第1章 行列式 1
1.1 行列式的定义 2
1.1.1 二阶、三阶行列式 2
1.1.2 n阶行列式 7
1.2 行列式的性质 13
1.3 行列式的计算 25
1.4 克拉默法则 34
习题1 41
补充题1 44
第2章 矩阵 46
2.1 矩阵及其运算 47
2.1.1 矩阵的概念 47
2.1.2 矩阵的运算 50
2.2 方阵的行列式及其逆矩阵 64
2.2.1 方阵的行列式 64
2.2.2 可逆矩阵 65
2.3 矩阵方程 76
2.4 分块矩阵 83
习题2 89
补充题2 93
第3章 矩阵的初等变换 96
3.1 初等变换与初等矩阵 97
3.1.1 矩阵的初等变换 97
3.1.2 初等矩阵 107
3.1.3 用初等行变换求逆矩阵 111
3.2 矩阵的秩 118
3.2.1 矩阵秩的概念 118
3.2.2 用初等变换求矩阵的秩 121
3.3 线性方程组的解 125
习题3 137
补充题3 140
第4章 向量 142
4.1 向量及其线性运算 143
4.1.1 向量的概念 143
4.1.2 向量的线性运算 146
4.1.3 向量组的线性组合 149
4.2 向量组的线性相关性 155
4.3 向量组的极大无关组与向量组的秩 169
4.3.1 向量组的极大无关组 169
4.3.2 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 174
4.3.3 向量空间 184
4.4 线性方程组解的结构 190
4.4.1 齐次线性方程组解的结构 190
4.4.2 非齐次线性方程组解的结构 198
习题4 210
补充题4 216
第5章 方阵的特征值、相似与对角化 220
5.1 方阵的特征值与特征向量 221
5.1.1 特征值与特征向量的定义及计算 221
5.1.2 特征值与特征同量的基本性质 229
5.2 方阵的相似矩阵及对角化 236
5.3 向量的内积 248
5.4 实对称矩阵的对角化 255
习题5 265
补充题5 269
第6章 二次型 272
6.1 二次型的定义及其矩阵表示 273
6.2 二次型的标准形 278
6.3 正定二次型 292
习题6 298
补充题6 299
习题参考答案 300
中－英名词索引 312