前言 1
第1章 函数、极限与连续 1
1.1 初等函数 1
1.1.1 基本初等函数 1
1.1.2 复合函数 3
1.1.3 初等函数 4
1.1.4 建立函数关系举例 5
习题1-1 6
1.2 极限 7
1.2.1 数列的极限 7
1.2.2 函数的极限 7
习题1-2 10
1.3 无穷小与无穷大 10
1.3.1 无穷小 10
1.3.2 无穷大 11
习题1-3 12
1.3.3 无穷大与无穷小的关系 12
1.4 函数极限的四则运算 13
1.4.1 函数极限的四则运算法则 13
1.4.2 无穷小的比较 14
1.4.3 两个重要极限 15
习题1-4 18
1.5 函数的连续性 19
1.5.1 函数连续性的概念 19
1.5.2 函数的间断点 22
1.5.3 闭区间上连续函数的性质 23
习题1-5 24
第2章 导数和微分 25
2.1 导数的概念 25
2.1.1 导数的定义 25
2.1.2 可导与连续的关系 29
2.1.3 导数的实际意义 30
习题2-1 31
2.2.1 函数四则运算的求导法则 32
2.2 导数的运算 32
2.2.2 复合函数和反函数的求导法则 34
2.2.3 隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法则 37
习题2-2 40
2.3 高阶导数 41
2.3.1 高阶导数的概念 41
2.3.2 二阶导数的力学意义 42
2.4.1 微分的定义 43
2.4 微分的概念 43
习题2-3 43
2.4.2 微分的基本公式与运算法则 45
2.4.3 微分在近似计算中的应用举例 46
2.4.4 弧微分 48
习题2-4 50
第3章 导数的应用 51
3.1 微分中值定理 51
3.1.1 罗尔定理 51
3.1.2 拉格朗日中值定理 52
习题3-1 53
3.2 罗必塔法则 54
3.2.1 ？型未定式 54
3.2.2 ？型未定式 56
习题3-2 57
3.3 函数的单调性与极值 57
3.3.1 函数单调性的判定 57
3.3.2 函数的极值与最值 59
习题3-3 63
3.4 曲线的凹凸性和拐点 64
3.4.1 曲线的凹凸性 64
3.4.2 曲线的拐点 66
习题3-4 67
3.5 函数图像的描绘 67
3.5.1 曲线的渐近线 67
3.5.2 描绘简单函数的图像 68
3.6.1 曲率的概念 70
习题3-5 70
3.6 曲线的曲率 70
3.6.2 曲率的计算公式 72
3.6.3 曲率圆和曲率半径 73
习题3-6 75
第4章 不定积分 76
4.1 原函数与不定积分 76
4.1.1 原函数 76
4.1.2 不定积分 78
4.1.3 不定积分的几何意义 79
习题4-1 80
4.2 不定积分的基本公式和运算法则 直接积分法 80
4.2.1 不定积分的基本公式 80
4.2.2 不定积分的运算法则 81
4.2.3 直接积分法 82
4.3 换元积分法 84
4.3.1 第一类换元积分法 84
习题4-2 84
4.3.2 第二类换元积分法 90
习题4-3 94
4.4 分部积分法 95
习题4-4 98
4.5 积分表的使用 99
习题4-5 100
5.1.1 两个实例 101
5.1 定积分的概念 101
第5章 定积分及其应用 101
5.1.2 定积分的定义 103
5.1.3 定积分的几何意义 105
习题5-1 107
5.2 定积分的性质 108
习题5-2 111
5.3 微积分基本定理 111
5.3.1 积分上限函数 112
5.3.2 微积分基本定理 114
习题5-3 115
5.4 定积分的换元法与分部积分法 116
5.4.1 定积分的换元法 116
5.4.2 定积分的分部积分法 118
习题5-4 119
5.5 定积分在几何中的应用 120
5.5.1 定积分的微元法 120
5.5.2 平面图形的面积 121
5.5.3 体积 123
习题5-5 125
5.6 定积分在物理中的应用 126
5.6.1 变力沿直线所做的功 126
5.6.2 液体的静压力 127
5.6.3 函数的平均值 128
习题5-6 130
5.7.1 无穷区间上的广义积分 131
5.7 广义积分 131
5.7.2 无界函数的广义积分 133
习题5-7 135
第6章 微分方程 136
6.1 微分方程的概念 136
6.1.1 引例 136
6.1.2 微分方程的定义 137
6.1.3 微分方程的解 138
6.2 一阶微分方程 139
习题6-1 139
6.2.1 可分离变量的微分方程 140
6.2.2 一阶线性微分方程 142
习题6-2 146
6.3 二阶常系数线性微分方程 147
6.3.1 二阶常系数线性微分方程的解的结构 149
6.3.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 150
6.3.3 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 151
6.4.1 一阶微分方程应用举例 155
6.4 微分方程应用举例 155
习题6-3 155
6.4.2 二阶微分方程应用举例 158
习题6-4 160
第7章 级数 161
7.1 级数的概念及基本性质 161
7.1.1 级数的概念 161
7.1.2 级数的性质 163
习题7-1 165
7.2 数项级数的审敛法 165
7.2.1 正项级数的审敛法 166
7.2.2 交错级数的审敛法 167
7.2.3 任意项级数的敛散性 168
习题7-2 170
7.3 幂级数 170
7.3.1 幂级数的概念 170
7.3.2 幂级数的收敛半径和收敛区间 172
7.3.3 幂级数的运算 174
习题7-3 176
7.4 函数的幂级数展开式 177
7.4.1 泰勒级数和麦克劳林级数 177
7.4.2 函数展开成幂级数 178
7.4.3 幂级数的应用举例 180
习题7-4 182
第8章 拉普拉斯变换 183
8.1 拉普拉斯变换的概念 183
习题8-1 185
8.2 拉普拉斯变换的基本性质 186
习题8-2 188
8.3 拉普拉斯逆变换 188
8.3.1 利用查表及基本性质求拉普拉斯逆变换 189
8.3.2 用部分分式法求拉普拉斯逆变换 189
8.3.3 卷积法 190
习题8-3 191
8.4 拉普拉斯变换的应用举例 191
习题8-4 194
第9章 多元函数微积分 195
9.1 多元函数的概念 195
9.1.1 多元函数的定义 195
9.1.2 二元函数的几何意义 197
习题9-1 198
9.2 偏导数 198
9.2.1 偏导数的概念 198
9.2.2 高阶偏导数 201
习题9-2 203
9.3 全微分的概念 203
9.3.1 全微分的定义 203
9.3.2 全微分在近似计算中的应用举例 205
习题9-3 205
9.4 偏导数的应用 206
9.4.1 二元函数极值的概念 206
9.4.2 二元函数极值的判别法 207
9.4.3 条件极值 208
习题9-4 209
9.5 二重积分 210
9.5.1 二重积分的概念 210
9.5.2 二重积分的性质 213
9.5.3 二重积分的计算 214
9.5.4 二重积分的应用举例 218
习题9-5 220
10.1.1 矩阵的概念 222
10.1 矩阵 222
第10章 矩阵与行列式 222
10.1.2 矩阵的线性运算 225
10.1.3 矩阵的乘法运算 226
10.1.4 矩阵的转置运算 229
习题10-1 231
10.2 行列式 232
10.2.1 二阶和三阶行列式 232
10.2.2 n阶行列式 234
10.2.3 行列式的性质 237
习题10-2 241
10.3 逆矩阵及其求法 242
10.3.1 线性方程组的矩阵表示 242
10.3.2 逆矩阵的概念 244
10.3.3 逆矩阵的存在性及其求法 245
10.3.4 逆矩阵的性质 246
习题10-3 247
10.4 矩阵的秩与初等变换 248
10.4.1 矩阵的秩 248
10.4.2 利用初等变换求矩阵的秩 249
习题10-4 252
10.5 线性方程组 252
10.5.1 克莱姆法则 252
10.5.2 用逆矩阵法解线性方程组 255
10.5.3 用初等变换法解线性方程组 257
10.5.4 线性方程组解的判定 260
习题10-5 264
11.1 线性规划问题及数学模型 266
11.1.1 实际问题线性规划的数学模型的建立 266
第11章 线性规划初步 266
11.1.2 数学模型 268
11.1.3 标准形式 269
习题11-1 271
11.2.1 线性规划问题的解 272
11.2.2 解的性质 272
11.2 线性规划问题的解及性质 272
11.3 线性规划的图解法 273
习题11-3 276
11.4 单纯形法 276
11.4.1 基本概念 276
11.4.2 引例和思路 279
11.4.3 解法步骤 283
习题11-4 287
12.1.1 Mathematica初步 288
12.1 实验准备 288
第12章 Mathematica使用简介 288
12.1.2 Mathematica使用简介 289
12.1.3 变量与函数 292
12.1.4 Mathematica绘图初步 293
习题12-1 294
12.2 极限与连续 295
12.2.1 数列与函数的极限 295
12.2.2 函数的连续与间断 304
习题12-2 306
12.3 导数与微分 306
12.3.1 利用Mathematica命令求函数的导数 306
12.3.2 利用Mathematica命令求函数的微分 308
习题12-3 309
12.4 定积分与不定积分 309
12.4.1 用Mathematica命令求函数的定积分与不定积分 309
12.4.2 重积分的计算 310
习题12-4 311
12.5 级数 312
12.5.1 级数收敛的判定 312
12.5.2 将函数展开为Taylor级数或Fourier级数 313
习题12-5 318
12.6 矩阵、行列式及其应用 318
12.6.1 矩阵的表示与运算 318
12.6.2 线性方程组及其解法 322
习题12-6 323
12.7 空间曲面的描绘 324
习题12-7 328
12.8 积分变换 329
12.8.1 有关傅氏积分变换的命令 329
12.8.2 有关拉氏积分变换的命令 330
习题12-8 330
附录1 简易积分表 331
附录2 拉氏变换主要公式表 340
附录3 拉氏变换简表 341