第一节 全排列及其逆序数 1
一、全排列 1
二、逆序数 1
第一章 行列式 1
习题1-1 2
第二节 n阶行列式的定义 3
一、二阶与三阶行列式 3
二、n阶行列式 8
习题1-2 11
一、对换 12
第三节 n阶行列式的性质 12
二、行列式的性质 14
习题1-3 19
第四节 行列式按行（列）展开 21
习题1-4 28
第五节 克拉默法则 29
习题1-5 34
第二章 矩阵及其运算 36
第一节 矩阵的运算 36
一、矩阵及其有关概念 36
二、矩阵的运算 38
习题2-1 44
第二节 逆矩阵 45
一、逆矩阵的概念 45
二、逆矩阵的性质与运算规律 47
习题2-2 50
第三节 分块矩阵 51
一、分块矩阵的概念 51
二、分块矩阵的运算 52
习题2-3 55
一、用消元法解线性方程组 56
第四节 矩阵的初等变换 56
二、矩阵的初等变换 58
习题2-4 62
第五节 矩阵的秩 63
一、矩阵的秩的概念 63
二、用初等行变换求矩阵的秩 64
习题2-5 65
第六节 初等矩阵 66
一、三种初等矩阵 66
二、利用初等行变换求逆矩阵 68
习题2-6 69
第三章 向量组 70
第一节 向量组的线性相关性 70
一、n维向量 70
二、向量组的线性相关性 70
习题3-1 77
第二节 向量组的秩 78
一、向量组的极大线性无关组、向量组的秩 78
二、等价向量组 79
三、向量组的秩与矩阵秩的关系 80
习题3-2 82
第三节 向量空间 83
一、向量空间的概念 83
二、向量空间的基和维数 85
习题3-3 87
第四章 线性方程组 88
第一节 线性方程组有解的充要条件 88
一、线性方程组的表示形式 88
二、齐次线性方程组 89
三、非齐次线性方程组 93
习题4-1 99
第二节 线性方程组的解的结构 100
一、齐次线性方程组的基础解系与通解 101
二、非齐次线性方程组的通解 106
习题4-2 109
第五章 相似矩阵与二次型 111
第一节 向量的内积 111
一、向量内积的概念 111
二、正交向量组 112
三、正交矩阵与正交变换的概念 115
第二节 相似矩阵 116
一、方阵的特征值和特征向量 116
习题5-1 116
二、相似矩阵的概念与性质 120
三、实对称矩阵的相似矩阵 123
习题5-2 127
第三节 二次型 128
一、二次型及其标准形 128
二、用配方法化二次型为标准形 133
三、正定二次型 134
习题5-3 136
附录 MATLAB语言简介 138
习题参考答案 150