第1章 本书论述了什么 1
第2章 数学预备知识 4
2.1 线性空间 4
2.2 矢量与矢量空间 5
2.3 基函数 7
2.4 局部基与Riesz基 10
2.5 离散线性赋范空间 11
2.6 正交投影逼近 12
2.7 矩阵代数与线性变换 13
2.7.1 矩阵代数基础 13
2.7.2 特征矩阵 15
2.7.4 基变换 16
2.7.3 线性变换 16
2.7.5 Hermitian矩阵、酉矩阵与正交变换 17
2.8 数字信号 18
2.8.1 信号采样 18
2.8.2 线性平移不变系统 18
2.8.3 卷积 19
2.8.4 z变换 21
2.8.5 收敛域 21
2.8.6 逆z变换 23
2.9 习题 23
参考文献 24
3.1 傅里叶级数 25
第3章 傅里叶分析 25
3.2 例子 26
3.2.1 整流正弦波 26
3.2.2 梳函数和傅里叶级数核KN（t） 27
3.3 傅里叶变换 28
3.4 傅里叶变换的性质 30
3.4.1 线性 30
3.4.2 时间位移与时间尺度的变化 30
3.4.3 频率位移与频率尺度的变化 30
3.4.4 矩 31
3.4.5 卷积 31
3.5.1 矩形脉冲 32
3.5 傅里叶变换的例子 32
3.4.6 帕塞瓦尔定理 32
3.5.2 三角形脉冲 33
3.5.3 高斯函数 34
3.6 泊松求和公式 35
3.7 采样定理 37
3.8 部分和与Gibbs现象 39
3.9 离散时间信号的傅里叶分析 40
3.9.1 离散傅里叶基与离散傅里叶级数 40
3.9.2 离散时间傅里叶变换 41
3.10 离散傅里叶变换 43
3.11 习题 44
参考文献 44
第4章 时频分析 45
4.1 窗函数 46
4.2 短时傅里叶变换 47
4.2.1 逆变换公式 48
4.2.2 Gabor变换 48
4.2.3 时频窗 48
4.2.4 短时傅里叶变换的性质 49
4.3 离散短时傅里叶变换 50
4.4 离散Gabor表示 52
4.5 连续小波变换 52
4.5.1 逆小波变换 54
4.5.2 时间频率窗 54
4.6 离散小波变换 56
4.7 小波级数 57
4.8 时间频率图的解释 58
4.9 Wigner-Ville分布 59
4.10 Wigner-Ville分布的性质 62
4.10.1 实性 62
4.10.2 边缘性 62
4.10.3 相关函数 63
4.11 二次叠加原理 63
4.12 模糊函数 64
4.13 习题 65
4.14 计算机程序 66
4.14.1 短时傅里叶变换 66
4.14.2 Wigner-Ville分布 67
参考文献 69
第5章 多分辨分析 70
5.1 多分辨空间 71
5.2 正交、双正交及半正交分解 72
5.3 二尺度关系 75
5.4 分解关系 76
5.5 样条函数 77
5.6 映射函数到多分辨分析空间 81
5.7 习题 82
5.8 计算机程序 83
参考文献 84
第6章 小波的构造 85
6.1 小波构造的必要条件 85
6.1.1 二尺度序列之间的关系 85
6.1.2 重构序列与分解序列之间的关系 87
6.2 半正交样条小波的构造 88
6.3 规范正交小波的构造 92
6.4 规范正交尺度函数 93
6.4.1 Shannon尺度函数 93
6.4.2 Meyer尺度函数 94
6.4.3 Battle-Lemarié尺度函数 98
6.4.4 Daubechies尺度函数 99
6.5 双正交小波的构造 102
6.6 小波的图解显示 104
6.6.1 迭代法 104
6.6.2 频谱法 105
6.7 习题 106
6.6.3 特征值法 106
6.8 计算机程序 108
6.8.1 Daubechies小波 108
6.8.2 迭代法 109
参考文献 110
第7章 离散小波变换与滤波器组算法 111
7.1 抽取与插值 111
7.1.1 抽取 111
7.1.2 插值 114
7.1.3 先卷积后抽取 115
7.1.4 先插值后卷积 116
7.2 逼近子空间中信号的表示 116
7.3 小波分解算法 118
7.4 重构算法 120
7.5 基变换 121
7.6 半正交子空间中信号的重构 123
7.6.1 样条函数的基变换 123
7.6.2 样条小波的基变换 126
7.7 例子 129
7.8 二通道完全重构滤波器组 132
7.8.1 二通道完全重构滤波器组的频谱域分析 133
7.8.2 时间域分析 138
7.9 滤波器组的多相位表示 141
7.9.1 多相位域的信号表示 141
7.9.2 多相位域的滤波器组 142
7.10 离散小波变换和完全重构滤波器组的注记 143
7.11 习题 144
7.12 计算机程序 145
参考文献 147
第8章 快速积分变换及其应用 148
8.1 较细的时间分辨率 148
8.2 较细的尺度分辨率 150
8.3 函数映射到倍频程间的逼近子空间 153
8.4 例子 154
8.4.1 线性函数的积分小波变换 155
8.4.2 裂缝检测 158
8.4.3 非倍频程频率成分信号的分解 158
8.4.4 扰动正弦信号 159
8.4.5 线性调频信号 162
8.4.6 带噪声音乐信号 163
8.4.7 波导模式的扩散性 164
参考文献 165
第9章 小波在数字信号处理中的应用 166
9.1 小波包 166
9.2 小波包算法 170
9.3 阈值处理 171
9.3.1 硬阈值处理 171
9.3.2 软阈值处理 171
9.3.3 百分率阈值处理 172
9.3.4 实现 172
94 抑制干扰 172
9.5.1 声音信号的模式识别 175
9.5 故障轴承特征的识别 175
9.5.2 小波、小波包及FFT的特性 178
9.6 二维小波与小波包 180
9.6.1 二维小波 180
9.6.2 二维小波包 182
9.7 二维信号的小波与小波包算法 183
9.7.1 二维小波算法 183
9.7.2 二维小波包算法 183
9.8 图像压缩 186
9.8.1 图像编码 186
9.8.2 小波树编码器 186
9.8.3 嵌入零树小波编码 186
9.8.4 嵌入零树小波举例 187
9.8.5 空间定向树 190
9.8.6 广义自相似树 191
9.9 微钙化点检测 191
9.9.1 CAD算法的结构 192
9.9.2 图像分割与非线性对比度增强 192
9.9.3 子图像的小波分解 192
9.9.4 小波系数域处理 194
9.9.5 直方图阈值处理和黑色像素消除 194
9.9.6 参数ART2聚类 195
9.9.7 结果 195
9.10 多载波通信系统 195
9.10.1 OFDM多载波通信系统 195
9.10.2 小波包基MCCS 197
9.11.1 三维小波和算法 199
9.11 三维医学图像可视化 199
9.11.2 绘制方法 200
9.11.3 兴趣区域 201
9.11.4 总结 202
9.12 计算机程序 203
9.12.1 二维小波算法 203
9.12.2 小波包算法 207
参考文献 209
第10章 小波在边值问题中的应用 211
10.1 积分方程 211
10.3 小波方法 214
10.2 矩量法 214
10.3.1 快速小波算法的使用 215
10.3.2 小波的直接应用 215
10.3.3 频谱域小波 216
10.3.4 小波包 220
10.4 区间小波 220
10.5 稀疏度和误差修正 223
10.6 数值实例 224
10.7 半正交小波与正交小波 230
10.8 微分方程 231
10.9 样条与小波的表达式 232
参考文献 234