第一篇 真题回顾 1
2007年全国硕士研究生入学统一考试数学（一） 1
2006年全国硕士研究生入学统一考试数学（一） 5
2005年全国硕士研究生入学统一考试数学（一） 9
2004年全国硕士研究生入学统一考试数学（一） 13
2003年全国硕士研究生入学统一考试数学（一） 17
2002年全国硕士研究生入学统一考试数学（一） 21
2001年全国硕士研究生入学统一考试数学（一） 25
2000年全国硕士研究生入学统一考试数学（一） 29
1999年全国硕士研究生入学统一考试数学（一） 33
1998年全国硕士研究生入学统一考试数学（一） 37
第二篇 题型归类与演练 41
第一部分 高等数学 41
第一章 函数、极限、连续 41
题型1 求1∞型极限 41
题型2 求？型极限 41
题型3 求∞－∞型极限 41
题型4 求分段函数的极限 41
题型5 函数性质（奇偶性、周期性、单调性、有界性）的判断 42
题型6 无穷小的比较或确定无穷小的阶 42
题型7 数列极限的判定或求解 42
题型9 函数在某点连续性的判断（含分段函数） 43
题型8 求n项和的数列极限 43
第二章 一元函数微分学 44
题型1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题 44
题型2 函数可导性及导函数的连续性的判定 44
题型3 求函数或复合函数的导数 44
题型4 求反函数的导数 44
题型5 求隐函数的导数 45
题型6 函数极值点、拐点的判定或求解 45
题型7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定 45
题型10 函数单调性的判断或讨论 46
题型9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程 46
题型8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断） 46
题型11 不等式的证明或判定 47
题型12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点，使某个式子成立的证明 48
题型13 方程根的判定或唯一性证明 48
题型14 曲线的渐近线的求解或判定 48
第三章 一元函数积分学 49
题型1 求不定积分或原函数 49
题型2 函数与其原函数性质的比较 49
题型3 求函数的定积分 49
题型5 求反常积分 50
题型4 求变上限积分的导数 50
第四章 向量代数和空间解析几何 51
题型1 求直线方程或直线方程中的参数 51
题型2 求点到平面的距离 51
题型6 定积分的应用（曲线的弧长、面积、旋转体的体积、变力做功等） 51
题型3 求直线在平面上的投影及旋转曲面方程 52
第五章 多元函数微分学 52
题型1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解 52
题型2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定 52
题型3 多元函数连续、可导与可微的关系 53
题型4 求曲面的切平面或法线方程 53
题型6 求函数的方向导数或梯度或相关问题 54
题型5 多元函数极值的判定或求解 54
题型7 已知二元函数的梯度，求二元函数表达式 55
第六章 多元函数积分学 55
题型1 求二重积分 55
题型2 交换二重积分的积分次序 55
题型3 求三重积分 56
题型4 求对弧长的曲线积分 56
题型5 求对坐标的曲线积分 56
题型6 求对面积的曲面积 56
题型9 与曲线积分相关的判定或证明 57
题型7 求对坐标的曲面积分 57
题型8 曲面积分的比较 57
题型10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式 58
题型11 求函数的梯度、散度或旋度 59
题型12 重积分的物理应用题（转动惯重、重心等） 59
第七章 无穷级数 59
题型1 无穷级数敛散性的判定 59
题型2 求无穷级数的和 60
题型1 求一阶线性微分方程的通解或特解 61
第八章 常微分方程 61
题型4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值 61
题型3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性 61
题型2 二阶可降价微分方程的求解 62
题型3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解 62
题型4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程 62
题型5 求欧拉方程的通解或特解 62
题型6 常微分方程的物理应用 62
题型7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程 63
题型1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵 64
第二章 矩阵 64
题型2 判断矩阵的行列式是否为零 64
题型1 求矩阵的行列式 64
第一章 行列式 64
第二部分 线性代数 64
题型2 解矩阵方程或求矩阵中的参数 65
题型3 求矩阵的n次幂 65
题型4 初等矩阵与初等变换的关系的判定 65
题型5 矩阵关系的判定 66
第三章 向量 66
题型1 向量组线性相关性的判定或证明 66
题型1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定 67
第四章 线性方程组 67
题型2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题 67
题型2 求线性方程组的通解 68
题型3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解 68
题型4 根据含参数的方程组的解的情况；反求参数或其他 69
题型5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定 69
题型6 直线的方程和位置关系的判定 69
第五章 矩阵的特征值和特征向量 70
题型1 求矩阵的特征值或特征向量 70
题型2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数 70
题型5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵 71
题型4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化 71
题型3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题 71
题型6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定 72
第六章 二次型 72
题型1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换 72
题型2 已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵 72
题型3 已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式 73
题型4 矩阵关系合同的判定或证明 73
题型5 矩阵正定的证明 73
题型2 随机事件的运算 74
题型1 求一维离散型随机变量的分布律或分布函数 74
第二章 随机变量及其分布 74
题型1 求随机事件的概率 74
第一章 随机事件和概率 74
第三部分 概率论与数理统计 74
题型2 根据概率反求或判定分布中的参数 75
题型3 求一维随机变量在某一区间的概率 75
题型4 求一维随机变量函数的分布 75
第三章 二维随机变量及其分布 76
题型1 求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布 76
题型2 已知部分边缘分布，求联合分布律 76
题型4 求两个随机变量的条件概率或条件密度函数 77
题型3 求二维连续型随机变量的分布密度或边缘密度函数 77
题型6 求两个随机变量的相关系数 78
题型7 求二维随机变量在某一区域的概率 78
题型5 两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明 78
第四章 随机变量的数字特征 79
题型1 求随机变量的数字期望或方差 79
题型2 求随机变量函数的数学期望或方差 79
题型1 利用切比雪夫不等式估计概率 80
第六章 数理统计的基本概率 80
题型1 求样本容量 80
第五章 大数定律和中心极限定理 80
题型3 两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定 80
题型2 分位数的求解或判定 81
题型3 求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征 81
题型4 求参数的最大似然估量或估计量或估计量的数字特征 82
题型5 总体或统计量的分布函数的判定或求解 82
题型6 讨论统计量的无偏性、一致性或有效性 83
题型7 求统计量的数学期望或方差或两个统计量的协方差 83
题型8 求单个正态总体均值的置信区间 84
题型9 显著性检验的判定 84
题型演练参考答案 85
2007年全国硕士研究生入学统一考试（数学一）详解·拓展·评析 123
第三篇 答案详解 123
2007年数学（一）试卷评析 134
2006年全国硕士研究生入学统一考试（数学一）详解·拓展·评析 135
2006年数学（一）试卷评析 144
2005年全国硕士研究生入学统一考试（数学一）详解·拓展·评析 145
2005年数学（一）试卷评析 157
2004年全国硕士研究生入学统一考试（数学一）详解·拓展·评析 158
2004年数学（一）试卷评析 169
2003年全国硕士研究生入学统一考试（数学一）详解·拓展·评析 170
2003年数学（一）试卷评析 182
2002年全国硕士研究生入学统一考试（数学一）详解·拓展·评析 183
2002年数学（一）试卷评析 195
2001年全国硕士研究生入学统一考试（数学一）详解·拓展·评析 196
2001年数学（一）试卷评析 205
2000年全国硕士研究生入学统一考试（数学一）详解·拓展·评析 206
2000年数学（一）试卷评析 217
1999年全国硕士研究生入学统一考试（数学一）详解·拓展·评析 218
1999年数学（一）试卷评析 229
1998年全国硕士研究生入学统一考试（数学一）详解·拓展·评析 230
1998年数学（一）试卷评析 242