第一章 图的曲面嵌入 1
1.1 图与网络 1
1.2 拓扑曲面 6
1.3 图的嵌入 12
1.4 组合特征 15
课外活动1 20
1.5 思考题 20
1.6 练习题 22
1.7 研究题 24
第二章 从嵌入到地图 27
2.1 基础集 27
2.2 基本置换 29
2.3 共轭公理 31
2.4 可迁公理 34
2.5 夹角 37
课外活动2 39
2.6 思考题 39
2.7 练习题 40
2.8 研究题 41
第三章 对偶性 44
3.1 对偶地图 44
3.2 棱的舍去 48
3.3 棱的添加 55
3.4 基准变换 61
课外活动3 62
3.5 思考题 62
3.6 练习题 63
3.7 研究题 65
第四章 可定向性 66
4.1 可定向与不可定向 66
4.2 基准等价 69
4.3 Euler示性数 73
4.4 举例 75
课外活动4 76
4.5 思考题 76
4.6 练习题 77
4.7 研究题 79
第五章 可定向地图 80
5.1 蝶 80
5.2 简蝶 81
5.3 约化法则 84
5.4 可定向原理 88
5.5 可定向亏格 90
课外活动5 91
5.6 思考题 91
5.7 练习题 92
5.8 研究题 93
第六章 不可定向地图 94
6.1 魔 94
6.2 简魔 97
6.3 不可定向法则 99
6.4 不可定向原理 103
6.5 不可定向亏格 104
课外活动6 105
6.6 思考题 105
6.7 练习题 106
6.8 研究题 108
第七章 地图的同构 110
7.1 可交换性 110
7.2 同构定理 113
7.3 同构算法 116
7.4 同构判别 119
7.5 举例 121
课外活动7 125
7.6 思考题 125
7.7 练习题 126
7.8 研究题 127
第八章 不对称化 129
8.1 自同构 129
8.2 阶的上界 131
8.3 群的确定 134
8.4 定根 138
课外活动8 139
8.5 思考题 139
8.6 练习题 140
8.7 研究题 141
第九章 根瓣丛 143
9.1 可定向根瓣丛 143
9.2 平面根瓣丛 146
9.3 不可定向根瓣丛 149
9.4 根瓣丛的数目 154
课外活动9 156
9.5 思考题 156
9.6 练习题 156
9.7 研究题 158
第十章 一般根地图 161
10.1 基本引理 161
10.2 可定向方程 165
10.3 平面根地图 167
10.4 不可定向方程 172
10.5 总体方程 176
10.6 根地图的数目 179
课外活动10 179
10.7 思考题 179
10.8 练习题 180
10.9 研究题 182
第十一章 无根地图 184
11.1 对称关系 184
11.2 一类应用 185
11.3 对称原理 187
11.4 一般列举 188
课外活动11 191
11.5 思考题 191
11.6 练习题 192
11.7 研究题 193
附录Ⅰ 嵌入的联树模型及其应用 195
Ⅰ.1 联树与关联曲面 195
Ⅰ.2 曲面的层分割 196
Ⅰ.3 曲面上的凸嵌入 199
Ⅰ.4 曲面上的纵横嵌入 199
Ⅰ.5 图的最大与最小亏格 200
附录Ⅱ 嵌入与地图的亏格分布 202
Ⅱ.1 3－连通3－正则图 202
Ⅱ.2 环束 210
Ⅱ.3 轮图 212
Ⅱ.4 杆束 214
Ⅱ.5 完全二部图 215
附录Ⅲ 可定向曲面形式及其不可定向亏格分布 217
Ⅲ.1 可定向曲面形式 217
Ⅲ.2 不可定向亏格分布 222
附录Ⅳ 图、地图与根地图 227
Ⅳ.1 环束Bm.m≥1 227
Ⅳ.2 轮图Wn,n≥4 232
Ⅳ.3 3－连通3－正则图Cm,m≥6 235
参考文献及进一步阅读书目 255
名词索引 259