第1章 关于中值定理的几个问题 1
1.1 微分中值定理的推广 1
1.1.1 Lagrange中值定理的一个证明 1
1.1.2 Cauchy中值定理的一个证明 3
1.1.3 高阶微分中值定理 4
1.1.4 有关微分中值定理的若干问题 6
1.2 Taylor定理的推广及应用 10
1.2.1 Taylor定理的两个推广 10
1.2.2 Taylor定理的应用 13
1.3 中值定理“中间值”的极限性质 15
1.3.1 微分中值的极限性质之一 15
1.3.2 微分中值的极限性质之二 19
1.3.3 积分中值的极限性质 26
第2章 与单调函数、凸函数及平均值有关的不等式 33
2.1 有关单调函数的不等式 33
2.1.1 函数的单调性 33
2.1.2 有关单调函数的不等式 34
2.1.3 平均值H≤G≤A≤C的统一证明 41
2.2 有关凸函数的不等式 44
2.2.1 凸函数的概念与判别法 44
2.2.2 凸函数的性质 47
2.2.3 Jensen不等式 50
2.2.4 函数的平均值 55
第3章 几类积分不等式 58
3.1 Bellman型积分不等式及其应用 58
3.1.1 Bellman不等式及推广 58
3.1.2 Bihari不等式的推广 69
3.1.3 应用 75
3.2 Ou-Iang型积分不等式及其应用 82
3.2.1 Ou-Iang型积分不等式及其推广 82
3.2.2 应用 92
3.3 Wendroff型积分不等式及其应用 94
3.3.1 Wendroff不等式及其推广 95
3.3.2 应用 105
3.4 其他类型积分不等式 107
3.4.1 Hilbert积分不等式 107
3.4.2 Pachpatte积分不等式 111
第4章 广义函数方程的幂级数解法 118
4.1 幂级数解法大意 118
4.2 函数方程的幂级数解法 121
4.2.1 两类线性函数方程的解析解 121
4.2.2 Schr？der方程的解析解 127
4.2.3 非齐次Poincaré方程的解析解 131
4.2.4 不变曲线方程的解析解 134
4.3 常微分方程的幂级数解法 142
4.3.1 二阶线性方程的解析解 142
4.3.2 两类Jabotinsky微分方程的解析解 149
4.4 泛函微分方程的幂级数解法 155
4.4.1 线性泛函微分方程的解析解 155
4.4.2 非线性泛函微分方程的解析解 160
4.4.3 迭代泛函微分方程的解析解 165
参考文献 190
索引 195