译者序 1
前言 1
第1章 复数 1
1.1 复数代数 1
1.2 复数的点表示 5
1.3 向量与极式 9
1.4 复指数 17
1.5 幂与根 22
1.6 平面集 26
1.7 黎曼球面与球极射影 29
小结 34
参考文献 35
第2章 解析函数 36
2.1 复变函数 36
2.2 极限与连续性 39
2.3 解析性 44
2.4 柯西-黎曼方程 49
2.5 调和函数 54
2.6 调和函数的一个实例——恒温 59
2.7 迭代映射——茹利亚集与芒德布罗集 61
参考文献 65
小结 65
3.1 多项式与有理函数 66
第3章 初等函数 66
3.2 指数函数、三角函数与双曲函数 74
3.3 对数函数 80
3.4 垫、楔与壁 84
3.5 复幂函数与复反三角函数 88
3.6 在振荡系统中的应用 92
小结 97
参考文献 98
4.1 周线 99
第4章 复积分 99
4.2 周线积分 106
4.3 积分与路径的无关性 114
4.4 柯西积分定理 118
4.4.1 周线形变法 119
4.4.2 向量分析法 126
4.5 柯西积分公式及其推论 135
4.6 解析函数的界 142
4.7 在调和函数中的应用 146
小结 152
参考文献 153
第5章 解析函数的级数表示 155
5.1 序列与级数 155
5.2 泰勒级数 160
5.3 幂级数 167
5.4 收敛的数学理论 174
5.5 洛朗级数 180
5.6 零点与奇点 186
5.7 无穷远点 193
5.8 解析延拓 196
小结 203
参考文献 204
第6章 留数理论 205
6.1 留数定理 205
6.2 ［ 0,2π］上三角函数的积分 210
6.3 （－∞，＋∞）上某些函数的反常积分 213
6.4 涉及三角函数的反常积分 220
6.5 凹周线 226
6.6 关于多值函数的积分 232
6.7 辐角原理与儒歇定理 238
小结 246
参考文献 247
7.1 拉普拉斯方程的不变性 248
第7章 共形映射 248
7.2 几何性质 253
7.3 默比乌斯变换 258
7.4 默比乌斯变换（续） 266
7.5 施瓦茨-克里斯托费尔变换 275
7.6 在静电学、热流与流体力学中的应用 283
7.7 共形映射在物理中的进一步应用 292
小结 298
参考文献 298
8.1 傅里叶级数（有限傅里叶变换） 300
第8章 应用数学的变换 300
8.2 傅里叶变换 313
8.3 拉普拉斯变换 322
8.4 z变换 330
8.5 柯西积分与希尔伯特变换 337
小结 347
参考文献 347
附录A 共形映射的数值结构 349
附录B 共形映射表 362
奇数练习答案 368
索引 384