1.1 集合 1
第一章 预备知识 1
1.2 映射 6
1.3 数学归纳法 15
1.4 数环和数域 18
1.5 整数的整除性 21
1.6 和号∑ 26
第二章 行列式 30
2.1 二阶与三阶行列式 30
2.2 排列 32
2.3 n阶行列式的定义 35
2.4 行列式的基本性质 40
2.5 行列式依行依列展开 48
2.6 克莱姆法则 60
2.7 拉普拉斯定理” 66
3.1 消元法 77
第三章 线性方程组 77
3.2 矩阵的初等变换 81
3.3 矩阵的秩线 性方程组有解的判别法 96
3.4 齐次线性方程组 102
第四章 矩阵 109
4.1 矩阵的运算 109
4.2 可逆矩阵 118
4.3 初等矩阵 125
4.4 矩阵的分块 134
第五章多项式 149
5.1 一元多项式的定义和运算 149
5.2 多项式的整除性 153
5.3 多项式的最大公因式 160
5.4 多项式的因式分解 168
5.5 多项式的重因式 174
5.6 多项式函数与多项式的根 178
5.7 复数域和实数域上的多项式 184
5.8 有理数域上的多项式 191
5.9 多元多项式” 200
5.10 对称多项式” 207
第六章 向量空间 217
6.1 向量空间的定义 217
6.2 向量的线性相关性 220
6.3 基 维数 坐标 231
6.4 子空间 240
6.5 子空间的直和 247
6.6 向量空间的同构 250
6.7 齐次线性方程组的解空间 253
第七章 线性变换 264
7.1 线性变换的定义 264
7.2 线性变换的运算 269
7.3 线性变换和矩阵 273
7.4 不变子空间 281
7.5 特征根与特征向量 284
7.6 矩阵的对角化 293
第八章 欧氏空间 303
8.1 欧氏空间的定义 303
8.2 标准正交基 310
8.3 正交变换 319
8.4 对称变换 323
第九章 二次型 334
9.1 二次型及其矩阵表示 334
9.2 二次型的标准形 338
9.3 复数域和实数域上的二次型 346
9.4 正定二次型 351
9.5 欧氏空间上的二次型（主轴问题） 357
第十章 群，环和域简介 362
10.1 代数系统 362
10.2 群 371
10.3 环和域 381