必修1 集合 1
1.如何区分？、{？}、0、{0}？ 1
2.集合的运算有哪些常用性质与结论？ 2
3.对应、映射、函数有何关系？ 4
必修1 函数 6
4.求函数解析式有哪些常用方法？ 6
5.判断函数单调性有哪些常用方法？ 10
6.函数的单调性有哪些应用？ 13
7.判断函数奇偶性要注意什么？判断函数奇偶性常用的方法有哪些？ 17
8.函数的奇偶性有哪些性质？ 19
9.函数一定存在反函数么？什么样的函数存在反函数？ 23
10.如何求二次函数在区间上的最值？ 24
11.函数的零点是函数的图像与x轴的交点吗？它与方程的根有何关系？ 27
12.分数指数幂与根式有何关系？ 31
13.指数式ab=N与对数式logaN中，a，b，N三者之间有何关系？ 32
14.指数函数、对数函数有哪些常见问题？ 34
15.幂函数的图像有哪几种形式？有哪些性质？ 37
必修2 立体几何 40
16.如何证明线线、线面、面面之间的平行和垂直？ 40
17.四面体中有哪些常见的数量关系和位置关系？ 43
18.立体几何中分割与补形有哪些常见技巧？ 47
19.经度、纬度分别指的是什么角？如何求两点间的球面距离？ 50
必修2 直线和圆的方程 52
20.直线的倾斜角和斜率有何关系？ 52
21.直线方程的五种形式有哪些限制条件？ 53
22.两直线平行、垂直的等价条件是什么？ 55
23.什么是直线系？常见的直线系有哪些？有何应用？ 56
24.平面解析几何中常用的对称公式有哪些？ 58
25.求圆的方程常用的方法有哪些？ 60
26.直线与圆有几种位置关系？如何判断？ 62
27.圆与圆有几种位置关系？如何判定？ 64
28.会写出过两圆交点的圆系方程吗？它有何应用？ 66
必修3 算法 68
29.算法有哪些特征？它的描述方法有哪些？ 68
30.画程序框图有什么规则？ 69
31.算法有几种基本的逻辑结构？共同点是什么？如何用框图表示？ 69
32.基本的算法语句有哪几种？如何使用？ 72
必修3 统计——抽样 76
33.简单随机抽样有什么特点？它有哪些具体的方法？ 76
34.系统抽样有什么特点？当总体容量不能被样本容量整除时怎么办？ 78
35.分层抽样、简单随机抽样、系统抽样有什么共同点和不同点？ 80
必修3 统计——样本分布 82
36.样本频率分布直方图与总体密度曲线有何关系？ 82
37.什么是众数、中位数、平均数？这些数字特征在反映总体时有哪些优缺点？ 82
38.方差和标准差在反映总体时有什么意义？ 83
必修3 概率 86
39.频率和概率有何关系？ 86
40.互斥事件与对立事件有何关系？如何判断互斥事件与对立事件？ 87
41.概率的加法公式有哪些应用？ 90
42.古典概型有哪些特征？有哪些常见问题？ 91
43.几何概型有哪些特征？有哪些常见问题？ 96
必修4 三角函数 100
44.三角函数线有哪些应用？ 100
45.三角函数图像有哪些变换技巧？ 102
46.如何求三角函数的周期？ 105
47.如何求三角函数的最值？ 106
48.三角函数的求值、化简、证明常用的方法有哪些？ 111
49.反正弦、反余弦、反正切的意义是什么？ 116
必修4 平面向量 118
50.向量中有关模的结论有哪些？有哪些应用？ 118
51.在三角形中，有关向量的常用结论有哪些？ 119
52.向量有哪些常见应用？ 121
必修5 解三角形 125
53.正、余弦定理有哪些应用？ 125
必修5 数列 128
54.数列的通项公式有哪些常用求解方法？ 128
55.如何判断或证明一个数列是等差数列或等比数列？ 132
56.等差数列有哪些性质？会巧用等差数列的性质解题吗？ 135
57.等比数列有哪些性质？会巧用等比数列的性质解题吗？ 137
58.数列求和的类型与策略有哪些？ 140
59.数列有哪些常见应用问题？ 145
必修5 不等式 150
60.在应用不等式性质时要注意些什么？ 150
61.解不等式的常见类型与方法有哪些？ 153
62.如何利用基本不等式求最值？ 157
63.如何判断二元一次不等式（组）表示的平面区域？ 160
选修2—1（选修1—1） 简单逻辑 163
64.如何理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”？ 163
65.常用的正面叙述词语和它的否定词语有哪些？ 164
66.如何判断复合命题的真假？ 166
67.如何判断充分条件，必要条件，充要条件？ 169
68.如何对含有一个量词的命题进行否定？ 171
选修2—1（选修1—1）圆锥曲线 174
69.圆锥曲线的定义有哪些应用？ 174
70.求圆锥曲线的标准方程有哪些常用方法？其标准方程有哪些应用？ 177
71.圆锥曲线离心率的大小与圆锥曲线的形状有何关系？如何求离心率？ 180
72.直线和圆锥曲线有几种位置关系？如何判断？ 182
73.圆锥曲线的弦中点问题的解题策略有哪些？ 188
74.求动点的轨迹方程有哪些常用方法？ 193
75.如何求圆锥曲线中参数的取值范围？ 199
选修2—1 空间向量、角度及距离 204
76.两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角它们的取值范围各是什么？应该怎样求？ 204
77.空间的距离有几种？如何求这些距离？ 212
选修2—2 导数、微积分定理 220
78.导数的几何意义是什么？物理意义是什么？ 220
79.如何求复合函数的导数？ 221
80.如何用导数研究函数的单调性？ 223
81.如何用导数研究函数的极值与最值？ 225
82.定积分与微积分基本定理有哪些应用？ 226
选修2—2（选修1—2） 推理与证明 复数 231
83.合情推理与演绎推理的联系与区别是什么？ 231
84.如何理解类比推理？ 234
85.反证法的思考过程与特点是什么？ 236
86.数学归纳法有哪些应用？ 238
87.复数方程1的立方根有哪些应用？ 241
88.复数的几何意义有哪些应用？ 243
选修2—3 排列组合、二项式定理、数据分布 245
89.两个计数原理的各自特点是什么？ 245
90.解决排列应用问题的常用方法有哪些？ 247
91.解决组合应用问题的方法有哪些？ 250
92.二项式展开式的二项式系数有何特点？关于二项式定理的常见问题有哪些？ 253
93.二项式定理有哪些应用？ 257
94.如何求离散型随机变量的分布列？ 259
95.条件概率P（A|B）与概率P（A）有何区别与联系？ 262
96.如何理解超几何分布及其推导过程？超几何分布有哪些应用？ 269
97.n次独立重复试验的模型及二项分布有哪些应用？ 270
98.如何用离散型随机变量的期望与方差解决实际问题？ 273
99.正态分布曲线的特点和曲线所表示的意义是什么？ 278
100.独立性检验的基本思想是什么？步骤如何？ 280
101.如何理解推断原理与假设检验的基本思想？何谓聚类分析？ 282
102.回归分析的基本思想是什么？方法有哪些？ 286
选修4—1 几何证明 286
103.几何证明的常用方法有哪些？ 286
104.圆有哪几方面的常见问题？解决的方法有哪些？ 291
选修4—4 坐标系与参数方程 294
105.利用圆锥曲线的统一极坐标方程解决哪些问题方便？ 294
106.曲线的参数方程有哪些应用？ 296
选修4—5 不等式选讲 300
107.解含参数的不等式应怎样讨论？有哪些常用方法？ 300
108.不等式恒成立问题的求解策略有哪些？ 304
109.如何解决与二次函数有关的含有绝对值不等式的证明问题？ 307
110.柯西不等式有哪些常见应用？ 311