第一篇 高等数学 1
第一章 极限、连续与求极限的方法 1
内容概要与重难点提示 1
考核知识要点讲解 1
一、极限的概念与性质 1
二、极限的存在与不存在问题 3
三、求极限的方法 5
四、无穷小及其阶 12
五、函数的连续性及其判断 14
常考题型及其解题方法与技巧 17
题型训练 32
第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算 34
内容概要与重难点提示 34
考核知识要点讲解 34
一、一元函数的导数与微分 34
二、按定义求导及其适用的情形 38
三、基本初等函数导数表与导数四则运算法则 39
四、复合函数的微分法则 40
五、由复合函数求导法则导出的微分法则 41
六、分段函数求导法 43
七、高阶导数及n阶导数的求法 45
八、一元函数微分学的简单应用 47
常考题型及其解题方法与技巧 48
题型训练 59
考核知识要点讲解 62
一、一元函数积分的概念、性质与基本定理 62
内容概要与重难点提示 62
第三章 一元函数积分概念、计算及应用 62
二、积分法则 69
三、各类函数的积分法 76
四、广义积分（反常积分） 80
五、积分学应用的基本方法——微元分析法 82
六、一元函数积分学的几何应用 82
七、一元函数积分学的物理应用 88
常考题型及其解题方法与技巧 92
题型训练 118
考核知识要点讲解 121
一、微分中值定理及其应用 121
内容概要与重难点提示 121
第四章 微分中值定理及其应用 121
二、利用导数研究函数的变化 123
三、一元函数的最大值与最小值问题 128
四、微分中值定理的其他应用 130
常考题型及其解题方法与技巧 130
题型训练 152
一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式 155
考核知识要点讲解 155
内容概要与重难点提示 155
第五章 一元函数的泰勒公式及其应用 155
二、带皮亚诺余项的泰勒公式的求法 156
三、一元函数泰勒公式的若干应用 157
常考题型及其解题方法与技巧 160
题型训练 165
第六章 微分方程 166
内容概要与重难点提示 166
考核知识要点讲解 166
一、基本概念 166
二、一阶微分方程 167
三、可降阶的高阶方程 168
四、线性微分方程解的性质与结构 169
五、二阶和某些高阶常系数齐次线性方程 170
六、二阶常系数非齐次线性方程 171
七、含变限积分的方程 172
八、应用问题 173
常考题型及其解题方法与技巧 173
题型训练 182
一、多元函数的概念、极限与连续性 185
考核知识要点讲解 185
内容概要与重难点提示 185
第七章 多元函数微分学 185
二、多元函数的偏导数与全微分 187
三、多元函数微分法则 190
四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法 192
五、复合函数求导法则的其他应用 195
六、多元函数极值充分判别法 196
七、多元函数的最大值与最小值问题 197
常考题型及其解题方法与技巧 200
题型训练 208
考核知识要点讲解 211
一、二重积分的概念与性质 211
内容概要与重难点提示 211
第八章 二重积分 211
二、在直角坐标系中化二重积分为累次积分 213
三、二重积分的变量替换 215
四、如何应用计算公式计算或简化二重积分 217
常考题型及其解题方法与技巧 220
题型训练 227
一、行列式的概念、展开公式及其性质 230
考核知识要点讲解 230
内容概要与重难点提示 230
第一章 行列式 230
第二篇 线性代数 230
二、有关行列式的几个重要公式 234
三、关于克莱姆（Cramer）法则 235
常考题型及其解题方法与技巧 236
题型训练 246
第二章 矩阵及其运算 249
内容概要与重难点提示 249
考核知识要点讲解 249
一、矩阵的概念及几类特殊方阵 249
二、矩阵的运算 251
三、矩阵可逆的充分必要条件 252
四、初等变换 253
五、初等矩阵 253
六、矩阵的等价 254
七、矩阵方程 254
常考题型及其解题方法与技巧 255
题型训练 272
考核知识要点讲解 275
一、n维向量的概念与运算 275
内容概要与重难点提示 275
第三章 n维向量 275
二、线性组合与线性表出 276
三、线性相关与线性无关 277
四、线性相关性与线性表出的关系 278
五、向量组的秩与矩阵的秩 278
六、矩阵秩的重要公式 279
七、Schmidt正交化 279
常考题型及其解题方法与技巧 280
题型训练 295
二、基础解系的概念及其求法 298
一、线性方程组的各种表达形式及相关概念 298
内容概要与重难点提示 298
第四章 线性方程组 298
考核知识要点讲解 298
三、齐次方程组有非零解的判定 299
四、非齐次线性方程组有解的判定 299
五、非齐次线性方程组解的结构 300
六、线性方程组解的性质 300
常考题型及其解题方法与技巧 300
题型训练 314
考核知识要点讲解 317
一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法 317
第五章 矩阵的特征值与特征向量 317
内容概要与重难点提示 317
二、相似矩阵的概念与性质 319
三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤 319
常考题型及其解题方法与技巧 321
题型训练 341
考核知识要点讲解 344
一、二次型的概念及其标准形 344
内容概要与重难点提示 344
第六章 二次型 344
二、合同矩阵及正定矩阵 346
常考题型及其解题方法与技巧 347
题型训练 359
附：全书题型训练解答 361
第一篇 高等数学 361
第一章 极限、连续与求极限的方法 361
第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算 367
第三章 一元函数积分概念、计算及应用 372
第四章 微分中值定理及其应用 379
第五章 一元函数的泰勒公式及其应用 386
第六章 微分方程 390
第七章 多元函数微分学 395
第八章 二重积分 402
第二篇 线性代数 407
第一章 行列式 407
第二章 矩阵及其运算 410
第三章 n维向量 414
第四章 线性方程组 420
第五章 矩阵的特征值与特征向量 424
第六章 二次型 428