一、极限的概念与性质 1
第一章 极限、连续与求极限的方法 1
第一篇 高等数学 1
第一篇 高等数学 1
内容概要与重难点提示 1
考核知识要点讲解 1
第一章 极限、连续与求极限的方法 1
二、极限的存在与不存在问题 3
三、求极限的方法 5
第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算 7
第三章 一元函数积分概念、计算及应用 12
四、无穷小及其阶 12
五、函数的连续性及其判断 14
常考题型及其解题方法与技巧 17
第四章 微分中值定理及其应用 19
第五章 一元函数的泰勒公式及其应用 26
第六章 微分方程 30
题型训练 32
一、一元函数的导数与微分 34
考核知识要点讲解 34
内容概要与重难点提示 34
第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算 34
第七章 向量代数和空间解析几何 36
二、按定义求导及其适用的情形 38
第八章 多元函数微分学 39
三、基本初等函数导数表与导数四则运算法则 39
四、复合函数的微分法则 40
五、由复合函数求导法则导出的微分法则 41
六、分段函数求导法 43
七、高阶导数及n阶导数的求法 45
八、一元函数微分学的简单应用 47
常考题型及其解题方法与技巧 48
第九章 多元函数积分的概念、计算及其应用 49
题型训练 59
一、一元函数积分的概念、性质与基本定理 62
考核知识要点讲解 62
内容概要与重难点提示 62
第三章 一元函数积分概念、计算及应用 62
第十章 多元函数积分学中的基本公式及其应用 63
第十一章 无穷级数 69
二、积分法则 69
三、各类函数的积分法 76
第二篇 线性代数 77
第一章 行列式 77
第二章 矩阵及其运算 80
四、广义积分（反常积分） 80
六、一元函数积分学的几何应用 82
五、积分学应用的基本方法——微元分析法 82
第三章 n维向量与向量空间 85
七、一元函数积分学的物理应用 88
第四章 线性方程组 91
常考题型及其解题方法与技巧 92
第五章 矩阵的特征值与特征向量 95
第六章 二次型 100
第三篇 概率论与数理统计 104
第一章 随机事件与概率 104
第二章 随机变量的分布及其概率 108
第三章 多维随机变量及其分布 112
第四章 随机变量的数字特征 118
题型训练 119
一、微分中值定理及其应用 121
考核知识要点讲解 121
内容概要与重难点提示 121
第四章 微分中值定理及其应用 121
二、利用导数研究函数的变化 123
第五章 大数定律和中心极限定理 123
第六章 数理统计的基本概念 126
第七章 参数估计和假设检验 128
三、一元函数的最大值与最小值问题 128
四、微分中值定理的其他应用 130
常考题型及其解题方法与技巧 130
题型训练 152
第五章 一元函数的泰勒公式及其应用 155
内容概要与重难点提示 155
考核知识要点讲解 155
一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式 155
二、带皮亚诺余项的泰勒公式的求法 156
三、一元函数泰勒公式的若干应用 157
常考题型及其解题方法与技巧 160
题型训练 165
第六章 微分方程 166
内容概要与重难点提示 166
考核知识要点讲解 166
一、基本概念 166
二、一阶微分方程 167
三、可降阶的高阶方程 169
四、线性微分方程解的性质与结构 170
五、二阶和某些高阶常系数齐次线性方程、欧拉方程 171
六、二阶常系数非齐次线性方程 172
七、含变限积分的方程 173
八、应用问题 174
常考题型及其解题方法与技巧 175
题型训练 186
内容概要与重难点提示 188
考核知识要点讲解 188
第七章 向量代数和空间解析几何 188
二、向量的概念 188
一、空间直角坐标系 188
三、向量的运算 189
四、平面方程、直线方程 192
五、平面、直线之间相互关系与距离公式 194
六、常用二次曲面的方程及其图形 195
七、空间曲线在坐标平面上的投影 196
常考题型及其解题方法与技巧 197
题型训练 204
一、多元函数的概念、极限与连续性 205
内容概要与重难点提示 205
第八章 多元函数微分学 205
考核知识要点讲解 205
二、多元函数的偏导数与全微分 207
三、多元函数微分法则 211
四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法 213
五、复合函数求导法则的其他应用 215
六、多元函数极值充分判别法 216
七、多元函数的最大值与最小值问题 218
八、方向导数与梯度 220
九、多元函数微分学的几何应用 222
常考题型及其解题方法与技巧 224
题型训练 234
第九章 多元函数积分的概念、计算及其应用 238
内容概要与重难点提示 238
考核知识要点讲解 238
一、多元函数积分的概念与性质 238
二、在直角坐标系中化多元函数的积分为定积分 242
三、重积分的变量替换 249
四、如何应用多元函数积分的计算公式及简化计算 253
五、多元函数积分学的几何应用 262
六、多元函数积分学的物理应用 264
常考题型及其解题方法与技巧 267
题型训练 294
一、多元函数积分学中的基本公式——格林公式，高斯公式与斯托克斯公式 298
考核知识要点讲解 298
内容概要与重难点提示 298
第十章 多元函数积分学中的基本公式及其应用 298
二、向量场的通量与散度，环流量与旋度 300
三、格林公式，高斯公式与斯托克斯公式的一个应用——简化多元函数积分的计算 301
四、平面上曲线积分与路径无关问题及微分式的原函数问题 305
常考题型及其解题方法与技巧 310
题型训练 320
考核知识要点讲解 322
第十一章 无穷级数 322
内容概要与重难点提示 322
一、常数项级数的概念与基本性质 322
二、正项级数敛散性的判定 323
三、交错级数的敛散性判别法 325
四、绝对收敛与条件收敛 325
五、函数项级数的收敛域与和函数 326
六、幂级数的收敛域 327
七、幂级数的运算与和函数的性质 328
八、幂级数的求和与函数的幂级数展开 330
九、傅里叶级数 332
常考题型及其解题方法与技巧 334
题型训练 351
内容概要与重难点提示 354
第二篇 线性代数 354
第一章 行列式 354
考核知识要点讲解 354
一、行列式的概念、展开公式及其性质 354
二、有关行列式的几个重要公式 358
三、关于克莱姆（Cramer）法则 359
常考题型及其解题方法与技巧 360
题型训练 370
第二章 矩阵及其运算 373
内容概要与重难点提示 373
考核知识要点讲解 373
一、矩阵的概念及几类特殊方阵 373
二、矩阵的运算 375
三、矩阵可逆的充分必要条件 376
四、初等变换 377
五、初等矩阵 377
七、矩阵方程 378
六、矩阵的等价 378
常考题型及其解题方法与技巧 379
题型训练 396
考核知识要点讲解 399
内容概要与重难点提示 399
第三章 n维向量与向量空间 399
一、n维向量的概念与运算 399
二、线性组合与线性表出 400
三、线性相关与线性无关 401
四、线性相关性与线性表出的关系 402
五、向量组的秩与矩阵的秩 402
六、矩阵秩的重要公式 403
七、向量空间、子空间与基、维数、坐标 403
八、基变换与坐标变换 404
九、规范正交基与Schmidt正交化 405
常考题型及其解题方法与技巧 405
题型训练 425
第四章 线性方程组 429
考核知识要点讲解 429
内容概要与重难点提示 429
二、基础解系的概念及其求法 429
一、线性方程组的各种表达形式及相关概念 429
四、非齐次线性方程组有解的判定 430
三、齐次方程组有非零解的判定 430
六、线性方程组解的性质 431
常考题型及其解题方法与技巧 431
五、非齐次线性方程组解的结构 431
题型训练 445
第五章 矩阵的特征值与特征向量 448
内容概要与重难点提示 448
考核知识要点讲解 448
一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法 448
二、相似矩阵的概念与性质 450
三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤 450
常考题型及其解题方法与技巧 452
题型训练 472
第六章 二次型 475
考核知识要点讲解 475
内容概要与重难点提示 475
一、二次型的概念及其标准形 475
二、合同矩阵及正定矩阵 477
常考题型及其解题方法与技巧 478
题型训练 490
一、随机事件的关系与运算 492
第三篇 概率论与数理统计 492
第一章 随机事件与概率 492
内容概要与重难点提示 492
考核知识要点讲解 492
二、随机事件的概率 494
三、全概率公式与贝叶斯公式 497
四、事件的独立性与伯努利公式 498
常考题型及其解题方法与技巧 499
题型训练 509
第二章 随机变量的分布及其概率 512
内容概要与重难点提示 512
考核知识要点讲解 512
一、随机变量与分布函数 512
二、离散型随机变量与连续型随机变量 513
三、几个常见分布 514
四、随机变量函数的分布的求法 518
常考题型及其解题方法与技巧 519
题型训练 531
第三章 多维随机变量及其分布 534
内容概要与重难点提示 534
考核知识要点讲解 534
一、多维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数 534
二、二维离散型随机变量 535
三、二维连续型随机变量 536
四、两个常见的二维连续型随机变量的分布 539
五、二维随机变量的独立性 540
六、二维随机变量函数的分布的求法 540
常考题型及其解题方法与技巧 542
题型训练 557
第四章 随机变量的数字特征 559
内容概要与重难点提示 559
考核知识要点讲解 559
一、一维随机变量的数字特征 559
二、二维随机变量的数字特征 560
常考题型及其解题方法与技巧 562
题型训练 575
第五章 大数定律和中心极限定理 577
内容概要与重难点提示 577
考核知识要点讲解 577
一、大数定律 577
二、中心极限定理 579
常考题型及其解题方法与技巧 579
题型训练 586
考核知识要点讲解 588
第六章 数理统计的基本概念 588
内容概要与重难点提示 588
一、总体、样本、样本的数字特征 588
二、统计量及抽样分布 589
常考题型及其解题方法与技巧 592
题型训练 595
第七章 参数估计和假设检验 597
内容概要与重难点提示 597
考核知识要点讲解 597
一、统计估计 597
二、假设检验 600
常考题型及其解题方法与技巧 602
题型训练 611