序 5
数学符号简单介绍 7
引言 9
第一章 关於阿倍尔的方法 12
1．分部求和法及其应用 12
2．阿倍尔引理应用於级数收歛问题 16
3．阿倍尔的级数求和法 20
4．补充命题及例题 24
第二章 幂级数在计算中的应用 42
1．线性不定方程式的解数问题及若干应用问题 43
2．有关二项系数的计算 55
3．差分算子△的简单应用 69
4．复合积的求和法 78
5．微分算子及函数方程在计算中的应用 86
第三章 不等式 103
1．若干简单的有穷不等式 104
2．平均值与有穷不等式 112
3．积分不等式、无穷不等式及凸性函数 123
4．关於不等式的补充命题及杂题 134
第四章 阶的计算法及有关问题 153
1．阶的估计法应用於收歛性问题 154
2．若干渐近式及车比雪夫质数定理的证法 168
3．有关无穷大强度的问题 177
第五章 各种类型的极限问题 184
1．关於简单极限的例习题 185
2．关於几种无穷级数的简单求和法 192
3．有关叙列与级数的极限问题 200
4．有关定积分的极限问题 222
5．有关二重极限的换序问题 277
6．大数函数、渐近积分及最速下降法 294
主要命题索引 322
主要参考书 326