第1章 行列式及其应用 1
1.1 n阶行列式的定义 1
1.1.1 二阶和三阶行列式 1
1.1.2 n元排列 4
1.1.3 n阶行列式的定义 6
1.2 行列式的性质 8
1.3 行列式按行列展开 15
1.4 行列式的应用——克莱姆法则 21
习题1 25
第2章 矩阵 29
2.1 矩阵的概念及运算 29
2.1.1 矩阵的概念 29
2.1.2 矩阵的线性运算 32
2.1.3 矩阵的乘法 33
2.1.4 矩阵的转置 36
2.2 逆矩阵 38
2.3 分块矩阵 44
2.3.1 分块矩阵的概念 44
2.3.2 分块矩阵的运算 45
2.3.3 矩阵与分块矩阵的应用举例 48
2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵 49
2.4.1 矩阵的初等变换 49
2.4.2 初等矩阵 52
2.4.3 利用初等变换求逆矩阵 55
2.5 矩阵的秩 57
2.5.1 矩阵的秩的概念 58
2.5.2 利用初等变换求矩阵的秩 59
习题2 60
第3章 线性方程组与向量 65
3.1 线性方程组有解的判别法 65
3.2 向量组的线性相关性 71
3.2.1 n维向量及其线性运算 71
3.2.2 向量组的线性组合 73
3.2.3 向量组的线性相关性 76
3.3 向量组的秩 81
3.3.1 向量组的等价 81
3.3.2 向量组的极大无关组与秩 83
3.3.3 矩阵的秩与向量组的秩的关系 84
3.4 线性方程组解的结构 86
3.4.1 齐次线性方程组解的结构 86
3.4.2 非齐次线性方程组解的结构 91
习题3 94
第4章 方阵的特征值与特征向量 100
4.1 向量组的正交规范化 100
4.1.1 向量的内积 100
4.1.2 向量组的标准正交化 102
4.1.3 正交矩阵 104
4.2 方阵的特征值与特征向量 106
4.2.1 引例 106
4.2.2 特征值与特征向量的概念 106
4.2.3 特征值与特征向量的求法 107
4.2.4 特征值与特征向量的性质 109
4.3 相似矩阵 112
4.3.1 相似矩阵的概念 113
4.3.2 相似矩阵的性质 113
4.3.3 矩阵可对角化的条件 115
4.4 实对称矩阵的对角化 117
4.4.1 实对称矩阵特征值的性质 117
4.4.2 实对称矩阵相似对角化 118
习题4 122
第5章 二次型 126
5.1 二次型及其矩阵表示 126
5.1.1 二次型及其矩阵表示 126
5.1.2 矩阵的合同 127
5.2 化二次型为标准形 129
5.2.1 正交变换法 129
5.2.2 初等变换法 132
5.2.3 配方法 133
5.3 正定二次型 135
5.3.1 惯性定理 135
5.3.2 二次型的正定性 136
习题5 139
第6章 Mathematica软件应用 143
6.1 用Mathematica进行行列式的计算 143
6.1.1 相关命令 143
6.1.2 应用示例 143
6.2 用Mathematica进行矩阵的相关计算 145
6.2.1 相关命令 145
6.2.2 应用示例 146
6.3 用Mathematica进行向量与线性方程组的相关计算 148
6.3.1 相关命令 148
6.3.2 应用示例 148
6.4 用Mathematica进行向量内积、矩阵的特征值等的相关计算 152
6.4.1 相关命令 152
6.4.2 应用示例 153
习题答案 156
参考文献 165