第1章 绪论 1
1.1 薄壁构件的工程应用 1
1.2 薄壁构件的弯扭失稳 2
1.2.1 薄壁构件稳定理论的发展 3
1.2.2 薄壁构件稳定性的分析方法 3
1.2.2.1 屈曲分析 3
1.2.2.2 非线性分析 4
1.3 薄壁构件稳定理论的现状分析 4
1.3.1 背景 4
1.3.2 薄壁构件稳定理论的研究现状 6
1.3.2.1 Bleich及传统理论 6
1.3.2.2 不完整的非线性力学的方法 9
1.3.2.3 Pi & Trahair及相关方法 9
1.3.2.4 假定中面总剪应变为零的方法 10
1.3.2.5 考虑中面的非线性剪切应变能的方法 11
1.3.2.6 假想荷载法 12
1.3.3 现有理论的主要问题 13
1.3.3.1 初应力问题的变分原理 13
1.3.3.2 屈曲问题的变分原理 14
1.3.3.3 存在的主要问题 14
1.4 本书的主要内容 15
参考文献 16
第2章 任意开口薄壁构件的线性理论 23
2.1 引言 23
2.2 任意开口薄壁截面构件的弯曲 24
2.2.1 坐标系 24
2.2.2 基本假定 25
2.2.3 弯曲时的正应力 25
2.2.4 弯曲时的剪应力 25
2.2.5 剪切中心 26
2.3 薄壁截面构件的自由扭转和翘曲变形 29
2.4 开口薄壁截面构件的约束扭转 31
2.5 开口薄壁截面构件的弯曲和扭转联合作用 33
2.5.1 纵向位移和线性应变 33
2.5.2 微元体的应力及其平衡状态 34
2.5.3 弯曲理论和扭转理论公式的汇总和比较 36
2.5.4 势能表达式 37
2.6 横向正应力对薄壁构件强度的影响 38
2.6.1 工字形截面上横向正应力的分布 38
2.6.2 横向正应力对截面强度的影响 41
2.7 次翘曲 44
2.8 闭口薄壁截面构件弯曲时的剪应力及其剪切中心 45
2.9 闭口薄壁截面构件的自由扭转和翘曲变形 47
2.10 闭口薄壁截面构件的约束扭转 48
2.11 开口和闭口薄壁截面梁抗扭计算算例 50
2.12 工字形梁端部的翘曲加强 51
2.12.1 端板和端部管件对梁翘曲变形的约束 51
2.12.2 梁端侧板的翘曲约束 52
参考文献 57
第3章 压杆和压弯杆的弯扭失稳 59
3.1 轴压杆的扭转失稳 59
3.1.1 Wagner效应和扭转屈曲微分方程 59
3.1.2 边界条件非齐次的压杆的扭转屈曲 60
3.1.3 残余应力对于压杆扭转屈曲的影响 62
3.2 单轴对称截面压杆的弯扭屈曲 63
3.3 无对称轴截面压杆的弯扭屈曲 65
3.4 单轴对称截面压弯杆的弯扭屈曲 68
3.5 任意截面双向压弯构件的二阶弹性分析 69
3.5.1 平衡微分方程 69
3.5.2 两端铰支双向压弯构件的求解 70
3.5.3 承载力的上限 75
参考文献 77
第4章 板件和薄壁截面的线性屈曲理论及其应用 78
4.1 板件屈曲的平衡微分方程 78
4.1.1 薄板弯曲理论简单回顾 78
4.1.2 板件的屈曲平衡微分方程 79
4.2 纵向均匀受压板件的屈曲 81
4.2.1 四边简支板 81
4.2.2 两纵边一边简支一边自由的板件 82
4.2.3 其他边界条件下板件的屈曲 83
4.2.4 双向受压四边简支板的屈曲 84
4.3 板屈曲问题的总势能及其变分 84
4.4 能量法应用举例 86
4.4.1 三边简支、一纵向边自由的板承受纵向均布压应力 86
4.4.2 四边简支矩形板纯剪时的屈曲 87
4.4.3 矩形板非均匀压缩失稳 89
4.4.4 轴压和剪切的联合作用 90
4.4.5 其他联合作用情况 90
4.5 截面的局部屈曲 91
4.5.1 工字形截面轴压杆的局部屈曲 91
4.5.2 箱形截面的局部屈曲 93
4.5.3 T形截面的局部屈曲 94
4.6 工字钢梁腹板的剪切屈曲 97
4.6.1 分析方法介绍 97
4.6.2 两边简支、两边固支矩形板的剪切屈曲分析 97
4.6.3 三边简支、一边固支矩形板 98
4.6.4 工字梁腹板的剪切屈曲 99
4.6.4.1 有限元模型介绍 99
4.6.4.2 约束参数β的确定 99
4.6.4.3 工字梁腹板的剪切屈曲系数 100
4.7 吊车梁腹板局部承压应力分析 102
4.7.1 引言 102
4.7.2 理论分析 103
4.7.2.1 数值分析模型 103
4.7.2.2 弹性地基梁理论分析 104
4.7.2.3 参数影响分析 105
4.7.2.4 回归公式 107
4.7.3 承压应力在腹板内的分布 108
4.7.3.1 承压应力沿高度的变化 108
4.7.3.2 承压应力在腹板计算高度边缘沿梁纵向的分布 109
4.8 局部荷载作用下工字梁腹板的弹性屈曲分析 110
4.8.1 问题背景 110
4.8.2 四边简支板的屈曲分析 110
4.8.3 两横向边简支、两纵向边固支的矩形板 111
4.8.4 三边简支、一边固支矩形板 112
4.8.5 工字梁腹板在局部荷载作用下的弹性屈曲 113
4.9 工字梁腹板在轮压荷载作用下的弹性屈曲 115
4.9.1 工字梁腹板计算高度边缘竖向压应力的分布参数 115
4.9.2 简支矩形板 115
4.9.3 两横向边简支、两纵向边固支的矩形板 118
4.9.4 工字梁腹板弹性屈曲系数 118
参考文献 119
第5章 受弯薄壁构件的弯扭屈曲理论 122
5.1 引言 122
5.2 板件有限元屈曲分析的结论 123
5.2.1 单元及有限元模型介绍 123
5.2.2 分析结果比较 125
5.3 薄壁截面梁的弯扭屈曲理论的推导 128
5.4 平衡微分方程及其边界条件 131
5.5 简支梁的临界弯矩 132
5.5.1 纯弯简支梁 132
5.5.2 承受均布荷载的简支梁 133
5.5.3 承受跨中集中荷载的简支梁 135
5.6 不等端弯矩作用下简支梁的弯扭屈曲 135
5.6.1 双轴对称截面梁的等效弯矩系数C1 135
5.6.2 单轴对称截面梁的等效弯矩系数C1 137
参考文献 139
附录A 工字形截面梁横向正应力的截面积分 140
第6章 工字形截面悬臂梁的弹性稳定 142
6.1 引言 142
6.2 悬臂梁总势能的不同表达形式 143
6.2.1 传统理论中悬臂梁的总势能 143
6.2.2 第二种理论的悬臂梁弯扭屈曲总势能 143
6.2.3 本书的悬臂梁弯扭屈曲理论 144
6.3 总势能差异对应于不同的荷载作用方式 144
6.3.1 悬臂梁在纯弯下的屈曲 144
6.3.2 保守的力矩和非保守的力矩 146
6.3.3 横向荷载下单轴对称截面悬臂梁的屈曲及其试验 148
6.4 双轴对称截面悬臂梁的临界荷载 151
6.4.1 横向荷载作用于截面的剪心 151
6.4.2 荷载作用点沿高度变化的影响 152
参考文献 154
第7章 开口薄壁构件弯扭屈曲一般理论 156
7.1 引言 156
7.2 任意开口薄壁构件的非线性理论 156
7.2.1 薄壁构件的位移 156
7.2.2 任意开口薄壁构件的应变 157
7.2.3 虚功方程 158
7.2.4 薄壁构件几何非线性问题的总势能 162
7.3 薄壁构件几何非线性问题的假想荷载法 163
7.3.1 薄板单元体的假想荷载 163
7.3.2 假想荷载法的基本方程 164
7.3.2.1 x方向的假想分布荷载qxt 165
7.3.2.2 y方向的假想分布荷载qyt 166
7.3.2.3 对剪切中心的假想分布扭矩mxt 167
7.3.2.4 非线性微分方程 168
7.3.3 外荷载的非线性功不能引入总势能的解释 168
7.4 壳体理论的推导方法 169
7.4.1 坐标和位移 169
7.4.2 有限应变的表达式 170
7.4.3 壳体内力 171
7.4.4 总势能 174
参考文献 176
第8章 侧向支撑梁的屈曲 178
8.1 引言 178
8.2 跨中侧向支撑梁的屈曲 178
8.2.1 临界方程 178
8.2.2 完全支撑的门槛刚度 181
8.2.2.1 仅设置扭转支撑 182
8.2.2.2 仅设置侧向支撑 182
8.2.2.3 侧向和扭转支撑同时设置 184
8.2.3 非完全支撑时的临界弯矩 185
8.2.3.1 仅设置扭转支撑 185
8.2.3.2 仅设置侧向支撑 186
8.2.3.3 侧向和扭转支撑同时设置 187
8.3 均匀受力相互支撑的平行梁系的屈曲 188
8.3.1 临界方程 188
8.3.2 n=2的平行梁系 189
8.3.3 n≥3的平行梁系 192
8.4 由剪切膜相互支撑的平行梁系的屈曲 194
8.5 隅撑－檩条体系支撑的梁的弯扭屈曲 196
8.5.1 隅撑－檩条支撑体系的约束刚度分析 196
8.5.2 弯扭稳定分析 197
8.5.3 算例 198
参考文献 199
第9章 简支吊车梁的弹性稳定 201
9.1 引言 201
9.2 纯弯下平行梁系的屈曲 202
9.3 跨中集中力作用下平行梁系的屈曲 204
9.3.1 双轴对称截面梁荷载作用于剪心时的屈曲荷载 204
9.3.2 单轴对称截面梁的临界弯矩表达式 204
9.3.3 最不利情况下的临界弯矩 206
9.4 平行梁系临界弯矩相关关系的近似表达式 209
9.5 均布荷载作用下平行梁系的稳定性 209
9.6 水平隅撑支撑的简支梁的屈曲 210
9.6.1 初步分析 211
9.6.2 计算公式的提出 212
9.6.3 公式精度的验证 213
9.7 钢梁的弹塑性稳定系数 216
参考文献 217
第10章 连续梁在移动荷载下的屈曲 219
10.1 引言 219
10.2 计算公式的提出 220
10.2.1 单跨荷载下连续梁的屈曲 220
10.2.2 两跨荷载相同时连续梁的屈曲荷载 221
10.2.3 公式结果与有限元结果的比较 222
10.2.4 两跨荷载不相同时连续梁的临界荷载 223
10.3 荷载作用的不利位置 226
10.3.1 一台吊车荷载作用 226
10.3.2 两台吊车荷载组合 228
10.4 连续吊车梁稳定性计算的实现 235
10.5 采用连续吊车梁的效益分析 236
参考文献 238
第11章 侧向支撑压杆的弯扭屈曲 239
11.1 引言 239
11.2 偏心支撑的双轴对称截面压杆的弯扭屈曲 240
11.2.1 屈曲方程 240
11.2.2 计算结果及其分析 241
11.2.2.1 情况1：PEy2<Pω1 242
11.2.2.2 情况2：Pω2<PEy1 244
11.2.2.3 情况3：PEy1<Pω1<PEy2<Pω2或PEy1<Pω1<Pω2<PEy2 245
11.2.2.4 情况4：Pω1<PEy1<Pω2<PEy2 247
11.3 斜平面内侧向支撑压杆的屈曲 248
11.4 K形支撑的塔架主角钢压杆计算长度 250
11.4.1 Kz=∞，K=∞时的计算长度系数μx0 251
11.4.2 Kz=∞，K=∞时的计算长度系数μx0 253
11.4.3 K=∞，Kz为有限值时的情形 253
11.4.4 对计算结果的进一步讨论 254
11.5 檩条—隅撑体系支撑的压杆的弯扭屈曲 255
11.6 由剪切膜相互支撑的压弯杆的屈曲 256
参考文献 257
第12章 薄壁构件的非线性有限元理论 258
12.1 引言 258
12.2 非线性有限元的基本理论 259
12.2.1 T.L．格式和U.L．格式 259
12.2.2 U.L．格式的增量方程 260
12.3 薄壁构件的非线性有限元理论 261
12.3.1 坐标系统 261
12.3.2 非线性分析的刚体检验 262
12.3.3 虚功方程的刚体检验—考察自然边界条件 263
12.3.4 满足刚体检验的应变能 266
12.3.5 荷载功 267
12.3.6 弹塑性大变形分析的虚功原理 270
12.3.7 位移模式 272
12.3.8 单元刚度矩阵和等效节点力的积分表达式 272
12.3.9 单元刚度矩阵 273
12.3.9.1 单元的物理刚度矩阵 274
12.3.9.2 单元几何刚度矩阵1 276
12.3.9.3 单元几何刚度矩阵2 278
12.3.9.4 杆端力矩和节点力几何刚度矩阵 278
12.3.9.5 内力等效节点力 280
12.3.9.6 外荷载的等效节点力 283
12.3.9.7 向形心坐标系的转换 284
12.4 弹性屈曲问题－特征值法 285
12.4.1 特征值法的基本原理 285
12.4.2 弹性阶段的单元刚度矩阵 285
12.4.3 算例验证 287
参考文献 288
附录A 刚度矩阵中的系数矩阵 290
附录B 薄壁构件非线性分析的总势能补充项的推导 292
第13章 翘曲位移在标准梁柱节点的传递 296
13.1 引言 296
13.2 梁与柱强轴相连时节点的翘曲位移传递分析 297
13.2.1 翘曲双力矩作用下梁柱截面扭转变形分析 297
13.2.2 节点翘曲位移传递的处理方法 299
13.2.3 各种分析方法结果的比较 300
13.2.3.1 有限元程序实现方法 300
13.2.3.2 建议模型和板壳有限元方法结果的比较 301
13.3 梁与柱弱轴相连时节点的翘曲位移传递分析 303
参考文献 306
第14章 翘曲位移在斜向加劲梁柱节点的传递 309
14.1 引言 309
14.2 双力矩作用下梁柱截面扭转变形分析 309
14.3 梁柱节点处双力矩和翘曲自由度关系的推导 310
14.3.1 节点几何关系计算 311
14.3.2 梁柱翼缘及斜向加劲肋的扭矩值计算 312
14.3.3 梁柱双力矩和翘曲自由度的关系 312
14.4 解析法和其他分析方法结果的比较 314
14.4.1 解析解 314
14.4.2 梁柱等截面垂直相连时的结果比较 315
14.4.3 梁柱不等截面垂直相连时的结果比较 316
14.4.4 梁有倾角时的结果比较 316
14.5 程序实现方法 317
14.5.1 程序处理方法 317
14.5.2 程序方法算例 318
参考文献 319
附录A 工字形截面歪曲变形时翼缘的扭矩 320
第15章 工字形截面构件的非线性有限元分析 321
15.1 引言 321
15.2 几何非线性问题的迭代策略 321
15.2.1 Newton-Raphson法的迭代公式 321
15.2.2 增量－迭代策略 322
15.2.2.1 基本迭代方法 322
15.2.2.2 荷载步和迭代步的荷载增量策略 324
15.3 应力－应变关系的求解 325
15.3.1 截面积分点 325
15.3.2 应力增量的确定 325
15.3.3 应力－应变关系的程序实现 327
15.4 空间坐标转换 328
15.5 算法实现的步骤 331
15.6 算例分析 332
15.6.1 弹性大变形问题 332
15.6.2 弹塑性大变形问题 334
参考文献 335
第16章 楔形变截面梁的弹性弯扭屈曲 337
16.1 楔形变截面构件的应力 337
16.1.1 坐标系 337
16.1.2 正应力及其合力 338
16.1.3 横向荷载作用下的剪应力 339
16.1.4 横向正应力 341
16.2 楔形变截面梁弯扭屈曲时的线性应变能 342
16.2.1 变截面梁的自由扭转 342
16.2.2 变截面梁的翘曲扭转 343
16.2.3 绕弱轴的弯曲 345
16.3 楔形变截面梁弯扭屈曲时的非线性应变能 345
16.3.1 非线性应变 345
16.3.2 纵向应力的非线性正应变能 347
16.3.3 剪应力的非线性应变能 347
16.3.4 横向正应力的非线性应变能 348
16.4 楔形变截面梁段的弯扭屈曲 349
16.4.1 弯扭屈曲的总应变能 349
16.4.2 楔形变截面梁段的弯扭屈曲计算 350
参考文献 352
第17章 框架梁负弯矩区下翼缘的屈曲 354
17.1 引言 354
17.2 弹性畸变屈曲 356
17.2.1 纯弯下的弹性临界荷载 356
17.2.2 考虑支承条件的修正 359
17.2.3 弯矩线性变化的修正 359
17.2.4 弹塑性畸变屈曲 361
17.3 阻止畸变失稳的构造措施 362
17.3.1 欧洲规范EC4规定的可以不验算畸变失稳的构造措施 362
17.3.2 设置横向加劲肋 362
17.4 有轴力作用的梁 364
参考文献 365