1.1 数学模型的基本概念 1
第1章 数学建模概述 1
1.2 数学建模的原理与步骤 3
1.3 人口增长数学建模案例 5
1.4 全国大学生数学建模竞赛及其论文的写法 9
习题 11
第2章 初等数学方法建模原理与案例 12
2.1 递归法原理与案例 12
2.1.1 递归法原理 12
2.1.2 商人过河案例 13
2.2 函数关系法原理与案例 14
2.2.1 函数关系法 14
2.2.2 导弹核武器竞赛案例 15
2.2.3 市场平衡案例 16
2.3.1 初等概率法原理 18
2.3.2 传染病的随机感染案例 18
2.3 初等概率法原理与案例 18
2.3.3 传送带的效率案例 20
2.4 计算动物身长和体重的案例 22
2.5 雨量预报案例 23
习题 28
第3章 微分方程方法建模原理与案例 29
3.1 微分方程建模原理 29
3.2 兰彻斯特战斗模型建模原理与案例 30
3.3 生态学模型 34
3.3.1 单种群模型（种内竞争理论） 35
3.3.2 两种群相互作用的模型 39
3.3.3 三个种群或多个种群所组成的群落生态系统的数学模型 43
3.4 传染病模型 46
3.5 微分方程稳定性分析原理 50
3.5.1 一阶方程的平衡点及稳定性 51
3.5.2 二阶方程的平衡点和稳定性 51
3.6 军备竞赛案例 53
3.7 捕鱼业的持续收获模型 56
3.8 竞渡长江案例 59
习题 63
第4章 运筹学方法建模原理与案例 65
4.1 线性规划建模原理与案例 65
4.1.1 线性规划的数学模型 65
4.1.2 线性规划问题的标准型 66
4.1.3 线性规划问题解的概念 68
4.1.4 两个变量的线性规划问题的图解法 69
4.1.5 线性规划的基本定理 70
4.1.6 单纯形法 70
4.1.7 线性规划应用案例 73
4.2 对策论模型 76
4.2.1 对策模型的三要素 76
4.2.2 矩阵对策模型 77
4.2.3 最优纯策略 78
4.2.4 混合策略 79
4.2.5 混合策略对策的线性规划解法 80
4.2.6 对策论的应用案例 82
4.3 动态规划建模原理与案例 85
4.3.1 多阶段决策问题 85
4.3.2 动态规划的基本概念 86
4.3.3 最优化原理与函数基本方程 87
4.3.4 动态规划应用案例 90
4.4 非线性规划原理与案例 97
4.4.1 非线性规划的数学模型 97
4.4.2 非线性规划问题的基本概念 98
4.4.3 二维非线性规划问题的图解法 99
4.4.4 无约束非线性规划问题解法简介 100
4.4.5 约束非线性规划算法简介 101
4.5 运筹学建模案例 101
习题 113
第5章 图论方法建模原理与案例 119
5.1 图的基本概念 119
5.1.1 基本概念 119
5.2.1 Dijkstra算法 120
5.2 最短路径问题 120
5.1.2 矩阵表示 120
5.2.2 最短路径问题的应用 123
5.3 图论方法建模案例 125
习题 137
第6章 数理统计方法建模原理与案例 138
6.1 数理统计的基本概念 138
6.1.1 总体与样本 138
6.1.2 统计量 138
6.1.3 几个在统计中常用的概率分布 139
6.1.4 中心极限定理 140
6.2 假设检验原理 141
6.2.1 假设检验的基本方法 142
6.2.2 单个正态总体的假设检验 143
6.3 方差分析原理 145
6.3.1 单因素方差分析 145
6.3.2 双因素方差分析 147
6.4.1 回归的概念 149
6.4 回归分析原理 149
6.4.2 线性回归 150
6.4.3 一元曲线回归 154
6.4.4 MATLAB统计工具箱中的回归分析命令 156
6.5 判别分析原理 158
6.6 数理统计建模案例 160
习题 170
第7章 插值与拟合的原理与案例 171
7.1 插值原理与案例 171
7.1.1 拉格朗日插值原理 171
7.1.2 分段插值原理 173
7.1.3 三次样条插值 174
7.1.4 二维插值原理 177
7.1.5 用MATLAB解插值问题 178
7.2 拟合原理与案例 183
7.2.1 系数的确定 183
7.2.3 多项式拟合 184
7.2.2 函数的选取 184
7.3 插值与拟合建模案例 187
习题 202
第8章 MATLAB基础知识及其应用 204
8.1 MATLAB概述 204
8.1.1 MATLAB操作界面 204
8.1.2 MATLAB操作方式 205
8.2.2 变量 206
8.2.1 常量 206
8.2 常量、变量与函数 206
8.2.3 算术表达式 207
8.2.4 常用基本数学函数 208
8.2.5 函数M文件 208
8.2.6 变量的存储与调用 209
8.2.7 书写MATLAB命令时的注意事项 210
8.3 数组与矩阵运算 210
8.3.1 数组及其运算 210
8.3.2 矩阵及其运算 213
8.4 MATLAB程序设计及其应用 216
8.4.1 关系运算和逻辑运算 216
8.4.2 程序的控制结构与语句 217
8.5 MATLAB作图命令及其应用 222
8.5.1 二维图形 222
8.5.2 三维图形 226
8.5.3 图形标注及处理 228
8.5.4 特殊的二、三维图形 231
8.5.5 特殊图形函数 233
习题 234
第9章 MATLAB常用工具箱 235
9.1 MATLAB符号运算工具箱 235
9.2 MATLAB优化工具箱——线性规划 239
9.3 MATLAB优化工具箱——无约束极值 241
9.4 MATLAB优化工具箱——非线性规划 243
9.5 MATLAB工具箱——求解微分方程（组） 245
参考文献 247