第一章 函数及其图形 1
1.1 集合 1
一、集合的概念 1
二、集合的运算 3
三、实数与数轴 5
四、区间、邻域 7
习题1.1 9
1.2 映射 10
习题1.2 11
1.3 函数 12
一、函数概念 12
二、函数的几何特性 17
三、复合函数和反函数 21
四、基本初等函数 25
习题1.3 30
1.4 经济学中的常用函数 32
一、需求函数 32
二、供给函数 35
三、总收益函数 36
四、戈珀兹（Gompertz）曲线 36
习题1.4 37
小结 37
复习题 40
第二章 极限与连续 42
2.1 数列的极限 42
一、数列极限 42
二、再论数列极限 46
习题2.1 48
2.2 函数的极限 49
一、x→x0时函数的极限 49
二、再论函数的极限 50
三、单侧极限 52
四、x→∞时函数的极限 53
五、极限的性质 54
习题2.2 55
2.3 极限的运算法则 56
一、极限运算法则 56
二、判别极限存在的两个准则 58
习题2.3 61
一、极限？=1 62
2.4 两个重要极限 62
二、极限？（1+？）n=e 63
三、连续复利 66
习题2.4 66
2.5 函数的连续性 67
一、函数连续的定义 68
二、函数的间断点 70
三、连续函数的有关定理 72
四、闭区间上连续函数的性质 74
习题2.5 76
2.6 无穷小量和无穷大量 78
一、无穷小量和无穷大量的概念 78
二、无穷小量和无穷大量的阶 80
习题2.6 82
小结 83
复习题 88
第三章 导数与微分 91
3.1 导数概念 91
一、导数概念的实例 91
二、导数的定义 94
三、单侧导数 95
四、可导与连续的关系 95
五、用导数定义求导数 96
六、导数的实际意义 99
习题3.1 100
3.2 求导法则和基本求导公式 100
一、导数的四则运算 100
二、反函数求导法则 103
三、复合函数求导法则 104
四、对数求导法则 107
五、基本求导公式 108
六、隐函数求导法则 109
七、参数方程求导法则 110
习题3.2 111
3.3 高阶导数 113
一、高阶导数的概念 113
二、求导法则 114
习题3.3 117
3.4 微分 117
一、微分的概念 117
三、微分的求法 120
二、微分的几何意义 120
四、微分形式的不变性 122
五、应用微分作近似计算 123
习题3.4 125
3.5 导数在经济分析中的应用 125
一、边际概念 125
二、边际成本 126
三、边际收益 128
四、函数的弹性 129
五、常用函数的弹性公式 130
六、弹性的四则运算 130
七、函数弹性的图解法 131
八、弹性应用举例 132
习题3.5 135
小结 137
复习题 139
第四章 中值定理与导数的应用 142
4.1 中值定理 142
一、罗尔定理 142
二、拉格朗日中值定理 145
三、柯西中值定理 147
四、中值定理的初步应用 149
习题4.1 150
4.2 导数的应用 151
一、罗必达法则 151
二、函数的增减性 161
三、函数的极值 165
习题4.2 175
一、凸性 177
4.3 凸性、拐点和渐近线 177
二、拐点 180
三、曲线的渐近线 182
四、函数图形的作法 184
习题4.3 186
4.4 函数极值在经济管理中的应用举例 188
一、需求分析 188
二、最大利润问题 191
三、库存管理问题 193
四、成本最低的生产量问题 196
五、复利问题 197
习题4.4 199
小结 200
复习题 207
第五章 积分 210
5.1 不定积分 210
一、不定积分的概念 210
二、不定积分的性质 213
三、基本积分方法 217
习题5.1 231
5.2 定积分 234
一、定积分的概念 234
二、定积分的基本性质 237
三、微积分基本定理 241
四、定积分的换元法和分部积分法 244
习题5.2 250
一、无限区间上的积分 253
5.3 广义积分 253
二、无界函数的积分 256
习题5.3 259
5.4 定积分的应用 259
一、平面图形的面积 259
二、空间立体图形的体积 264
三、定积分在物理上的应用举例 267
四、定积分在经济问题中的应用举例 268
习题5.4 273
小结 275
复习题 279
6.1 常数项级数 281
一、级数的收敛性 281
第六章 无穷级数 281
二、无穷级数的基本性质 284
习题6.1 288
6.2 数项级数的收敛性判别法 289
一、正项级数及其收敛性判别法 289
二、交错级数及其判别法 296
三、绝对收敛和条件收敛 297
四、经济学中的例子 300
习题6.2 302
6.3 幂级数 303
一、幂级数的收敛半径 303
二、幂级数的运算法则 308
习题6.3 311
6.4 泰勒公式与泰勒级数 312
一、泰勒公式 312
二、泰勒级数 317
三、幂级数在近似计算中的应用 322
习题6.4 325
小结 326
复习题 332
第七章 多元函数微积分 334
7.1 多元函数 334
一、平面点集和区域 334
二、二元函数 337
习题7.1 347
7.2 偏导数 348
一、偏导数的概念 348
二、求导法则 349
三、高阶偏导数 351
习题7.2 354
7.3 全微分 355
习题7.3 361
7.4 多元复合函数求导法则和隐函数求导公式 361
一、多元复合函数求导法则 361
二、隐函数求导公式 366
习题7.4 369
7.5 多元函数偏导数的应用 371
一、多元函数的极值 371
二、条件极值、拉格朗日乘数法 378
三、最小二乘法 384
四、应用举例 391
习题7.5 397
一、二重积分的概念 399
7.6 二重积分 399
二、二重积分的性质 405
三、二重积分的计算 406
习题7.6 422
小结 424
复习题 438
第八章 微分方程初步 440
8.1 微分方程的一般概念 440
习题8.1 442
8.2 一阶微分方程 443
一、可分离变量的一阶微分方程 443
二、一阶线性微分方程 445
习题8.2 449
一、y(n)=f（x）型的微分方程 451
8.3 可降阶的高阶微分方程 451
二、y″=f（x,y′）型的微分方程 452
三、y″=f（y,y′）型的微分方程 453
习题8.3 454
8.4 二阶常系数线性微分方程 455
一、线性齐次方程 455
二、线性非齐次方程 459
习题8.4 463
8.5 微分方程在经济分析中的应用举例 465
习题8.5 467
小结 468
复习题 472
习题答案 474
附录 高等数学（一）微积分自学考试大纲 503