第1章 随机事件与概率 1
1.1 随机事件 1
1.1.1 随机试验 1
1.1.2 随机事件的定义 2
1.1.3 随机事件的关系与运算 3
1.2 随机事件的概率 5
1.2.1 频率 5
1.2.2 概率的概念 6
1.2.3 概率的性质 7
1.2.4 古典概型 8
1.2.5 几何概型 11
1.3 条件概率与事件的独立性 12
1.3.1 条件概率 12
1.3.2 乘法公式 13
1.3.3 事件的独立性 14
1.4 全概率公式与贝叶斯公式 16
1.4.1 全概率公式 16
1.4.2 贝叶斯公式 17
习题1 19
第2章 一维随机变量及其分布 22
2.1 随机变量及其分布函数 22
2.1.1 随机变量 22
2.1.2 分布函数 23
2.2 离散型随机变量及其分布 24
2.2.1 离散型随机变量的分布律 24
2.2.2 常用离散型随机变量的分布律 26
2.3 连续型随机变量及其分布 30
2.3.1 连续型随机变量及其概率密度 30
2.3.2 常用连续型随机变量的概率密度 31
2.4 随机变量函数的分布 37
2.4.1 离散型随机变量函数的分布 37
2.4.2 连续型随机变量函数的分布 38
习题2 40
第3章 多维随机变量及其分布 44
3.1 二维随机变量及其联合分布 44
3.1.1 二维随机变量及其联合分布函数 44
3.1.2 二维离散型随机变量及其联合分布律 45
3.1.3 二维连续型随机变量及其联合概率密度 46
3.2 边缘分布 49
3.2.1 二维随机变量的边缘分布函数 49
3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布律 49
3.2.3 二维连续型随机变量的边缘概率密度 51
3.3 条件分布 52
3.3.1 二维离散型随机变量的条件分布律 52
3.3.2 二维连续型随机变量的条件概率密度 53
3.4 随机变量的独立性 55
3.4.1 随机变量独立性的定义 55
3.4.2 二维离散型随机变量的独立性 55
3.4.3 二维连续型随机变量的独立性 56
3.5 二维随机变量函数的分布 57
3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布 57
3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 58
习题3 61
第4章 随机变量的数字特征 66
4.1 数学期望 66
4.1.1 离散型随机变量的数学期望 67
4.1.2 连续型随机变量的数学期望 68
4.1.3 随机变量函数的数学期望 69
4.1.4 数学期望的性质 73
4.2 方差 74
4.2.1 方差的定义 75
4.2.2 方差的计算 75
4.2.3 方差的性质 77
4.3 协方差与相关系数 79
4.3.1 协方差的定义 79
4.3.2 协方差的性质 79
4.3.3 相关系数的定义 80
4.3.4 相关系数的性质 80
4.4 矩、协方差矩阵 83
4.4.1 原点矩和中心矩 83
4.4.2 协方差矩阵 84
4.4.3 n维正态分布的概率密度 84
4.4.4 n维正态分布的几个重要性质 85
习题4 87
第5章 大数定律和中心极限定理 91
5.1 大数定律 91
5.1.1 切比雪夫不等式 91
5.1.2 大数定律 92
5.2 中心极限定理 95
习题5 98
第6章 数理统计的基本知识 100
6.1 随机样本 100
6.1.1 总体 100
6.1.2 样本 100
6.2 抽样分布 102
6.2.1 统计量 102
6.2.2 常用的统计量 102
6.2.3 常用的统计分布 103
6.2.4 正态总体统计量的分布 108
习题6 111
第7章 参数估计 113
7.1 参数的点估计 113
7.1.1 矩估计法 113
7.1.2 极大似然估计法 115
7.2 估计量的评选标准 117
7.2.1 无偏性 118
7.2.2 有效性 119
7.2.3 一致性 119
7.3 参数的区间估计 119
7.3.1 单个正态总体的区间估计 121
7.3.2 两个正态总体的区间估计 124
习题7 127
第8章 假设检验 131
8.1 假设检验的基本概念 131
8.1.1 引例 131
8.1.2 假设检验的思想方法 132
8.1.3 假设检验的一般步骤 133
8.1.4 两类错误 133
8.2 单个正态总体的假设检验 133
8.2.1 总体均值的假设检验 134
8.2.2 总体方差的假设检验 136
8.3 两个正态总体的假设检验 137
8.3.1 两个正态总体均值的假设检验 138
8.3.2 两个正态总体方差的假设检验 140
习题8 142
第9章 回归分析与方差分析初步 147
9.1 一元线性回归分析 147
9.1.1 一元线性回归模型 147
9.1.2 未知参数的估计 148
9.1.3 一元线性回归的显著性检验 150
9.1.4 利用回归方程进行预测 152
9.2 可线性化的非线性回归分析 154
9.3 多元线性回归分析 156
9.3.1 多元线性回归模型 156
9.3.2 多元回归模型的参数估计 157
9.4 方差分析 158
9.4.1 基本概念 158
9.4.2 数学模型 159
9.4.3 统计分析 159
习题9 164
附录 170
附录A 常用的概率分布表 170
附录B 泊松分布表 172
附录C 标准正态分布表 178
附录D x2分布表 179
附录E t分布表 181
附录F F分布表 183
附表G 相关系数临界值表 189
附录H 正态总体参数的置信区间 190
附录I 正态总体参数的检验法 191
参考答案 192
参考文献 200