第1章 魔方的诞生与传播和匈牙利的数学文化 1
1.1 魔方诞生的时代背景 2
1.1.1 美国15子棋对世界的影响 2
1.1.2 20世纪70年代魔方诞生在四个国家 3
1.1.3 鲁毕克和他的魔方 4
1.2 群星灿烂的匈牙利数学家和魔方的传播 5
1.2.1 群星灿烂的匈牙利数学家 5
1.2.2 匈牙利的数学文化 6
第2章 魔方的演化 9
2.1 魔方演化的文化路线 10
2.1.1 洛书 10
2.1.2 太乙九宫占盘 10
2.2 魔方演化的数学路线 11
2.2.1 汉代九宫图 11
2.2.2 宋代杨辉的纵横图 12
2.2.3 清代保其寿的立体幻方 12
2.3 魔方演化的游戏路线 12
2.3.1 中国古代的重排九宫游戏棋 13
2.3.2 美国15子棋游戏 14
2.3.3 组合立方体游戏 15
第3章 魔方的构造和状态 17
3.1 魔方的力学构造 18
3.2 魔方的数学构造 18
3.2.1 魔方组装状态 18
3.2.2 魔方转动状态 19
3.3 魔方的心理学构造 20
第4章 魔方和八卦 21
4.1 太极八卦坐标系 22
4.1.1 八卦的符号体系 22
4.1.2 八卦坐标和笛卡儿坐标 22
4.1.3 魔方和六十四卦 23
4.2 八卦的对称性和周期性 24
4.2.1 八卦的对称性 25
4.2.2 八卦的周期性 26
4.3 魔方的八卦描述 27
4.3.1 魔方八卦坐标系 28
4.3.2 八卦九宫展开表示 28
4.3.3 箱式展开表示 29
第5章 三阶魔方转动及其描述 31
5.1 标准魔方 32
5.1.1 角块的块位和色位 32
5.1.2 边块的块位和色位 33
5.1.3 心块的块位和色位 33
5.2 魔方转动参照坐标系 33
5.2.1 魔方坐标系 33
5.2.2 转动操作的概念 34
5.2.3 魔方转动的表示 35
5.2.4 魔方方位坐标系 35
5.3 魔方的晶体学表示 36
5.3.1 晶向指数 36
5.3.2 魔方的方向指数 37
5.3.3 魔方的对称性 38
5.3.4 魔方转动的周期性 39
第6章 N阶魔方转动及其描述 41
6.1 魔方的阶和方向指数 42
6.1.1 四阶魔方 42
6.1.2 五阶魔方 44
6.1.3 N阶魔方问题 46
6.2 高阶魔方的转动符号 47
6.2.1 四阶魔方的转动符号 48
6.2.2 五阶魔方的转动符号 49
6.2.3 N阶魔方的转动符号 49
第7章 三阶魔方的复位 51
7.1 魔方的复位操作 52
7.1.1 魔方复位问题 52
7.1.2 方位坐标系 53
7.2 复位第一层 54
7.2.1 上边位 55
7.2.2 上角位 55
7.3 复位第二层 56
7.3.1 前邻共轭 56
7.3.2 右邻共轭 57
7.3.3 调出操作 57
7.4 复位第三层 57
7.4.1 边块和角块都运动的操作 57
7.4.2 边块块位复位操作 58
7.4.3 边块色位复位操作 60
7.4.4 角块块位复位操作 61
7.4.5 角块色位复位操作 63
第8章 四阶和五阶魔方的复位 67
8.1 四阶和五阶魔方小块的指数 68
8.1.1 四阶魔方的方向指数 68
8.1.2 五阶魔方的方向指数 68
8.2 降阶魔方 68
8.2.1 降阶心块 70
8.2.2 降阶边块 70
8.3 〈211〉交换操作 70
8.3.1 [211]和[112]交换操作 72
8.3.2 [211]和[112]交换操作 73
8.3.3 [211]和[112]交换操作 74
8.3.4 [211]和[112]交换操作 74
8.3.5 四个小块的交换操作 76
8.4 〈 221〉交换操作 76
8.4.1 左边块配对到上边块 77
8.4.2 右边块配对到上边块 79
8.5 〈210〉小块的同色 82
8.5.1 左邻关系换位操作 83
8.5.2 右邻关系换位操作 84
8.5.3 对面关系换位操作 84
8.6 特殊的错位情况 84
8.6.1 两个边块色位错位 85
8.6.2 两对边块块位错位 85
第9章 六阶和七阶魔方的复位 87
9.1 六阶和七阶魔方小块的指数 88
9.1.1 六阶魔方的方向指数 88
9.1.2 七阶魔方的方向指数 88
9.2 降阶魔方 89
9.2.1 降阶心块 90
9.2.2 降阶边块 90
9.3 面块的操作 91
9.3.1 [311]和[113]交换操作 92
9.3.2 〈321〉交换操作 92
9.3.3.[322]和[223]交换操作 93
9.4 边块的操作 93
9.4.1 〈331〉交换操作 93
9.4.2 〈332〉交换操作 95
9.5 〈310〉和〈320〉的处理 99
9.5.1 左邻关系换位操作 99
9.5.2 右邻关系换位操作 100
9.5.3 对面关系换位操作 100
第10章 八阶和九阶魔方的复位 101
10.1 八阶和九阶魔方小块的指数 102
10.1.1 八阶魔方的方向指数 102
10.1.2 九阶魔方的方向指数 103
10.2 降阶魔方 104
10.2.1 降阶心块 104
10.2.2 降阶边块 105
10.3 面块的操作 106
10.3.1 [411]和[114]交换操作 106
10.3.2 〈421〉交换操作 107
10.3.3 [422]和[224]交换操作 107
10.3.4 〈431〉交换操作 107
10.3.5 〈432〉交换操作 108
10.3.6 [ 433]和[334]交换操作 108
10.4 边块的操作 109
10.4.1 〈441〉置换操作 109
10.4.2 〈442〉置换操作 111
10.4.3 〈443〉置换操作 114
10.5 〈410〉，〈420〉和〈430〉的处理 118
10.5.1 左邻关系换位操作 119
10.5.2 右邻关系换位操作 119
10.5.3 对面关系换位操作 119
第11章 十阶和十一阶魔方的复位 121
11.1 十阶和十一阶魔方小块的指数 122
11.1.1 十阶魔方的方向指数 122
11.1.2 十一阶魔方的方向指数 123
11.2 降阶魔方 124
11.2.1 降阶心块 124
11.2.2 降阶边块 125
11.3 面块的操作 126
11.3.1 [511]和[115]交换操作 127
11.3.2 〈521〉交换操作 127
11.3.3 [ 522]和[225]交换操作 128
11.3.4 〈531〉交换操作 128
11.3.5 〈532〉交换操作 129
11.3.6 [ 533]和[335]交换操作 129
11.3.7 〈541〉交换操作 129
11.3.8 〈542〉交换操作 130
11.3.9 〈543〉交换操作 130
11.3.10 [544]和[445]交换操作 131
11.4 边块的操作 131
11.4.1 〈551〉置换操作 131
11.4.2 〈552〉置换操作 135
11.4.3 〈553〉置换操作 137
11.4.4 〈554〉置换操作 141
11.5 〈510〉，〈520〉，〈530〉和〈540〉的处理 144
11.5.1 左邻关系换位操作 145
11.5.2 右邻关系换位操作 145
11.5.3 对面关系换位操作 146
第12章 二阶魔方 147
12.1 二阶魔方及其概念 148
12.1.1 二阶魔方的方向指数 148
12.1.2 二阶魔方的三轴编码 148
12.1.3 魔方三轴编码的图案 150
12.2 二阶魔方的转动 157
12.2.1 二阶魔方的转动特点 157
12.2.2 二阶魔方的转动符号 158
12.3 二阶魔方的复位方法 158
12.3.1 第一层的复位 158
12.3.2 第二层块位的复位 159
12.3.3 第二层色位的复位 160
第13章 魔方转动矩阵 165
13.1 魔方转动的坐标表示 166
13.1.1 坐标系的旋转 166
13.1.2 x方向的转动 166
13.1.3 y方向的转动 167
13.1.4 z方向的转动 167
13.2 魔方转动矩阵 167
13.2.1 x方向的转动矩阵 168
13.2.2 y方向的转动矩阵 168
13.2.3 z方向的转动矩阵 168
第14章 魔方转动的数学模型 171
14.1 魔方转动方程 172
14.1.1 块位坐标和色位坐标 172
14.1.2 转动操作和操作矩阵 174
14.1.3 转动方程举例 176
14.2 镜像处理 179
14.2.1 镜像处理和镜像还原 179
14.2.2 镜像处理举例 180
14.3 右手化处理 181
14.3.1 笛卡儿坐标的右手置换 181
14.3.2 右手化处理举例 182
14.3.3 第二次转动举例 182
第15章 魔方转动的计算机程序 187
15.1 魔方程序的数据与变量 188
15.1.1 基本数据 188
15.1.2 基本变量 189
15.2 魔方计算机程序框图 190
15.2.1 基本数据的整理 191
15.2.2 基本变量的处理 191
15.3 魔方计算机程序的运算过程 193
15.3.1 数据和操作序列输入 193
15.3.2 转动操作的格式化 195
15.3.3 转层内小块的识别 196
15.3.4 右手化处理 199
15.3.5 镜像处理 202
15.3.6 运算魔方方程 203
15.3.7 魔方状态展开输出 204
第16章 魔方的科学隐喻 209
16.1 魔方和晶体学 210
16.1.1 魔方和晶体电子衍射 210
16.1.2 [001]方向的衍射花样 211
16.1.3 [110]方向的衍射花样 213
16.1.4 [ 111]方向的衍射花样 214
16.2 魔方和准晶体 216
16.2.1 计算正二十面体顶点坐标 217
16.2.2 黄金数1.61 8 218
16.3 魔方和夸克 219
16.3.1 夸克简介 219
16.3.2 魔方的夸克模型 220
16.4 魔方和混沌 223
16.4.1 周期操作和混沌循环 223
16.4.2 周期循环和非周期循环 224
16.5 魔方和基因 228
16.5.1 基因及其概念 229
16.5.2 魔方三轴码和基因三联码 230
16.5.3 魔方子循环和DNA微随体 231