第1章 经济问题的描述 1
1．经济学中的数学方法 1
1.1 概要 1
1.2 数学方法运用中的困难 2
1.3 对目标的必要限制 9
1.4 总结 10
2．理性行为问题的定性分析 11
2.1 理性行为问题 11
2.2 “鲁滨孙”经济与社会交换经济 14
2.3 变量个数和参与者人数 18
2.4 多个参与者的情况：自由竞争 20
2.5 “洛桑学派”的理论 22
3．效用的概念 23
3.1 偏好和效用 23
3.2 度量原理的准备性讨论 25
3.3 概率和数字效用 26
3.4 度量原理的详细讨论 30
3.5 数字效用的公理化 36
3.6 公理及其解释 39
3.7 关于公理的一般说明 42
3.8 边际效用概念的作用 45
4．理论结构：解和行为标准 47
4.1 对于一位参与者来说解的最简单概念 47
4.2 推广到所有参与者 51
4.3 作为分配集的解 52
4.4 不可递的“优越”或“占优”概念 56
4.5 解的精确定义 59
4.6 解的“行为标准”解释 61
4.7 博弈和社会组织 65
4.8 总结 66
第2章 策略博弈的一般形式 70
5．概论 70
5.1 从经济学到博弈的重点转移 70
5.2 一般分类原则和程序 71
6．简化的博弈概念 74
6.1 术语解释 74
6.2 博弈的要素 75
6.3 信息和预备关系 77
6.4 预备性、可递性和信号传递 79
7．完备的博弈概念 84
7.1 每个动作特征的可变性 84
7.2 一般描述 88
8．集合和分拆 93
8.1 对博弈进行集合论描述的必要性 93
8.2 集合及其性质图示 94
8.3 分拆及其性质图示 97
8.4 集合与分拆的逻辑学解释 101
9．博弈的集合论描述 103
9.1 描述一个博弈的分拆 103
9.2 分拆及其性质讨论 109
10．公理化描述 113
10.1 公理及其解释 113
10.2 公理的逻辑讨论 118
10.3 关于公理的一般说明 119
10.4 图示 120
11．策略和博弈描述的最终简化 123
11.1 策略的概念及其形式化描述 123
11.2 博弈描述的最终简化 127
11.3 在一个博弈的简化型中策略的作用 130
11.4 零和约束的含义 131
第3章 二人零和博弈：理论 132
12．准备性研究 132
12.1 概论 132
12.2 一人博弈 133
12.3 机会和概率 135
12.4 下一个目标 136
13．谓词演算 137
13.1 基本定义 137
13.2 最大值和最小值 139
13.3 交换性 143
13.4 混合情况：鞍点 146
13.5 主要结果的证明 149
14．严格决定的博弈 153
14.1 问题描述 153
14.2 小博弈和大博弈 156
14.3 辅助博弈 158
14.4 结论 164
14.5 严格决定性分析 167
14.6 玩家对换和对称性 171
14.7 非严格决定的博弈 173
14.8 严格决定性的详细分析方案 175
15．具有完美信息的博弈 176
15.1 目的 176
15.2 严格条件（第一步） 179
15.3 严格条件（完整归纳） 183
15.4 归纳步骤的严格讨论 186
15.5 归纳步骤的严格讨论（续） 191
15.6 完美信息情况下的结果 194
15.7 在国际象棋中的应用 196
15.8 文字讨论 198
16．直线性和凸性 202
16.1 几何背景 202
16.2 向量运算 204
16.3 支撑超平面定理 210
16.4 矩阵择一定理 214
17．混合策略：全部博弈的解 221
17.1 两个基本例子 221
17.2 上述观点的推广 223
17.3 上述程序应用于一次具体博弈的理由 226
17.4 混合策略的小博弈和大博弈 229
17.5 广义严格决定性 231
17.6 主要定理证明 235
17.7 纯策略与混合策略方法比较 238
17.8 广义严格决定性分析 242
17.9 良策的其他特征 245
17.10 错误、错误的后果和永久最优 247
17.11 交换玩家：对称性 252
第4章 二人零和博弈的例子 258
18．一些基本的博弈 258
18.1 最简单的博弈 258
18.2 简单博弈的定量分析 260
18.3 定性的特征化描述 264
18.4 具体例子：硬币配对的推广 268
18.5 更复杂一些的例子 272
18.6 机会和不完美信息 278
18.7 上述结果的解释 282
19．扑克与诈叫 284
19.1 扑克游戏描述 284
19.2 诈叫 288
19.3 扑克游戏描述（续） 289
19.4 规则的严格描述 291
19.5 策略描述 292
19.6 问题陈述 296
19.7 从离散情况过渡到连续情况 299
19.8 解的数学决定 302
19.9 解的详细分析 308
19.10 解的解释 310
19.11 更加一般的扑克 315
19.12 各手牌离散的情况 316
19.13 m个可能的叫牌 318
19.14 交替叫牌 320
19.15 全部解的数学描述 327
19.16 解的解释：结论 330
第5章 三人零和博弈 333
20．准备性研究 333
20.1 一般观点 333
20.2 联盟 335
21．三人简单多数博弈 337
21.1 博弈描述 337
21.2 博弈分析：“协议”的必要性 338
21.3 博弈分析：联盟和对称性的作用 340
22．更多例子 342
22.1 不对称分配：补偿的必要性 342
22.2 不同力量的联盟 345
22.3 一个不等式 348
23．一般情况 351
23.1 详尽讨论：非本质博弈和本质博弈 351
23.2 完全公式化描述 353
24．关于一个反对意见的讨论 355
24.1 完美信息及其意义 355
24.2 详细讨论：三个或更多个玩家之间补偿的必要性 357
第6章 一般理论的描述：n人零和博弈 361
25．特征函数 361
25.1 动机和定义 361
25.2 v（S）概念的讨论 364
25.3 基本性质 365
25.4 直接的数学结果 367
26．用一个给定的特征函数构造一个博弈 369
26.1 博弈的构造 369
26.2 总结 373
27．策略等价性：非本质博弈和本质博弈 373
27.1 策略等价性与简化型 373
27.2 不等式和数量γ 377
27.3 非本质性和本质性 378
27.4 各种准则和不可加效用 380
27.5 本质博弈中的不等式 382
27.6 特征函数的向量运算 385
28．群、对称性和公平 387
28.1 置换、置换群及其时博弈的影响 387
28.2 对称性和公平 392
29．三人零和博弈的重新讨论 395
29.1 定性讨论 395
29.2 定量讨论 399
30．一般定义的严格形式 401
30.1 定义 401
30.2 讨论和简要重述 403
30.3 饱和的概念 406
30.4 三个直接目标 413
31．结果 414
31.1 凸集、平集和占优关系准则 414
31.2 全部解的系和一元解 423
31.3 与策略等价性相对应的同构 427
32．本质三人零和博弈的全部解的确定 430
32.1 数学描述和几何方法 430
32.2 全部解的决定 434
33．结论 438
33.1 解的多样性、歧视及其含义 438
33.2 静态与动态 441
第7章 四人零和博弈 442
34．准备性研究 442
34.1 概要 442
34.2 本质四人零和博弈的形式化描述 443
34.3 玩家的置换 446
35．立方体Q的一些特殊点的讨论 449
35.1 隅角Ⅰ（和Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ） 449
35.2 隅角Ⅷ（和Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ） 454
35.3 关于Q内部的点及其说明 459
36．主对角线讨论 463
36.1 隅角Ⅷ的邻近：试探性讨论 463
36.2 隅角Ⅶ的邻近：严格讨论 467
36.3 主对角线的其余部分 475
37．中心及其周围 477
37.1 中心周围情况概述 477
37.2 两种选择及对称性的作用 480
37.3 中心点处的第一选择 481
37.4 中心点处的第二选择 483
37.5 两个中心解的比较 485
37.6 不对称的中心解 486
38．中心点邻近的一族解 489
38.1 属于中心点处第一种选择的解及其变换 489
38.2 严格讨论 492
38.3 上述解的解释 501
第8章 关于n？5博弈的一些说明 505
39．各类博弈的参数个数 505
39.1 n=3,4的情况 505
39.2 n？3的情况 506
40．对称五人博弈 508
40.1 对称五人博弈的形式体系 508
40.2 两种极端情况 509
40.3 对称五人博弈与1、2、3对称四人博弈之间的关系 512
第9章 博弈的合成与分解 519
41．合成与分解 519
41.1 全部解能够被决定的n人博弈 519
41.2 第一个类：合成和分解 520
41.3 严格定义 523
41.4 可分解性分析 526
41.5 修改的必要性 529
42．理论的修改 530
42.1 零和条件的不完全放弃 530
42.2 策略等价：常数和博弈 530
42.3 新理论中的特征函数 534
42.4 新理论中的分配、占优和解 536
42.5 新理论中的本质性、非本质性和可分解性 538
43．分解分拆 541
43.1 裂集和成分博弈 541
43.2 全部裂集的系的性质 542
43.3 全部裂集的系的特征与分解分拆 544
43.4 分解分拆的性质 547
44．可分解博弈：理论的进一步推广 550
44.1 一个可分解的博弈的解及其成分的解 550
44.2 分配和分配集的合成与分解 551
44.3 解的合成与分解：主要结果 554
44.4 理论的推广：外部来源 557
44.5 剩余 559
44.6 时剩余的限制：新结构中一个博弈的非孤立特征 562
44.7 新结构E（e0）和F（e0）的讨论 563
45．对剩余的限制和扩展的理论结构 566
45.1 剩余的下限 566
45.2 剩余的上限：独立分配和完全独立分配 567
45.3 关于两个界限的讨论：它们的比率 571
45.4 独立分配与各种解 575
45.5 定理证明 577
45.6 总结 583
46．一个可分解的博弈全部解的决定 586
46.1 分解的基本性质 586
46.2 分解及其与解的关系：有关F（e0）的初步结果 589
46.3 连续性 592
46.4 连续性 596
46.5 F（e0）中的全部结果 599
46.6 E（e0）中的完全结果 602
46.7 部分结果的图示 605
46.8 解释：正常区域和各种性质的遗传性 607
46.9 哑玩家 610
46.10 博弈的嵌入 611
46.11 正常区域的意义 615
46.12 转移现象的首次出现：n=6 618
47．新理论中的本质三人博弈 619
47.1 讨论的必要性 619
47.2 预备性分析 619
47.3 六种情况讨论：情况（Ⅰ）—（Ⅲ） 624
47.4 情况（Ⅳ）：第一部分 625
47.5 情况（Ⅳ）：第二部分 629
47.6 情况（Ⅴ） 635
47.7 情况（Ⅵ） 638
47.8 结果的解释：解中的曲线（一维部分） 640
47.9 连续性：解中的区域（二维组成部分） 642
第10章 简单博弈 644
48．胜利联盟、失败联盟及其出现的博弈 644
48.1 41.1中的第二个类：联盟的决策 644
48.2 胜利联盟与失败联盟 646
49．简单博弈的特征描述 649
49.1 胜利联盟与失败联盟的一般概念 649
49.2 一元集的特殊作用 653
49.3 实际博弈的M、L的特征描述 655
49.4 简单博弈的严格定义 658
49.5 简单博弈的一些基本性质 658
49.6 简单博弈及其W、L：最小胜利联盟Wm 659
49.7 简单博弈的解 661
50．多数博弈和主解 663
50.1 简单博弈的例子：多数博弈 663
50.2 齐次性 667
50.3 分配的概念在求解中的更直接运用 669
50.4 直接方法 670
50.5 与一般理论的联系：严格阐述 673
50.6 结果的重新描述 677
50.7 结果解释 680
50.8 与齐次多数博弈的联系 682
51．全部简单博弈的枚举方法 684
51.1 概论 684
51.2 饱和法：借助W来枚举 686
51.3 从W到Wm的理由：使用Wm的困难 689
51.4 改变后的方法：借助Wm的枚举 693
51.5 简单博弈与分解 697
51.6 非本质博弈、简单博弈和博弈的分解：剩余的处理 700
51.7 Wm意义上的可分解性准则 701
52．n较小时的简单博弈 705
52.1 n=1,2,3的情况 705
52.2 n？4时的二元集及其在Wm分类中的作用 706
52.3 情况C＊、Cn-2和Cn-1的可分解性 708
52.4 （有哑玩家的）不同于［1，…，1,l-2］k的简单博弈：Ck,k=0,1，…，n-3 712
52.5 n=4,5 713
53．n？6的简单博弈及其新情况 715
53.1 n<6时的有规律性 715
53.2 六个主要反例（n=6,7） 717
54．适宜博弈中全部解的确定 728
54.1 简单博弈不同于主解的解 728
54.2 全部解已知的博弈的枚举 729
54.3 分析简单博弈［1，…，1,n-2］k的理由 731
55．简单博弈［1，…，1,n-2］k 732
55.1 准备性说明 732
55.2 占优和首要玩家：情况（Ⅰ）和（Ⅱ） 733
55.3 情况（Ⅰ）的解决 735
55.4 情况（Ⅱ）：？的确定 739
55.5 情况（Ⅱ）：？的确定 743
55.6 情况（Ⅱ）：？和S？ 747
55.7 情况（Ⅱ′）和（Ⅱ″）：（Ⅱ′）的解决 749
55.8 情况（Ⅱ″）：？和V′占优 752
55.9 情况（Ⅱ″）：V′的确定 754
55.10 情况（Ⅱ′）的解决 762
55.11 完全结果的重新阐述 766
55.12 结果的解释 769
第11章 一般非零和博弈 777
56．理论的扩展 777
56.1 问题描述 777
56.2 虚构玩家：零和扩展 779
56.3 有关？的特征的一些问题 781
56.4 ？的运用所受到的限制 784
56.5 两种可能的过程 788
56.6 有歧视的解 789
56.7 其他情况 791
56.8 新结构 793
56.9 Г是零和博弈情况的重新分析 796
56.10 占优概念分析 801
56.11 严格讨论 807
56.12 解的新定义 811
57．特征函数及相关问题 813
57.1 特征函数：扩展型和受约束型 813
57.2 基本性质 814
57.3 全部特征函数的确定 817
57.4 可去除玩家集 821
57.5 策略等价：零和博弈与常数和博弈 825
58．特征函数的解释 830
58.1 定义分析 830
58.2 获益欲与损人欲 831
58.3 讨论 833
59．一般分析 836
59.1 方案讨论 836
59.2 简化型和不等式 837
59.3 各种各样的题目 841
60．n？3一般博弈的解 845
60.1 n=1的情况 845
60.2 n=2的情况 846
60.3 n=3的情况 848
60.4 与零和博弈的比较 854
61．n=1,2时结果的经济学解释 855
61.1 n=1的情况 855
61.2 n=2的情况：二人市场 855
61.3 二人市场及其特征函数的讨论 858
61.4 第58节中观点的正当理由 861
61.5 可分割的物品：“边际对” 862
61.6 价格 866
62．n=3时结果的经济学解释：特殊情况 869
62.1 n=3时的特殊情况：三人市场 869
62.2 预备性讨论 871
62.3 解：第一种子情况 872
62.4 解：一般形式 876
62.5 结果的代数形式 877
62.6 讨论 879
63．n=3时结果的经济学解释：一般情况 882
63.1 可分物品 882
63.2 有关不等式的分析 885
63.3 准备性讨论 888
63.4 解 889
63.5 结果的代数形式 892
63.6 讨论 894
64．一般市场 897
64.1 问题描述 897
64.2 一些特殊性质：垄断和买方垄断 899
第12章 占优与解的概念扩展 903
65．扩展：特殊情况 903
65.1 问题描述 903
65.2 一般说明 905
65.3 排序、可递性和非周期性 906
65.4 对称关系和完备排序的解 910
65.5 半排序的解 912
65.6 非周期性和严格非周期性 915
65.7 对于一个非周期关系来说的解 921
65.8 解的惟一性、非周期性和严格非周期性 925
65.9 应用于博弈：离散性和连续性 929
66．效用概念的推广 931
66.1 推广：理论描述的两个阶段 931
66.2 第一个阶段的讨论 932
66.3 第二个阶段的讨论 934
66.4 统一两个阶段的可取之处 937
67．一个例子 938
67.1 描述 938
67.2 解及其解释 942
67.3 推广：不同离散效用刻度 946
67.4 有关讨价还价的结论 949
附录：效用的公理化描述 951
A.1 问题描述 951
A.2 基于公理的推导 953
A.3 总结说明 969
人名索引 976
词条索引 979
译者后记 1017