第1章 绪论 1
1.1 什么是离散数学 1
1.2 离散数学的地位与作用 2
第2章 命题逻辑 4
2.1 命题与联结词 4
2.1.1 命题的概念 4
2.1.2 命题联结词 5
2.1.3 描述实际问题 7
2.2 命题公式及其赋值 11
2.2.1 命题公式 11
2.2.2 公式的解释与真值表 13
2.2.3 命题公式的分类 15
2.3 等值演算 16
2.3.1 常用等值式 16
2.3.2 等值演算的应用 18
2.4 范式 21
2.4.1 范式的基本概念 21
2.4.2 主析取范式 23
2.4.3 主合取范式 26
2.4.4 主析取范式与主合取范式的意义 29
2.5 命题逻辑推理 31
2.5.1 命题逻辑推理的基本概念 31
2.5.2 命题逻辑推理规则 32
2.5.3 形式证明方法 34
2.5.4 命题逻辑推理应用 36
小结 37
习题 38
第3章 谓词逻辑 46
3.1 谓词逻辑概述 46
3.1.1 谓词逻辑基本概念 47
3.1.2 描述实际问题 49
3.2 谓词公式与解释 52
3.2.1 谓词的合式公式 52
3.2.2 自由变元和约束变元 53
3.2.3 谓词公式的解释 53
3.2.4 谓词公式的分类 55
3.3 谓词公式的等值演算 56
3.3.1 谓词公式置换规则 57
3.3.2 变元换名规则 57
3.3.3 量词等值式 58
3.3.4 谓词公式的范式 60
3.4 谓词推理 62
3.4.1 谓词逻辑推理规则 62
3.4.2 谓词逻辑推理常见问题 64
3.4.3 谓词逻辑推理的应用 65
小结 65
习题 66
第4章 集合论 71
4.1 集合的表示和基本概念 71
4.1.1 集合与元素 71
4.1.2 集合的表示 71
4.1.3 集合的基本概念 73
4.2 集合的运算 74
4.3 集合的计数 76
4.3.1 有限集中元素的数量 76
4.3.2 容斥原理 76
4.3.3 鸽笼原理 79
小结 79
习题 80
第5章 二元关系 82
5.1 二元关系的基本概念 82
5.1.1 有序对与有序n元组 82
5.1.2 笛卡儿积 82
5.1.3 二元关系的定义 83
5.1.4 二元关系的表示 84
5.2 关系运算 84
5.2.1 关系的基本运算 85
5.2.2 关系运算相关定理 86
5.3 关系的性质 89
5.3.1 关系的基本性质 89
5.3.2 性质的判断方法 90
5.3.3 关系运算与关系的性质 92
5.4 关系的闭包 92
5.4.1 关系闭包的概念 92
5.4.2 闭包运算方法 93
5.5 等价关系 96
5.5.1 等价关系的概念 96
5.5.2 等价类 96
5.5.3 集合的划分 97
5.6 偏序关系 98
5.6.1 偏序关系的概念 98
5.6.2 哈斯图 99
小结 102
习题 102
第6章 图论 104
6.1 图的基本概念 104
6.1.1 无向图 105
6.1.2 有向图 107
6.1.3 图的矩阵表 108
6.2 图的连通性 110
6.2.1 无向图的通路与回路 110
6.2.2 有向图的通路与回路 112
6.3 特殊图 117
6.3.1 欧拉图 117
6.3.2 哈密顿图 119
小结 121
习题 121
习题参考答案 124
参考文献 136