概念与结论分析 255
9.2.1 谈图的补图 255
9.2.2 欧拉路径、一笔画与中国邮递员问题 255
9.2.3 哈密顿图与推销商问题 256
9.3 典型习题选解与方法分析 257
参考文献 278