第一章 统计分布基础 1
1.1 随机变量及其分布函数 1
1.1.1 分布函数与分布密度 1
1.1.2 反函数及分位数 3
1.1.3 特征函数和数字特征 5
1.1.4 经验分布函数 6
1.2 常见的离散型分布 7
1.3 常见的连续型分布 13
1.4 一元非中心Γ分布及其有关分布 24
1.4.1 非中心Γ分布和非中心X2分布 24
1.4.2 非中心F分布和非中心t分布 27
1.5 指数族分布 28
1.5.1 基本定义 28
1.5.2 指数族的自然形式 30
1.5.3 带有多余参数的指数族 33
1.6.1 基本分布 36
1.6 次序统计量的分布 36
1.6.2 均匀分布的次序统计量 38
1.6.3 指数分布的次序统计量 39
习题一 41
第二章 充分统计量与样本信息 47
2.1 充分统计量 47
2.1.1 充分统计量的定义 47
2.1.2 因子分解定理 51
2.1.3 极小充分统计量 56
2.2 统计量的完备性 59
2.2.1 分布族的完备性 60
2.2.2 统计量的完备性 62
2.2.3 指数族统计量的完备性 64
2.2.4 Basu定理 66
2.3 分布族的信息函数 68
2.3.1 Fisher信息 68
2.3.2 Kullback-Leibler信息（K-L距离）和Jensen不等式 75
习题二 79
第三章 点估计基本方法 85
3.1 统计判决函数 86
3.1.1 统计判决三要素 86
3.1.2 统计判决函数的优良性准则 87
3.1.3 Rao-Blackwell定理 89
3.2 无偏估计及其UMRUE和UMVUE 90
3.2.1 基本定义 90
3.2.2 Lehmann-Scheffè定理 91
3.2.3 例题 94
3.3 极大似然估计 100
3.3.1 定义与例题 101
3.3.2 指数族分布的极大似然估计 107
3.3.3 不变原理 109
3.3.4 子集参数的似然 111
3.3.5 极大似然估计的迭代算法 113
3.4 矩方程估计 116
习题三 118
4.1.1 同变性概念 127
第四章 最优同变估计 127
4.1 变换群下的同变估计 127
4.1.2 同变统计判决函数 129
4.2 平移变换群下位置参数的最优同变估计 133
4.2.1 位置参数分布族的平移变换群 133
4.2.2 位置参数的最优同变估计 135
4.2.3 Pitman积分公式 138
4.3 相似变换群下尺度参数的最优同变估计 140
4.3.1 尺度参数分布族的相似变换群 140
4.3.2 尺度参数的最优同变估计 142
4.3.3 Pitman积分公式 146
4.4 线性变换群下位置尺度参数的最优同变估计 151
4.4.1 位置尺度参数分布族与线性变换群 151
4.4.2 位置尺度参数的最优同变估计 154
4.4.3 Pitman积分公式 158
习题四 158
第五章 点估计的性质 162
5.1 C-R不等式 163
5.1.1 单参数C-R不等式 164
5.1.2 等式成立的条件 168
5.1.3 Bh不等式 170
5.1.4 多参数C-R不等式 174
5.2 广义C-R型不等式 175
5.3 估计量的渐近性质 179
5.3.1 随机变量序列的收敛性 180
5.3.2 估计量的相合性和渐近正态性 183
5.3.3 矩估计的相合性和渐近正态性 190
5.3.4 极大似然估计的相合性和渐近正态性 191
习题五 198
第六章 参数假设检验 203
6.1 假设检验的基本概念 203
6.1.1 否定域与检验函数 205
6.1.2 两类错误及功效函数 206
6.1.3 Neyman-Pearson准则与一致最优势检验 208
6.2.1 Neyman-Pearson基本引理 211
6.2 Neyman-Pearson基本引理 211
6.2.2 Neyman-Pearson基本引理应用示例 217
6.3 单调似然比分布族的单边检验 222
6.3.1 单调似然比分布族单边检验的UMPT 222
6.3.2 正态分布单参数的单边检验 230
6.4 单参数指数族分布的双边检验 232
6.4.1 双边检验问题及无偏检验 232
6.4.2 指数族分布的双边检验 233
6.4.3 正态分布单参数的双边检验 247
6.5 多参数指数族的检验 249
6.5.1 带有多余参数时单参数检验的UMPUT 251
6.5.2 一样本正态总体的检验 255
6.5.3 两样本正态总体的检验 263
6.5.4 两个二项分布总体的比较——等价性检验 267
6.6 似然比检验 270
6.6.1 似然比检验 271
6.6.2 子集参数的似然比检验及score检验 276
6.7 拟合优度检验 281
6.7.1 拟合优度检验与多项分布检验 282
6.7.2 多项分布检验的Pearson定理 284
6.7.3 含参数多项分布的检验及Fisher定理 286
6.7.4 应用：列联表及其等价性和独立性检验 291
习题六 295
第七章 区间估计 305
7.1 置信区间及其枢轴量法 305
7.1.1 置信区间和置信限 305
7.1.2 构造置信域的枢轴量法 307
7.1.3 基于渐近分布的枢轴量法 313
7.1.4 单调似然比分布族参数的区间估计 318
7.2 参数置信域与假设检验的接受域 323
7.2.1 对偶关系 323
7.2.2 一致最准确置信域 326
7.3 容忍区间与容忍限 331
7.3.1 问题与定义 331
7.3.2 容忍上、下限的计算 333
7.3.3 应用次序统计量计算容忍限 336
习题七 337
第八章 Bayes统计基础 343
8.1 Bayes统计基本概念 343
8.1.1 Bayes统计原理 344
8.1.2 先验分布的选取方法 348
8.2 Bayes估计 356
8.2.1 Bayes风险 356
8.2.2 后验期望估计 359
8.2.3 后验极大似然估计 366
8.2.4 Bayes估计的某些性质 370
8.3 假设检验与区间估计的Bayes方法 375
8.3.1 Bayes假设检验 375
8.3.2 Bayes区间估计和HPD可信区间 383
习题八 390
参考文献 399
索引 401