第一编 数理逻辑 3
第1章 命题逻辑的基本概念 3
1.1 命题与命题联结词 3
1.2 命题公式及其赋值 9
习题一 15
第2章 命题逻辑等值演算 17
2.1 等值式 17
2.2 命题公式的标准形——范式 25
2.3 联结词的完备集 37
习题二 41
3.1 推理的形式结构 43
第3章 命题逻辑的推理理论 43
3.2 自然推理系统P 48
习题三 56
第4章 一阶逻辑基本概念 58
4.1 一阶逻辑的符号化 58
4.2 一阶逻辑公式及解释 64
习题四 71
第5章 一阶逻辑等值演算与推理 74
5.1 一阶逻辑等值式与置换规则 74
5.2 一阶逻辑公式的标准形——前束范式 79
5.3 一阶逻辑推理理论 81
习题五 87
6.1 集合的基本概念 91
第6章 集合代数 91
第二编 集合论 91
6.2 集合的运算 95
6.3 集合恒等式 101
习题六 106
第7章 二元关系 112
7.1 有序对与笛卡尔积 112
7.2 二元关系 115
7.3 关系的运算 118
7.4 关系的性质 128
7.5 关系的闭包 135
7.6 等价关系与划分 140
7.7 偏序关系 145
习题七 149
第8章 函数 155
8.1 函数的定义与性质 155
8.2 函数的复合与反函数 162
习题八 167
第9章 集合基数 170
9.1 集合的等势与优势 170
9.2 集合的基数 178
习题九 183
第三编 代数结构 187
第10章 代数结构 187
10.1 二元运算及其性质 187
10.2 代数系统 193
习题十 195
第11章 半群与群 200
11.1 半群与独异点 200
11.2 群的定义与性质 203
11.3 子群 209
11.4 群的分解 211
11.5 正规子群与商解 217
11.6 群的同态与同构 221
11.7 循环群与置换群 228
习题十一 237
第12章 环与域 239
12.1 环的定义与性质 239
12.2 整环与域 243
习题十二 245
第13章 格与布尔代数 247
13.1 格的定义与性质 247
13.2 子格与格同态 252
13.3 分配格与有补格 257
13.4 布尔代数 262
习题十三 268
第四编 图论 275
第14章 图的基本概念 275
14.1 图 275
14.2 通路、回路、图的连通性 289
14.3 图的矩阵表示 293
习题十四 298
第15章 欧拉图与哈密顿图 300
15.1 欧拉图 301
15.2 哈密顿图 302
习题十五 306
第16章 树 308
16.1 无向树及其性质 308
16.2 生成树 312
习题十六 316
第17章 平面图及图的着色 317
17.1 平面图的基本概念 317
17.2 欧拉公式 321
17.3 平面图的判断 325
17.4 平面图的对偶图 328
17.5 图中顶点的着色 331
17.6 地图的着色与平面图的点着色 332
17.7 边着色 334
17.8 图的强边染色、邻强边染色、全染色、邻点可区别全染色 336
习题十七 338
第18章 支配集、覆盖集、独立集与匹配 340
18.1 支配集、点覆盖集、点独立集 340
18.2 边覆盖集与匹配 342
18.3 二部图中的匹配 347
习题十八 349
部分习题参考答案 351
参考文献 396