第一部分 高等数学 3
第一章 函数、极限与连续 3
1 考试内容提要 3
2 重要公式与结论 15
3 典型题型与例题分析 17
题型一 函数的概念 17
题型二 函数、反函数及其性质 18
题型三 求函数极限 20
题型四 求数列极限 27
题型五 求解含参变量的极限 33
题型六 已知极限，求待定参数、函数值、导数及函数 34
题型七 无穷小比较 36
题型八 判断函数的连续性与间断点的类型 37
题型九 综合题 39
习题精选一 41
习题精选一答案 44
第二章 导数与微分 45
1 考试内容提要 45
2 重要公式与结论 52
题型一 利用导数定义解题 53
3 典型题型与例题分析 53
题型二 导数在几何上的应用 58
题型三 变限积分求导 60
题型四 利用导数公式与运算法则求导 64
题型五 综合题 68
习题精选二 69
习题精选二答案 72
1 考试内容提要 74
第三章 微分中值定理与导数的应用 74
2 典型题型与例题分析 81
题型一 证明存在ξ，使f(ξ)=0 81
题型二 证明存在ξ，使f(n)(ξ)=0(n=1,2,…) 84
题型三 证明存在ξ，使G(ξ,f(ξ),f'(ξ,…)=0 87
题型四 直接用拉格朗日中值定理或柯西中值定理证明 90
题型五 双介值问题，要证存在ξ,η使G(f'(ξ),f'(η),…)=0 91
题型六 证明存在ξ，使得f(n)(ξ)=k(k≠0) 93
题型八 隐含介值问题 94
题型七 有关介值的不等式证明 94
题型九 不等式的证明 97
题型十 中值定理的综合应用 107
题型十一 利用导数证明函数恒等式 109
题型十二 利用导数判别函数的单调性 109
题型十三 利用导数研究函数的极值与最值 110
题型十四 函数作图 111
题型十五 求曲率与曲率半径 113
习题精选三 113
习题精选三答案或提示 115
第四章 一元函数积分学 117
1 考试内容提要 117
2 重要公式与结论 135
3 典型题型与例题分析 136
题型一 计算不定积分 136
题型二 不定积分综合题 140
题型三 有关定积分的概念与性质的问题 144
题型四 利用基本方法（牛顿－莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法）计算定积分 146
题型五 对称区间上的积分 150
题型六 涉及变限积分的问题 151
题型七 定积分循环计算法 155
题型八 几类特殊问题 155
题型九 广义积分的计算 159
题型十 定积分等式的证明 162
题型十一 定积分不等式的证明 164
题型十二 定积分综合题 167
题型十三 定积分的综合应用 168
习题精选四 176
习题精选四答案或提示 180
第五章 向量代数与空间解析几何 183
1 考试内容提要 183
2 典型题型与例题分析 187
题型一 与向量代数有关的计算问题 187
题型二 求平面与直线方程 187
题型三 讨论平面与直线的位置关系 189
题型四 求对称点、投影点及投影曲线 191
习题精选五 192
习题精选五答案 192
题型五 综合题 192
第六章 多元函数微分学 193
1 考试内容提要 193
2 典型题型与例题分析 200
题型一 基本概念题 200
题型二 求复合函数的偏导数或全微分 203
题型三 求隐函数的偏导数或全微分 205
题型四 已知偏导数，反求函数关系 208
题型五 多元函数的极值 210
题型六 求多元函数的梯度或方向导数 215
题型七 多元函数微分学的几何应用 215
习题精选六 217
习题精选六答案 218
第七章 多元函数积分学 220
1 考试内容提要 220
2 重要公式与结论 226
3 典型题型与例题分析 227
题型一 二重积分的基本计算方法 227
题型二 利用重积分的对称性简化计算 229
题型三 交换积分次序 231
题型四 几类特殊重积分的计算 232
题型五 直角坐标系下计算三重积分 235
题型六 利用“先二后一”法（适用于旋转体） 235
题型七 利用柱面坐标（适用于含柱体的情形） 235
题型八 利用球面坐标（适用于含球面的情形） 236
题型九 综合题 236
习题精选七 239
习题精选七答案或提示 241
1 考试内容提要 242
第八章 曲线、曲面积分 242
2 重要公式与结论 248
3 典型题型与例题分析 249
题型一 对弧长的曲线积分的计算方法 249
题型二 对坐标轴的曲线积分的计算方法 251
题型三 对面积的曲面积分的计算方法 255
题型四 对坐标的曲面积分的计算方法 256
题型五 综合题 260
习题精选八 262
题型六 求向量场的散度或旋度 262
习题精选八答案 265
第九章 无穷级数 267
1 考试内容提要 267
2 重要公式与结论 274
3 典型题型与例题分析 275
题型一 判定常数项级数的收敛性 275
题型二 求函数项级数的收敛域、幂级数的收敛半径和收敛区间 278
题型三 求常数项级数的和及函数项级数的和函数 281
题型四 幂级数的展开 282
题型五 傅里叶级数的展开 283
题型六 综合题 285
习题精选九 286
习题精选九答案 288
第十章 常微分方程 289
1 考试内容提要 289
2 基本方法 297
3 典型题型与例题分析 298
题型一 可化为一阶线性方程的求解 298
题型二 可化为变量分离方程的求解 300
题型三 可降阶的高阶方程 302
题型四 高阶线性方程和可化为二阶常系数线性方程的求解 303
题型五 综合题与应用题 304
习题精选十 309
习题精选十答案 310
第二部分 线性代数 315
第一章 行列式 315
1 考试内容提要 315
2 难点、疑点解析及重要公式与结论 318
3 典型题型与例题分析 320
题型一 利用行列式的性质与行（列）展开定理计算行列式 320
题型二 按行（列）展开公式求代数余子式 322
题型三 利用多项式分解因式计算行列式 323
题型四 抽象行列式的计算或证明 323
题型五 n阶行列式的计算 325
题型六 利用特征值计算行列式 328
题型七 综合题 329
习题精选一 330
习题精选一答案 331
第二章 矩阵 335
1 考试内容提要 335
2 难点、疑点解析及重要公式与结论 342
3 典型题型与例题分析 345
题型一 求数值型矩阵的逆矩阵 345
题型二 A为抽象矩阵，讨论A的可逆性 347
题型三 考查矩阵运算的特殊性 349
题型四 解矩阵方程 351
题型五 利用伴随矩阵A*进行计算或证明 353
题型六 有关初等矩阵的问题 355
题型七 求矩阵的秩 356
习题精选二 358
习题精选二答案 360
第三章 向量 364
1 考试内容提要 364
2 难点、疑点解析及重要公式与结论 373
3 典型题型与例题分析 375
题型一 判定向量组的线性相关性 375
题型二 把一个向量用一组向量线性表示 380
题型三 求向量组的秩 385
题型四 有关矩阵秩的命题 387
题型五 有关向量空间的基本概念题 388
题型六 综合题 389
习题精选三 391
习题精选三答案 393
第四章 线性方程组 395
1 考试内容提要 395
2 难点、疑点解析及重要公式与结论 399
3 典型题型与例题分析 401
题型一 基本概念题（解的判定、性质、结构） 401
题型二 含有参数的线性方程组的求解 403
题型三 抽象线性方程组求解 410
题型四 讨论两个方程组的公共解 412
题型五 讨论两个方程组解之间的关系 414
题型六 已知方程组的解，反求系数矩阵或系数矩阵中的参数 416
题型七 有关基础解系的讨论 417
题型八 有关AB=0的应用 420
题型九 综合题 421
习题精选四 426
习题精选四答案 428
第五章 特征值与特征向量 431
1 考试内容提要 431
2 难点、疑点解析及重要公式与结论 436
3 典型题型与例题分析 438
题型一 数值型矩阵特征值、特征向量的计算 438
题型二 计算抽象矩阵的特征值 440
题型三 特征值、特征向量的逆问题 443
题型四 矩形相似与对角化的讨论 446
题型五 有关实对称矩阵的命题 451
题型六 特征值、特征向量与相似矩阵的应用问题 453
题型七 有关特征值、特征向量的证明问题 457
题型八 综合题 459
习题精选五 462
习题精选五答案 464
第六章 二次型 466
1 考试内容提要 466
2 难点、疑点解析及重要公式与结论 471
3 典型题型与例题分析 472
题型一 基本概念题（二次型的矩阵、秩、正负惯性指数） 472
题型二 化二次型为标准形 473
题型三 有关正定二次型（正定矩阵）命题的证明 478
题型四 综合题 482
习题精选六 484
习题精选六答案 485
1 考试内容提要 489
第一章 随机事件与概率 489
第三部分 概率论与数理统计 489
2 补充注释与重要结论 493
3 典型题型与例题分析 496
题型一 事件的表示和运算 496
题型二 有关概率基本性质的命题 497
题型三 古典概型与几何概型的概率计算 499
题型四 事件独立性的命题 502
题型五 条件概率与积事件概率的计算 504
题型六 全概率公式和贝叶斯公式概型 508
题型七 伯努利试验 510
题型八 综合题 511
习题精选一 514
习题精选一答案 516
第二章 随机变量及其分布 518
1 考试内容提要 518
2 补充注释与重要结论 521
3 典型题型与例题分析 523
题型一 有关随机变量与分布的基本概念题 523
分布函数 526
题型二 求随机变量的分布律与 526
题型三 已知事件发生的概率，反求事件中的未知参数 532
题型四 利用常见分布求相关事件的概率 533
题型五 求随机变量函数的分布 535
题型六 综合题 539
习题精选二 541
习题精选二答案 544
第三章 多维随机变量及其分布 546
1 考试内容提要 546
2 补充注释与重要结论 551
3 典型题型与例题分析 552
题型一 联合分布、边缘分布与条件分布的计算 552
题型二 已知部分分布律或边缘分布，求联合分布律或相关参数 558
题型三 利用已知分布求相关事件的概率 559
题型四 随机变量函数的分布 561
题型五 随机变量的独立性的讨论 567
题型六 综合题 568
习题精选三 568
习题精选三答案 571
第四章 随机变量的数字特征 573
1 考试内容提要 573
2 补充注释与重要结论 576
3 典型题型与例题分析 577
题型一 期望和方差的计算 577
题型二 随机变量函数的数学期望与方差 580
题型三 有关协方差、相关系数、独立性与相关性的命题 587
题型四 有关数字特征的应用题 591
题型五 综合题 594
习题精选四 596
习题精选四答案 597
第五章 大数定律和中心极限定理 599
1 考试内容提要 599
2 典型题型与例题分析 601
题型一 有关切比雪夫不等式的命题 601
题型二 有关大数定律的命题 602
题型三 有关中心极限定理的命题 604
题型四 综合题 607
习题精选五 608
习题精选五答案 609
第六章 数理统计的基本概念 610
1 考试内容提要 610
2 补充注释与重要结论 615
3 典型题型与例题分析 616
题型一 求样本容量n，或与样本均值？和样本方差S2有关的概率 616
题型二 求统计量的数字特征 617
题型三 求统计量的分布 619
习题精选六 620
习题精选六答案 622
第七章 参数估计 623
1 考试内容提要 623
2 补充注释与重要结论 626
3 典型题型与例题分析 626
题型一 求矩法估计和最大似然估计 626
题型二 估计量评选标准的讨论 632
题型三 参数的区间估计 636
题型四 综合题 637
习题精选七 638
习题精选七答案 640
第八章 假设检验 641
1 考试内容提要 641
2 补充注释与重要结论 642
3 典型题型与例题分析 643
题型一 正态总体未知参数的假设检验 643
题型二 有关两类错误的命题 644
习题精选八 645
习题精选八答案 646