第1章 矩阵及其运算 1
1.1 矩阵的概念 1
1.2 矩阵的运算 6
1.3 逆矩阵 15
1.4 分块矩阵 18
1.5 矩阵的初等变换与初等矩阵 25
1.6 用初等变换求逆矩阵 36
1.7 矩阵的应用及其计算软件举例 41
第2章 行列式 50
2.1 行列式的定义 50
2.2 行列式的性质 57
2.3 行列式按行（列）展开 65
2.4 行列式与克拉默法则 74
2.5 行列式与方阵 77
2.6 行列式的应用及其计算软件举例 81
第3章 线性方程组解的判定及其求解 88
3.1 一般线性方程组的基本概念及其矩阵表示 88
3.2 线性方程组的求解与矩阵的初等行变换 93
3.3 矩阵的秩 100
3.4 线性方程组有解的判定与求解 106
3.5 线性方程组的应用及其计算软件举例 115
第4章 n维向量与向量组的线性相关性 123
4.1 n维向量的基本概念 123
4.2 向量组的线性关系 126
4.3 向量组的秩 135
4.4 n维向量空间 143
4.5 向量的内积与正交向量组 149
4.6 向量的应用及其计算软件举例 156
第5章 线性方程组解的性质和解的结构 167
5.1 线性方程组解的等价命题 167
5.2 齐次线性方程组解的结构 169
5.3 非齐次线性方程组解的结构 177
5.4 线性方程组的应用及其计算软件举例 181
第6章 矩阵的特征值和相似对角化 191
6.1 特征值与特征向量 191
6.2 相似矩阵 199
6.3 实对称矩阵的对角化 208
6.4 矩阵特征值和相似对角化的应用及其计算软件举例 215
第7章 二次型 227
7.1 二次型与对称矩阵 227
7.2 化二次型为标准形 233
7.3 二次型的不变量和唯一性 241
7.4 二次型的正定性 247
7.5 二次型的应用及其计算软件举例 252
第8章 线性空间与线性变换 264
8.1 线性空间及子空间 264
8.2 基与向量的坐标 270
8.3 线性变换 276
8.4 线性变换的矩阵表示 280
参考文献 288