第1章 二维双连续投影法 1
1.1 引言 1
1.2 Ujevic迭代算法的投影角度解析 3
1.3 2D-DSPM及其与Ujevic迭代算法理论比较结果 4
1.4 数值实验 9
1.5 本章小结 12
第2章 一类基于Lanczos双共轭A-标准正交过程的Krylov子空间方法 14
2.1 引言 15
2.2 BiCOR方法的背景算法 17
2.2.1 Lanczos双共轭A－标准正交过程 17
2.2.2 双边双共轭A－标准正交法 21
2.3 BiCOR方法的一种推导方式 23
2.4 BiCOR方法的两种变型算法 27
2.4.1 CORS方法 28
2.4.2 BiCORSTAB方法 30
2.5 算例和数值实验 31
2.5.1 例2.1 Dehghani：light-in-tissue 32
2.5.2 例2.2 Kim：kim1 36
2.5.3 例2.3 HB：young1c 39
2.5.4 例2.4 Bindel：ted-AB-unscaled 41
2.5.5 BiCOR／CORS／BiCORSTAB方法与GMRES方法数值比较实验 42
2.6 本章小结 43
第3章 Lanczos双共轭A-标准正交法在Maxwell方程组中的应用研究 45
3.1 引言 45
3.2 积分方程描述 47
3.3 数值实验 49
3.4 本章小结 56
第4章 求解多右端线性方程组的BGMRES-DR变型方法 57
4.1 引言 57
4.2 块Krylov子空间 59
4.3 BFGMRES-DR方法 60
4.4 DBFGMRES-DR方法 64
4.4.1 灵活的块Arnoldi收缩正交过程 65
4.4.2 列向量收缩过程 68
4.4.3 算法复杂度分析 71
4.5 数值实验 72
4.6 本章小结 78
第5章 阶梯矩阵和多项式预处理技术 80
5.1 引言 82
5.2 阶梯矩阵与块三对角矩阵预处理新技术 82
5.2.1 阶梯矩阵与多项式预处理技术简介 82
5.2.2 块三对角矩阵的分解稀疏近似逆多项式预处理子 85
5.2.3 数值试验 90
5.3 本章小结 95
第6章 Chebyshev多项式与Newton型预处理子构造 96
6.1 一般Newton型和Chebyshev型迭代方法 96
6.2 基于Chebyshev迭代算法的预处理技术 98
6.3 计算复杂性的比较 101
6.4 基于尺度化方法的一些改进 102
6.5 初值N0的选择 102
6.6 数值实验 104
6.7 本章小结 108
第7章 不完全LU分解预处理技术 109
7.1 引言 109
7.2 对称矩阵的不完全LU分解 109
7.3 对称矩阵的不完全三角分解 112
7.4 本章小结 114
第8章 复对称线性方程组的求解及预处理技术 115
8.1 引言 116
8.2 求解复对称线性系统的SCBiCG类方法 116
8.2.1 开端——BiCG算法 118
8.2.2 SCBiCG类迭代算法 119
8.2.3 SCBiCG类迭代算法的三种变形 121
8.3 SCBiCG类算法的预处理技术框架 123
8.4 数值实验 129
8.5 本章小结与展望 135
第9章 电磁开域问题中大型线性方程组解法研究 137
9.1 FEM求解3-D电磁散射问题中应用IC分解预条件迭代法 137
9.1.1 问题引入及描述 137
9.1.2 对角加强的修正IC（MIC）分解 138
9.1.3 用IC预条件Krylov子空间方法求解3-D电磁散射问题 144
9.2 混合FEM／MoM方法求解开域问题中的预处理方法 149
9.2.1 引言 149
9.2.2 方程组离散 150
9.2.3 预条件技术 152
9.2.4 数值算例 154
9.3 本章小结与展望 156
第10章 数值代数在图像复原中的应用 157
10.1 模糊矩阵的结构 157
10.2 迭代正则化方法 161
10.3 预条件方法 166
10.4 结论 167
参考文献 169