1.1 本章综述 1
第1章 随机事件及其概率 1
1.2 释疑解难 4
问题1.1 区分确定性现象与随机现象、确定性现象与必然事件 4
问题1.2 怎样理解互斥事件和互逆事件？ 5
问题1.3 表达和区分“A发生”“A不发生”“A,B都发生”“A发生B不发生”等简单事件 5
问题1.4 表达和区分“仅有几个发生”“恰有几个发生”“至少有几个发生”“不少于几个发生”“至多有几个发生”“不多于几个发生”等事件 5
问题1.5 取球问题的放回抽样与不放回抽样 6
问题1.6 一次取多个球与取多次球的关系 6
问题1.7 样本空间的选取是否唯一 7
问题1.9 概率P（A｜B）与P（AB）的区别与联系 8
问题1.8 古典概型中容易忽略的问题 8
问题1.10 抽签问题模型简介 9
问题1.11 利用古典概率公式求解古典概型与利用乘法公式或全概率公式的联系 9
问题1.12 何时应用全概率公式或贝叶斯公式？ 10
问题1.13 先验概率与后验概率 10
问题1.14 小概率事件及实际推断原理 10
问题1.15 事件A,B相互独立与事件A,B互斥能否同时成立？ 11
1.3 典型例题 11
题型1 随机事件的关系和运算 11
题型2 求古典概率 12
题型3 求几何概率 16
题型4 利用条件概率和乘法公式计算概率 18
题型5 利用全概率公式计算概率 21
题型6 利用贝叶斯公式计算概率 23
题型7 判别事件的独立性 25
题型8 利用事件的独立性求概率 26
1.4 习题精解 28
第2章 一维随机变量及其分布 38
2.1 本章综述 38
2.2 释疑解难 40
问题2.1 随机变量同普通函数的区别和联系 40
问题2.3 概率为0的事件一定就是不可能事件吗？ 41
问题2.4 分布函数相同的随机变量是否是同一随机变量？ 41
问题2.2 二项分布与超几何分布之间的区别 41
问题2.5 随机变量的分布函数为什么是右连续的？ 42
问题2.6 如何查表求标准正态分布的上α分位点？ 42
问题2.7 指数分布的无记忆性 42
问题2.8 怎样判别随机变量的类型？ 43
问题2.9 随机变量的函数是否同它自身的类型一致？ 43
问题2.10 常见一维随机变量函数的分布 44
问题2.11 几种常见分布 44
问题2.12 F(-∞)=0及F(+∞)=1有何几何含义？ 45
问题2.13 怎样求一维离散型随机变量函数的分布律？ 45
问题2.14 怎样求一维连续型随机变量函数的概率密度？ 46
题型1 求一维离散型随机变量的分布律 47
2.3 典型例题 47
题型2 求一维离散型随机变量的分布函数 49
题型3 求一维连续型随机变量的分布 50
题型4 求一维非连续型和非离散型随机变量的分布函数 52
题型5 求一维离散型随机变量函数的分布 52
题型6 求一维连续型随机变量函数的分布 54
题型7 求服从二项分布的随机变量取值的概率 56
题型8 求服从泊松分布的随机变量取值的概率 58
题型9 求服从均匀分布的随机变量取值的概率 59
题型10 求服从正态分布的随机变量取值的概率 60
题型11 求服从一般分布的连续型随机变量取值的概率 61
2.4 习题精解 64
3.1 本章综述 74
第3章 二维随机变量及其分布 74
3.2 释疑解难 77
问题3.1 关于二维连续型随机变量性质及边缘分布部分的积分 77
问题3.2 二维随机变量的边缘分布与一维随机变量分布的联系和区别 79
问题3.3 二维正态分布的联合分布与边缘分布的联系 79
问题3.4 二维随机变量分布函数几个重要值的几何意义 79
问题3.5 关于利用卷积求Z=X+Y的概率密度时的积分 80
问题3.6 常见的两个相互独立且服从同类分布的随机变量函数的分布 81
问题3.7 求二维离散型随机变量分布律的一般步骤 81
问题3.8 离散型二维随机变量和连续型二维随机变量分布函数的求法 82
问题3.10 随机变量相互独立的判别方法 83
问题3.9 随机变量相互独立与事件相互独立的区别和联系 83
题型1 求离散型二维随机变量的分布律 84
3.3 典型例题 84
题型2 求离散型二维随机变量的边缘分布律和条件分布律 86
题型3 求连续型随机变量的概率密度或分布函数 89
题型4 求连续型随机变量的边缘概率密度和条件概率密度 90
题型5 判别随机变量是否相互独立 93
题型6 求随机变量和Z=X+Y的分布 95
题型7 求随机变量（X,Y）的函数Z=max(X,Y),Z=min（X,Y）的分布 98
题型8 求随机变量其他函数的分布 102
3.4 习题精解 105
4.1 本章综述 114
第4章 随机变量的数字特征 114
4.2 释疑解难 116
问题4.1 求二项分布数学期望和方差的两种方法 116
问题4.2 数学期望与方差的区别与联系 117
问题4.3 求服从几何分布的随机变量数学期望的两种方法 117
问题4.4 二维离散型随机变量函数数学期望的求法 118
问题4.5 二维连续型随机变量函数数学期望的求法 119
问题4.6 易混淆的随机变量数学期望与方差的性质 120
问题4.7 不相关和相互独立的关系 120
问题4.9 n维正态随机变量的性质 121
问题4.8 X,Y的相关系数与X,Y相互关系有何联系？ 121
题型1 求一维随机变量的数学期望 122
4.3 典型例题 122
题型2 求一维随机变量函数的数学期望 124
题型3 求二维随机变量函数的数学期望 126
题型4 求一维随机变量的方差 129
题型5 求一维随机变量函数的方差 131
题型6 求二维随机变量函数的方差 133
题型7 求二维随机变量的协方差和相关系数 135
题型8 求多维随机变量的数字特征 137
4.4 习题精解 139
5.1 本章综述 148
第5章 大数定律与中心极限定理 148
5.2 释疑解难 149
问题5.1 数列收敛同随机变量序列按概率收敛的异同 149
问题5.2 有关切比雪夫不等式 150
问题5.3 大数定律叙述的稳定性问题 150
问题5.4 大数定律与中心极限定理的联系 150
问题5.5 中心极限定理的实质 151
5.3 典型例题 151
题型1 利用切比雪夫不等式估计随机事件的概率 151
题型2 试验次数n的确定 152
题型3 利用中心极限定理估计随机事件的概率 154
5.4 习题精解 157
第6章 样本及抽样分布 160
6.1 本章综述 160
6.2 释疑解难 162
问题6.1 什么是简单随机样本？ 162
问题6.2 实际中怎样抽取简单随机样本？ 162
问题6.3 总体均值、总体方差、样本均值与样本方差的关系 163
问题6.4 为什么要抽取样本来构造统计量？ 163
问题6.5 怎样查X2分布和t分布的上α分位点？ 164
问题6.6 怎样查F分布的上α分位点？ 164
问题6.7 常用的统计量 164
题型1 样本容量、样本均值和样本方差的数字特征及概率的计算 165
6.3 典型例题 165
问题6.8 经验分布函数是否就是随机变量的分布函数？ 165
题型2 利用抽样分布求正态总体统计量的概率 167
题型3 求抽样分布 169
6.4 习题精解 171
第7章 参数估计 174
7.1 本章综述 174
7.2 释疑解难 177
问题7.1 怎样理解点估计？ 177
问题7.2 矩估计法的理论依据 178
问题7.3 矩估计法的步骤 178
问题7.7 最大似然估计法的一般步骤 179
问题7.6 最大似然估计法建立的基础与实质 179
问题7.4 用矩估计法得出未知参数的矩估计量是否唯一？ 179
问题7.5 任意总体之间均值与方差的矩估计量是否相同？ 179
问题7.8 对数正态分布均值的最大似然估计 180
问题7.9 置信度有何意义？ 181
问题7.10 关于置信区间的选取 181
问题7.11 求未知参数θ的双侧置信区间的一般步骤 182
问题7.12 两种截尾样本的区别 182
7.3 典型例题 183
题型1 参数的矩估计 183
题型2 参数的最大似然估计 185
题型3 估计量的相关命题 187
题型4 正态总体均值的双侧区间估计 190
题型5 正态总体均值的单侧区间估计 192
题型6 正态总体方差的双侧区间估计 194
题型7 正态总体方差的单侧区间估计 195
7.4 习题精解 197
第8章 假设检验与线性回归 206
8.1 本章综述 206
8.2 释疑解难 209
问题8.1 两类错误及其关系 209
问题8.3 显著性假设检验推理的实质 210
问题8.4 单个正态总体方差的显著性假设检验的检验统计量和拒绝域 210
问题8.2 怎样确定假设检验问题中的原假设和备择假设？ 210
问题8.5 两个正态总体均值差的双边假设检验的检验统计量和拒绝域 211
问题8.6 显著性假设检验的几种检验法 211
问题8.7 显著性假设检验的一般步骤 212
问题8.8 成对数据的检验法 212
问题8.9 单边检验中原假设备择假设的一般形式 213
问题8.10 进行显著性假设检验的另一种方法 213
问题8.11 求置信区间的另一种方法 214
问题8.12 一元线性回归模型的回归系数的最小二乘估计与最大似然估计是否相同？ 214
问题8.13 可线性化的一元非线性回归 214
题型1 一个正态总体均值的假设检验 215
8.3 典型例题 215
题型2 一个正态总体方差的假设检验 217
题型3 两个正态总体均值差的假设检验 219
题型4 两个正态总体方差比的假设检验 222
题型5 求一元线性回归方程 224
题型6 可线性化的回归方程 226
8.4 习题精解 227
附录 236
附录1 概率论部分选做习题解答 236
附录2 数理统计部分选做习题解答 245
参考文献 251