第八章 常微分方程 1
§8-1 微分方程的基本概念 1
§8-2 一阶微分方程 4
一、可分离变量的一阶微分方程 5
二、齐次方程 6
三、一阶线性微分方程 7
§8-3 可降阶的高阶微分方程 11
一、y(n)=f（x）型的微分方程 12
二、缺项型二阶微分方程 12
§8-4 二阶常系数线性微分方程 15
一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 15
二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 18
§8-5 微分方程应用举例 21
总结·拓展 26
第九章 向量与空间解析几何 39
§9-1 空间直角坐标系与空间向量 39
一、空间直角坐标系的概念 39
二、空间点的直角坐标 40
三、向量的概念 41
§9-2 向量的运算 43
一、向量的加减运算 44
二、向量的数量积 46
三、向量的向量积 47
四、向量的关系及判断 49
§9-3 空间平面与直线的方程 52
一、平面方程 52
二、直线方程 53
三、据已知条件求平面或直线方程 56
四、线、面位置关系讨论 58
五、空间直线、平面的应用举例 61
§9-4 曲面与空间曲线及其方程 65
一、曲面及其方程 65
二、空间曲线及其方程 70
总结·拓展 75
第十章 多元函数微分学 85
§10-1 多元函数的概念 85
一、多元函数 85
二、二元函数的极限 87
三、二元函数的连续性 88
§10-2 偏导数 91
一、一阶偏导数 91
二、高阶偏导数 93
一、全微分的定义 94
§10-3 全微分及其应用 94
二、全微分在近似计算方面的应用 97
§10-4 多元复合函数与隐函数的微分法 99
一、多元复合函数的求导法则 99
二、二元隐函数的求导公式 103
§10-5 偏导数的几何应用 105
一、曲线的切线和法平面 105
二、曲面的切平面和法线 106
§10-6 多元函数的极值和最值 109
一、二元函数的极值 109
二、多元函数的最值 111
三、二元函数的条件极值 113
总结·拓展 115
一、两个引例 124
第十一章 多元函数积分学 124
§11-1 二重积分的概念与性质 124
二、二重积分的概念 125
三、二重积分的性质 126
§11-2 二重积分的计算方法 128
一、直角坐标系下二重积分的计算 128
二、利用极坐标计算二重积分 131
§11-3 二重积分的应用 134
一、计算曲面面积 134
二、物理应用 136
§11-4 对坐标的曲线积分 140
一、对坐标的曲线积分的概念 140
二、对坐标的曲线积分计算 142
一、格林（Green）公式 144
§11-5 格林公式及其应用 144
二、曲线积分与路径无关的条件 147
总结·拓展 152
第十二章 级数 166
§12-1 数项级数 166
一、数项级数的基本概念 166
二、数项级数的基本性质 168
三、级数收敛的必要条件 170
§12-2 数项级数的审敛法 171
一、正项级数及审敛法 171
二、交错级数与绝对收敛 175
§12-3 幂级数的概念与性质 178
一、幂级数的概念及其敛散性 178
二、收敛幂级数及其和函数的性质 181
一、泰勒（Tayler）级数与泰勒公式 185
§12-4 函数的幂级数展开式 185
二、将函数展开成幂级数的方法 187
§12-5 函数幂级数展开式的应用 193
§12-6 傅里叶级数 196
一、准备知识 196
二、周期为2π的函数的傅里叶级数 197
三、周期为2l的函数的傅里叶级数 202
总结·拓展 205
第十三章 近似计算初步 221
§13-1 方程求根 221
一、对分法 222
二、牛顿切线法 222
§13-2 插值多项式 224
一、插值多项式问题的提法 224
二、拉格朗日插值多项式 225
三、牛顿插值多项式 226
§13-3 数值积分 229
一、梯形公式 229
二、抛物线法 230
第十四章 数学建模简介 233
§14-1 数学建模的基本概念 233
一、数学模型与数学建模 233
二、数学模型的分类 234
§14-2 数学建模举例 235
一、利用初等数学知识建模 235
二、利用微积分建模 238
三、利用微分方程建模 241
习题答案 248