第1章 函数、极限与连续 1
1.1 内容提要与基本要求 1
1.1.1 预备知识 1
1.1.2 函数的概念 2
1.1.3 函数的简单性态 3
1.1.4 函数分类 4
1.1.5 函数的极限 4
1.1.6 无穷大量与无穷小量 5
1.1.7 极限的运算法则与两个重要极限 6
1.1.8 函数的连续性 7
1.2 例题分析与方法综述 9
1.2.1 集合、区间和邻域 9
1.2.2 函数的定义域 10
1.2.3 关于函数的对应规则、复合、奇偶性和周期性 12
1.2.4 函数的极限 18
1.2.5 函数的连续性 27
1.3 习题与复习题选解 30
1.4 自测题及其答案 46
1.4.1 自测题 46
1.4.2 自测题答案 48
第2章 一元函数微分学 50
2.1 内容提要与基本要求 50
2.1.1 导数与微分的基本概念 50
2.1.2 导数与微分的计算方法 53
2.1.3 微分中值定理 54
2.1.4 导数应用 55
2.2 例题分析与方法综述 58
2.2.1 导数与微分的基本概念 58
2.2.2 导数与微分的计算方法 63
2.2.3 微分中值定理 73
2.2.4 洛必达法则 81
2.2.5 函数的单调性、极值与最值 91
2.2.6 曲线的凹凸性与拐点、函数作图 102
2.3 习题与复习题选解 108
2.4 自测题及其答案 119
2.4.1 自测题 119
2.4.2 自测题答案 121
3.1.1 不定积分 123
3.1 内容提要与基本要求 123
第3章 一元函数积分学 123
3.1.2 简单微分方程 125
3.1.3 定积分 126
3.1.4 广义积分 128
3.1.5 定积分应用 130
3.2 例题分析与方法综述 131
3.2.1 原函数与不定积分的概念与性质 131
3.2.2 不定积分的计算 134
3.2.3 简单微分方程 146
3.2.4 定积分的概念与性质、变上限定积分 150
3.2.5 定积分的计算 154
3.2.6 广义积分 167
3.2.7 定积分应用 171
3.3 习题与复习题选解 184
3.4 自测题及其答案 215
3.4.1 自测题 215
3.4.2 自测题答案 217
第4章 多元函数微积分 219
4.1 内容提要与基本要求 219
4.1.1 空间解析几何简介 219
4.1.2 二元函数的概念、极限与连续 222
4.1.3 多元函数微分学 223
4.1.4 二重积分 227
4.2 例题分析与方法综述 228
4.2.1 空间解析几何简介 228
4.2.2 二元函数的概念、极限与连续 233
4.2.3 偏导数与全微分 236
4.2.4 多元函数的极值与条件极值 244
4.2.5 二重积分 251
4.3 习题与复习题选解 262
4.4 自测题及其答案 273
4.4.1 自测题 273
4.4.2 自测题答案 276
第5章 线性代数初步 277
5.1 内容提要与基本要求 277
5.1.1 行列式 277
5.1.2 矩阵与高斯消元法 281
5.1.3 向量 287
5.1.4 线性方程组 289
5.2.1 行列式 290
5.2 例题分析与方法综述 290
5.2.2 矩阵与高斯消元法 297
5.2.3 向量与线性方程组 311
5.3 习题与复习题选解 323
5.4 自测题及其答案 337
5.4.1 自测题 337
5.4.2 自测题答案 339
第6章 概率论初步 341
6.1 内容提要与基本要求 341
6.1.1 随机事件与样本空间 341
6.1.2 排列与组合 343
6.1.3 概率 344
6.1.4 随机变量的分布与数字特征 347
6.1.5 正态分布 351
6.2 例题分析与方法综述 352
6.2.1 随机事件与样本空间 352
6.2.2 排列与组合 355
6.2.3 古典概率计算与概率性质 356
6.2.4 条件概率与乘法公式 360
6.2.5 事件的独立性与二项概率公式 362
6.2.6 全概率公式与贝叶斯公式 364
6.2.7 随机变量的分布与数字特征 368
6.2.8 正态分布 376
6.3 习题与复习题选解 380
6.4 自测题及其答案 396
6.4.1 自测题 396
6.4.2 自测题答案 399