1.1 复数 1
第一章 复数与复变函数 1
1.2 复变函数 9
本章提要 18
习题 18
第二章 解析函数 21
2.1 解析函数 21
2.2 初等函数 27
本章提要 32
习题 33
3.1 复变函数积分的定义、性质及其计算 35
第三章 复变函数的积分 35
3.2 柯西-古萨基本定理 39
3.3 原函数与不定积分 42
3.4 柯西积分公式 45
3.5 调和函数 50
本章提要 54
习题 54
第四章 级数 58
4.1 复数项级数和序列的基本性质 58
4.2 泰勒级数 65
4.3 洛朗级数 74
4.4 解析函数的孤立奇点 81
本章提要 87
习题 87
第五章 留数理论及其应用 92
5.1 留数理论 92
5.2 用留数计算实积分 101
5.3 幅角原理及其应用 108
本章提要 112
习题 113
第六章 保形映射 116
6.1 保形映射的概念 116
6.2 分式线性映射 119
6.3 基本初等函数构成的变换 128
6.4 保形映射的基本问题 138
本章提要 140
习题 141
阅读材料 143
Ⅰ．欧拉定理的应用 143
Ⅱ．复变函数在振动系统中的应用 144
Ⅲ．解析函数在平面场的应用 148
Ⅳ．共形映射在静电学、热力学与流体力学中的应用 156
Ⅴ．分形艺术和作品欣赏 163
习题解答 168
结束语 182