第一章 矩阵与行列式 1
第一节 矩阵及其运算 1
一、矩阵的概念 1
二、矩阵的运算 5
习题1-1 10
第二节 矩阵的初等变换与初等矩阵 11
一、初等变换的概念 11
二、初等矩阵 17
一、n阶行列式的定义 19
第三节 行列式 19
习题1-2 19
二、行列式的性质 25
三、行列式按行（列）展开 27
四、克拉默法则 30
习题1-3 32
第四节 逆矩阵 33
一、逆矩阵的概念 33
二、逆矩阵的存在性及其求法 33
三、逆矩阵的运算性质 37
四、利用矩阵的初等变换求逆矩阵 38
习题1-4 41
一、矩阵秩的定义 42
第五节 矩阵的秩 42
二、用初等行变换求矩阵的秩 43
习题1-5 46
第六节 分块矩阵 46
一、分块矩阵的概念 46
二、分块矩阵的运算 47
习题1-6 51
复习题一 52
一、齐次线性方程组有非零解的条件 54
第二章 向量与线性方程组解的结构 54
第一节 线性方程组解的判别 54
二、非齐次线性方程组有解的条件 56
习题2-1 59
第二节 n维向量及其线性相关性 60
一、n维向量的概念及其运算 60
二、向量组及其线性组合 61
三、向量组的线性相关性 63
习题2-2 67
一、向量组的秩与最大无关组的概念 68
第三节 向量组的秩与最大无关组 68
二、利用初等变换求最大无关组 69
习题2-3 72
第四节 线性方程组解的结构 73
一、齐次线性方程组解的结构 73
二、非齐次线性方程组解的结构 77
习题2-4 80
复习题二 81
一、特征值与特征向量的概念及求法 84
第一节 方阵的特征值与特征向量 84
第三章 矩阵的对角化 84
二、特征值与特征向量的性质 87
习题3-1 89
第二节 向量的内积与正交矩阵 89
一、向量的内积 89
二、正交向量组 91
三、线性无关向量组的规范正交化 92
四、正交矩阵 95
第三节 相似矩阵 96
一、相似矩阵及其性质 96
习题3-2 96
二、矩阵对角化的充要条件 98
三、实对称矩阵的对角化 99
习题3-3 102
复习题三 102
第四章 二次型 105
第一节 二次型的概念及矩阵表示 105
一、二次型的概念 105
二、二次型的矩阵表示 106
一、用正交变换化二次型为标准形 108
习题4-1 108
第二节 化二次型为标准形 108
二、用配方法化二次型为标准形 111
习题4-2 113
第三节 正定二次型 113
一、正定二次型的概念 113
二、正定二次型的判别法 114
习题4-3 117
复习题四 117
参考答案 119