1.1 数学模型及其分类 1
1 数学建模导言 1
1.2 一个数学建模例子 2
1.2.1 模型的假设 2
1.2.2 模型的建立与求解 3
1.2.3 对解以及问题的进一步讨论 4
1.2.4 建模过程总结 5
1.3 数学建模的基本方法和步骤 5
1.3.1 数学建模的基本方法 5
1.3.2 数学建模的一般步骤 5
1.4 数学建模论文写作 7
2 插值与拟合 9
2.1 插值与拟合的基本概念 9
2.1.1 插值与插值函数 9
2.1.2 最小二乘拟合 11
2.2 行驶汽车车距问题 12
2.1.3 温度预测问题 12
2.3 国土面积的数值计算 15
3 微分方程建模方法 17
3.1 微分方程建模思想和方法 17
3.2 最优捕鱼策略问题 22
3.3 广告模型 25
4 差分法建模 28
4.1 线性差分方程 28
4.2 线性差分方程的平衡点及稳定性 29
4.2.1 一阶线性方程的平衡点及稳定性 29
4.2.2 阶线性差分方程的平衡点及稳定性 29
4.2.3 一阶非线性差分方程 30
4.3 金融问题的差分方程模型 30
4.4 养老保险模型 31
4.5 减肥计划 32
5.2 蒙特卡罗方法 35
5 计算机模拟 35
5.1 计算机模拟建模概述 35
5.3 蒙特卡罗方法计算国土面积 37
5.4 三人追逐轨迹问题 38
5.4.1 问题的提出 38
5.4.2 问题分析与模型的建立 38
5.4.3 编程画出轨迹 39
5.5 猎狗攻击问题 40
5.5.1 模型的建立 40
5.5.2 猎狗攻击问题的数值解 40
6 层次分析法 42
6.1 层次分析法的基本原理 42
6.2 层次分析法的一般步骤 44
6.3 城市空气质量分析 46
6.4 层次分析法在求解某些优化问题中的应用 52
7.1.1 统计量 55
7 数据的统计描述与分析 55
7.1 随机变量的概率分布及数字特征 55
7.1.2 计算统计量的Matlab命令 56
7.1.3 常见概率分布及数字特征 56
7.2 报童的抉择 57
7.2.1 问题的分析 57
7.2.2 模型的假设 58
7.2.3 模型的建立与求解 58
7.2.4 结果的分析 59
7.2.5 Matlab实现 59
7.3 参数估计 60
7.4 假设检验 61
7.4.1 参数假设检验 61
7.4.2 总体分布的假设检验 63
7.5.1 单因素试验方差分析 65
7.5 方差分析 65
7.5.2 双因素试验方差分析 66
7.5.3 多因素试验方差分析 67
7.6 聚类分析 68
7.6.1 距离和相关系数计算方法的数学定义 69
7.6.2 聚类分析的Matlab实现 70
7.7 气象观测站如何调整 71
7.7.1 模型的假设 71
7.7.2 模型的建立与求解 71
7.7.3 解的进一步讨论 73
8 回归分析方法 75
8.1 一元线性回归分析 76
8.1.1 一元线性回归模型的建立及其Matlab实现 76
8.1.2 身高与腿长 77
8.2.2 某类研究学者的年薪 78
8.2.1 多元线性回归模型的建模步骤及其Matlab实现 78
8.2 多元线性回归分析 78
8.2.3 逐步回归方法建模 82
8.2.4 多项式回归 83
8.3 非线性回归分析 86
8.3.1 非线性最小二乘拟合 86
8.3.2 非线性回归模型 86
9 优化模型 91
9.1 数学规划的一般形式 91
9.2 数学规划问题举例 92
9.2.1 下料问题 92
9.2.2 装箱问题 94
9.2.3 选址问题 95
9.2.4 布点问题 96
9.2.5 生产计划问题 98
9.2.6 战术决策模型 99
9.2.7 投资决策问题 100
9.2.8 海洋运输问题 101
9.3 动态规划及其应用 102
9.3.1 动态规划模型简介 102
9.3.2 动态规划的最优性原理和动态规划的基本方程 102
9.3.3 动态规划应用举例 103
9.4 多线材切割问题最优设计方案的数学模型 112
9.5 钢管的订购和运输 117
9.6 降落伞的选择 123
10 确定型时间序列预测法 128
10.1 移动平均法 128
10.1.1 简单移动平均法 128
10.1.2 加权移动平均法 130
10.2 平均数趋势整理法 130
10.3.1 问题的提出 132
10.3.2 模型的分析与假设 132
10.3 SARS疫情对旅游人数的影响 132
10.3.3 模型的建立与求解 133
11 随机型时间序列预测方法 136
11.1 基本概念 136
11.2 随机时间序列预测模型构建方法 137
11.3 上证指数波段预测实证研究 141
11.3.1 数据的平稳化及模型选择 141
11.3.2 模型预报 142
附录A 数学建模训练题 144
附录B Matlab使用简介 163
B1 Matlab概述 163
B2 Matlab数值计算功能 164
B3 Matlab图形功能 170
B4 程序设计 175
B5 Matlab的应用 180
参考文献 197